2026年杭州奥数测试题及答案

2026年杭州奥数测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，甲在途中停留了3小时，结果比乙晚到1小时。A、B两地相距多少千米？（）A.15B.20C.25D.302.有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，这个自然数是多少？（）A.75B.76C.77D.783.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有多少个？（）A.48B.60C.72D.964.一个圆柱体的底面半径增加2倍，高不变，它的体积增加（）倍。A.2B.3C.8D.95.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两车相遇后继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇时离B地25千米。A、B两地相距多少千米？（）A.125B.175C.225D.2756.有10个相同的小球，要把它们分成三堆，每堆至少一个，有多少种不同的分法？（）A.8B.10C.12D.147.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求满足条件的最小自然数是多少？（）A.23B.25C.27D.298.如图（此处为文字描述，实际无图），在一个边长为10厘米的正方形中，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）（）A.21.5B.25C.28.5D.309.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，每两人赛一场，结果3人获胜的场数各不相同。问第一名胜了几场？（）A.1B.2C.3D.410.从1到100这100个自然数中，既不是2的倍数，也不是3的倍数的数有多少个？（）A.33B.34C.35D.37二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100=（）。2.一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数可以表示为（）。3.把一根长2米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。4.有一个数，除以4余3，除以6余5，除以8余7，这个数最小是（）。5.甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，甲数是（），乙数是（）。6.一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。7.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中，任取3个数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率是（）。8.有一个长方体，它的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米。（π取3.14）9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，两人相遇后继续前进，当甲到达B地后立即返回，在距离B地20千米处与乙相遇，A、B两地相距（）千米。10.有20个相同的小正方体，要拼成一个大的长方体，有（）种不同的拼法。三、判断题（每题2分，共20分）1.两个质数的积一定是合数。（）2.把一个三角形按2:1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的2倍。（）3.一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相等。（）4.一个数的因数一定比它的倍数小。（）5.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）6.用10克盐和100克水配成的盐水的含盐率是10%。（）7.所有的偶数都是合数。（）8.两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）9.1是所有非零自然数的因数。（）10.把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.有一个水池，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，单开丙管20小时可把满池水放完。现在三管同时打开，几小时可以把空水池注满？2.求1-100中，能被2或3整除的数的个数。3.一个长方形的长增加20%，宽减少20%，它的面积有什么变化？4.有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，从第一堆中拿出多少枚棋子放入第二堆，才能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？五、讨论题（每题5分，共20分）1.谈谈在解决行程问题时，常用的思路和方法有哪些，并举例说明。2.请举例说明在奥数中，如何运用转化的思想来解决问题。3.对于用方程解决奥数问题，你认为它的优势和局限性分别是什么？4.如何培养学生在奥数学习中对数字的敏感度，列举一些可行的方法。答案一、单项选择题1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B二、填空题1.-1002.100a+10b+c3.62.84.235.1.5；156.直角7.1/38.78.59.3010.4三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.把水池的容积看作单位“1”，甲管的工作效率是1/10，乙管的工作效率是1/15，丙管的工作效率是1/20。三管同时打开，每小时的注水量为1/10+1/15-1/20=7/60。注满水池需要1÷7/60=60/7（小时）。2.1-100中能被2整除的数有100÷2=50个；能被3整除的数有100÷3=33个……1；能被2和3整除，即能被6整除的数有100÷6=16个……4。所以能被2或3整除的数的个数为50+33-16=67个。3.设原长方形的长为a，宽为b，则原面积为ab。长增加20%后为1.2a，宽减少20%后为0.8b，变化后的面积为1.2a×0.8b=0.96ab。面积减少了(ab-0.96ab)÷ab=4%。4.两堆棋子总数为87+69=156枚。当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，把第一堆棋子数看作1份，第二堆棋子数看作3份，总共4份。此时第一堆有156÷(3+1)=39枚。那么从第一堆拿出的棋子数为87-39=48枚。五、讨论题1.常用思路和方法：（1）画线段图，直观呈现行程过程，比如甲、乙两人相向而行，通过线段图可以清晰看出路程、速度和时间的关系。（2）找等量关系，如相遇问题中，路程和=速度和×相遇时间；追及问题中，路程差=速度差×追及时间。例如甲、乙两人同时从两地相向而行，甲速度50米/分，乙速度60米/分，经过5分钟相遇，求两地距离，就可根据路程和=速度和×相遇时间，即(50+60)×5=550米。2.例如计算不规则图形面积时，可转化为规则图形面积的和或差。如求一个组合图形（由一个正方形和一个半圆组成）的面积，可把它转化为正方形面积与半圆面积之和。再如把复杂的行程问题转化为简单的线段图问题，便于分析和解决。3.优势：（1）思路清晰，对于一些数量关系较复杂的问题，通过设未知数，根据等量关系列方程，能使问题变得直观。（2）适用范围广，很多类型的奥数问题都可以用方程解决。局限性：（1）有时解方程过程较繁琐，对于一些简单问题可能不如算术方法简便快捷。（2