二次函数的概念课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.1二次函数的概念学习目标课时讲解1课时流程2二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点二次函数的定义1二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(

a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，

x是自变量，

a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．感悟新知知1－讲特别解读确定二次函数的“三要素”：(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0.这三点同时满足时，函数才是二次函数.知1－讲感悟新知2.二次函数的一般形式和特殊形式知1－讲感悟新知注意确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项时，通常先将二次函数的解析式化为一般形式.知1－练感悟新知

例1解题秘方：紧扣二次函数的“三要素”进行判断.

知1－练感悟新知答案：①③⑥a是否为0未知.不是整式.知1－练感悟新知

B知1－练感悟新知

例2知1－练感悟新知解题秘方：确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项时，要先将解析式化成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式；二次函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前面的符号.注意不要漏掉知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(

)A.-1，3，0 B.-1，0，3C.-1，3，3 D.1，0，32-2.二次函数y=-(2x-1)2+1的二次项系数为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.B-440感悟新知知2－讲知识点建立二次函数模型表示变量间的关系2建立二次函数模型的一般步骤

一审审题，弄清题意，找出已知量和未知量，分析它们之间的关系二找找到两个未知量之间的关系，用等式表示出来三列结合已给或设出的未知量的字母，根据等量关系列出函数解析式，注意自变量的取值范围知2－讲感悟新知特别提醒建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式.感悟新知知2－练九年级共有x

名学生，在开学见面时每两名学生都握手一次，共握手y

次.试写出y

与x

之间的函数解析式，并判断y是不是x

的二次函数.例3

知2－练感悟新知思路导引：

知2－练感悟新知3-1.[母题教材P32习题T1]某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y

万个，那么y

与x满足的函数关系式是_____________________.y=50+50(1+x)+50(1+x)2感悟新知知2－练某小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15m长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库ABCD，仓库总面积为ym2.为方便取物，在各个仓库之间留出了1m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1m宽的缺口作小门，如图26.1-1，若设AB=x

m，则y

关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.例4知2－练感悟新知解题秘方：由铁栅栏的全长及AB

的长，可得出平行于墙的一边BC

的长为(18－4x)

m，再利用长方形的面积公式，即可求出y

关于x

的函数解析式.

知2－练感悟新知4-1.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(垂直于墙)的矩形花圃.设花圃的边

AB为xm，面积为S

m2，则S

与x

的函数解析式为_____________________(写出x

的取值范围)

.二次函数二次函数定义三要素一般形式应用建模表示变量间的关系方法利用定义法解有关二次函数定义的问题1若关于x的函数y=(m+1)xm

²

－2+2x2+3(

x≠0)是二次函数，求m

的值.例4解题秘方：紧扣二次函数定义的“三要素”，按系数与指数的不同情况分类求解.方法点拨在进行分类讨论时，首先考虑首项系数等于0的情况，然后考虑首项系数不等于0的情况.当首项系数不等于0时，要根据次数必须小于或等于2进行分类.

特别提醒在讨论指数是0的时候，需指出底数不为0这一条件.方法利用动态分析法建立二次函数模型解动点问题2如图26.1-2，在△ABC

中，∠B=90°，AB=6mm，BC=12mm，动点P从点A

开始沿边AB向点B

以1mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q

从点B开始沿边BC

向点C

以2mm/s的速度移动(不与点C

重合)，点P，Q

同时出发，设运动时间为

ts(t>0)，

四边形APQC

的面积为ymm2.例5(1)求y

关于t

的函数解析式.(2)求自变量t

的取值范围.(3)四边形APQC

的面积能等于43mm2

吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.解法提醒在几何动态问题中建立二次函数模型关键要掌握两点：一是掌握用点运动的路程表示线段长；二是掌握几何图形的面积公式.思路导引：(1)求y

关于t

的函数解析式.(2)求自变量t

的取值范围.

因为0<6－t<6，0<2t<12，所以0<t<6.解： 不能.理由如下：当y=43时，t

2－6t+36=43，解得t1=7，t2=－1.因为

0<t<6，所以t1=7，t2=－1均不在取值范围内.故

四边形APQC的面积不能等于43mm2.(3)四边形APQC

的面积能等于43mm2

吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.自变量的取值应使实际问题有意义易错点忽视二次项系数不为0而出错当m

取何值时