2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高三(上)开学数学试卷(文科)

2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则＝（）A． B． C． D．2．设集合A＝{x∈N|x2≤4x}，，则A∩∁RB＝（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．{0，1} D．{0，1，2}3．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．1 B．7 C．9 D．104．已知命题p：1∈{x|x2﹣2x+1≤0}，命题q：∀x∈[0，1]，x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧（¬q） C．p∨q D．¬p∨q5．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.2356．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若{an+1﹣an}是公差不为零的等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，…，则第40层放小球的个数为（）A．1640 B．1560 C．820 D．7807．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，3]上单调递增，且f（x+3）为偶函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A． B． C．（﹣3，﹣2） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）8．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg2≈0.3）（）A．75 B．74 C．73 D．729．已知α是第二象限，且，则tan2α的值为（）A． B． C． D．10．若双曲线C1：y2﹣3x2＝λ（λ≠0）的右焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点重合，则实数λ＝（）A．±3 B． C．3 D．﹣311．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，若过点（x1，f（x1））和（x2，f（x2））的直线l在x轴上的截距为，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．或﹣2 D．或212．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，设，，，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，且满足，则m＝．14．若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是.（结果用含π的式子表示）15．过点P（4，2）且与曲线在点Q（1，﹣1）处的切线垂直的直线方程为．16．在△ABC中，，D为BC边上一点，且2BD＝DC，则的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．如图，平面四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠CBD，AC⊥AD，AE＝EB＝3，DE＝5．（1）求△ADB的面积；（2）求sin∠BAC的值及EC的长度．18．为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间[50，100]，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这100人的竞赛成绩的平均数；（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在[80，100]内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，点D为AB的中点．（1）求证AC⊥BC1；（2）求三棱锥A1﹣CDB1的体积．20．已知椭圆C：的离心率为，其中一个焦点在直线2x﹣y+2＝0上．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G的横坐标取值范围．21．已知函数f（x）＝mx﹣．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，记t＝，证明：x1+x2随t的增大而增大．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22．在极坐标系Ox中，曲线C1的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox所在直线为x轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xOy，已知曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（