中考长沙数学试题及答案

中考长沙数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：初三（9）班

一、选择题

1.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.\frac{1}{a}>\frac{1}{b}

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为

A.15πcm²

B.12πcm²

C.20πcm²

D.18πcm²

3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEB的周长为

A.5cm

B.10cm

C.15cm

D.20cm

5.函数y=|x-1|的图像是

A.一条直线

B.一个圆

C.一个抛物线

D.一个绝对值图像

6.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为

A.5

B.6

C.7

D.8

7.已知扇形的圆心角为60°，半径为4cm，则扇形的面积为

A.\frac{8}{3}πcm²

B.\frac{4}{3}πcm²

C.\frac{2}{3}πcm²

D.\frac{1}{3}πcm²

8.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积为

A.12πcm³

B.16πcm³

C.20πcm³

D.24πcm³

10.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是

A.2cm<x<8cm

B.3cm<x<8cm

C.2cm<x<7cm

D.3cm<x<7cm

二、填空题

1.若x=2是方程3x²-5x+a=0的一个根，则a的值为

2.在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标为

3.若一个圆的周长为12πcm，则它的面积为

4.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为

5.若函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的横坐标为1，则交点的纵坐标为

6.若一个正方体的棱长为3cm，则它的表面积为

7.已知扇形的圆心角为45°，半径为4cm，则扇形的弧长为

8.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，则p+q的值为

9.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为

10.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为

三、多选题

1.下列函数中，在定义域内是增函数的有

A.y=x²

B.y=2x+1

C.y=-x²+1

D.y=\frac{1}{x}

2.下列图形中，是轴对称图形的有

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.圆

3.下列不等式成立的有

A.-2<-1

B.3>2

C.0<1

D.-1²<0

4.下列方程中，有实数根的有

A.x²+1=0

B.x²-2x+1=0

C.x²+4x+4=0

D.x²+x+1=0

5.下列说法正确的是

A.相似三角形的对应角相等

B.全等三角形的对应边相等

C.等腰三角形的两腰相等

D.等边三角形的三边相等

四、判断题

1.一个三角形的内角和等于180°

2.若a>b，则a²>b²

3.等腰三角形的底角相等

4.一元二次方程总有两个实数根

5.函数y=x²的图像是一条抛物线

6.圆的直径是半径的两倍

7.相似三角形的对应边成比例

8.若x=1是方程2x-1=0的根，则该方程的解为x=1

9.周长相等的两个圆面积也相等

10.若一个角是钝角，则它的补角是锐角

五、问答题

1.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。

2.若函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），求k和b的值。

3.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的体积和表面积。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：a<0，b>0，则a+b的正负取决于a的绝对值与b的大小关系，但a-b=a+(-b)，由于-b>0，所以a-b<0，故C错误。

2.A

解析：圆锥的侧面积=πrl=π*3*5=15πcm²，故A正确。

3.C

解析：方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则△=0，即(-2)²-4*1*k=0，解得k=1，故C正确。

4.B

解析：点D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行于BC且DE=BC/2，所以△DEB的周长=AB+AC+DE=AB+AC+BC/2=20/2=10cm，故B正确。

5.D

解析：函数y=|x-1|的图像是一个以x=1为对称轴的V形图像，故D正确。

6.C

解析：正n边形的内角和=(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，故C正确。

7.A

解析：扇形的面积=θ/360°×πr²=60°/360°×π×4²=8π/3cm²，故A正确。

8.A

解析：函数y=kx+b经过点（1，2）和（3，4），代入得2=k*1+b，4=k*3+b，解得k=1，b=1，故A正确。

9.A

解析：圆柱的体积=πr²h=π*2²*3=12πcm³，故A正确。

10.A

解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即8>5-x>2，解得2<x<8，故A正确。

二、填空题

1.1

解析：x=2是方程3x²-5x+a=0的一个根，代入得3*2²-5*2+a=0，解得a=-2，故填空题答案为1错误，应为-2。

2.(-1，2)

解析：点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故填空题答案为(-1，2)正确。

3.36πcm²

解析：圆的周长=2πr，令2πr=12π，解得r=6，则面积=πr²=π*6²=36πcm²，故填空题答案为36πcm²正确。

4.12cm²

解析：等腰三角形的面积=1/2×底边×高，高=√(腰²-底边²/4)=√(5²-3²)=4，面积=1/2×6×4=12cm²，故填空题答案为12cm²正确。

5.2

解析：函数y=2x+1与y=-x+3的图像交点的横坐标为1，代入y=2x+1得纵坐标为2，故填空题答案为2正确。

6.54cm²

解析：正方体的表面积=6×棱长²=6×3²=54cm²，故填空题答案为54cm²正确。

7.2πcm

解析：扇形的弧长=θ/360°×2πr=45°/360°×2π*4=2πcm，故填空题答案为2πcm正确。

8.8

解析：方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，则p=-(2+3)=-5，q=2×3=6，p+q=-5+6=1，故填空题答案为8错误，应为1。

9.75°

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-(45°+60°)=75°，故填空题答案为75°正确。

10.90πcm²

解析：圆柱的侧面积=2πrh=2π*3*5=90πcm²，故填空题答案为90πcm²正确。

三、多选题

1.B

解析：函数y=2x+1是一次函数，在定义域内是增函数，故B正确。

2.A、C、D

解析：等边三角形、矩形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故A、C、D正确。

3.A、B、C、D

解析：-2<-1，3>2，0<1，-1²=1<0，故A、B、C、D都正确。

4.B、C

解析：方程x²-2x+1=0的△=0，有实数根；方程x²+4x+4=0的△=0，有实数根；方程x²+1=0和x²+x+1=0的△<0，无实数根，故B、C正确。

5.A、B、C、D

解析：相似三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，等腰三角形的两腰相等，等边三角形的三边相等，故A、B、C、D都正确。

四、判断题

1.正确

解析：三角形内角和定理，三角形内角和等于180°，故正确。

2.错误

解析：a>b，若a、b同号，则a²>b²；若a、b异号，则a²<b²，故错误。

3.正确

解析：等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，故正确。

4.错误

解析：一元二次方程的判别式△=b²-4ac，若△<0，则无实数根，故错误。

5.正确

解析：函数y=x²的图像是抛物线，开口向上，故正确。

6.正确

解析：圆的定义，直径是穿过圆心且两端都在圆上的线段，长度是半径的两倍，故正确。

7.正确

解析：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，故正确。

8.正确

解析：方程2x-1=0的解为x=1/2，故x=1不是该方程的根，故错误。

9.正确

解析：圆的面积公式S=πr²，周长公式C=2πr，若周长相等，则半径相等，面积也相等，故正确。

10.正确

解析：钝角是大于90°小于180°的角，它的补角是180°-钝角，小于90°，是锐角，故正确。

五、问答题

1.12cm²

解析：等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，作底边上的高，将底边分成两段各4cm，高=√(腰²-底边