2023-2024学年四川省泸州市泸县四中高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市泸县四中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1}，集合B＝{﹣1，1}，则（∁UA）∪（∁UB）＝（）A．{2，3} B．{﹣1，0，2，3} C．{﹣1，0，1} D．{1}2．“∀x∈R，使3x＞2”的否定是（）A．∀x∈R，使3x＜2 B．∀x∈R，使3x≤2 C．∃x∈R，使3x＜2 D．∃x∈R，使3x≤23．已知a和b均为非零实数，且a＜b，则下面表达正确的是（）A． B．a2b＜ab2 C．a2＜b2 D．4．设a，b，c为△ABC的三条边长，则“a＝b”是“△ABC为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合A＝{（x，y）|x+y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个6．某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为（）A．9 B．12 C．15 D．187．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[2，+∞）（x1≠x2），有，且f（x+2）是偶函数，不等式f（m+1）≥f（2x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，6] B．[﹣4，3] C．（﹣∞，﹣4]⋃[6，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A．f（x）＝x与 B．f（x）＝x+1与 C．与 D．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|10．设函数f（x）、g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是奇函数 B．|f（x）|•g（x）是偶函数 C．f（x）•|g（x）|是偶函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数11．已知正数x，y满足x+y＝2，则下列选项正确的是（）A．的最小值是2 B．xy的最大值是1 C．x2+y2的最小值是4 D．x（y+1）的最大值是12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则下列说法正确的是（）A．f（0）＝0 B．f（x）为偶函数 C．f（x）在区间[m，n]上有最大值f（n） D．f（x﹣1）+f（x2﹣1）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在x∈[0，+∞）上的值域是．14．“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则实数p的取值范围是．15．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于．16．定义在R上函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|．若当x∈[m，+∞）时，，则m的最小值等于．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}．（1）求集合∁RB∩A；（2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围．18．（1）若x＞0，求的最小值．（2）已知，求f（x）＝x（1﹣3x）的最大值．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．（1）画出函数y＝f（x）的图象；（2）求函数f（x）（x∈R）的解析式（写出求解过程）．（3）求y＝f（x），x∈[﹣4，2]的值域．20．已知函数f（2x+1）＝4x2+2x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．21．已知函数y＝x2+ax+3﹣a．（1）当a＝3时，解关于x的不等式x2+ax+3﹣a＜0；（2）当﹣2≤x≤2时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（0）＝f（1）＝1，且f（x）的最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方