考研高数知识框图

第一讲极限、无穷小与连续性

一、知识网络图

J函数概念|

T几数常见的函数（单调函数、奇偶函数、周期函数、有界函数）

-复合函数与反函数

常见的函数形式（初等函数、分段函数、隐函数,由参数方程确定的、由变限

积分确定的、由级数确定的）

「定义与性质，判别极限存在与不存在的方法|

厂直接用运菖法则（四则运算，幕指数运算，代入法）

函

«-”型或“-”型（恒等变形相消后代入，洛

数08

一极限一函数必达法则，变量替换与重要极限，泰勒公式，

--未定式卜

极极限等价无穷小因子替换）

求

限“9”型或“巴”型）

极J其他未定式（转化为

08

限L分别求左、右极隐］

无

的

帘L递归数列（4.i=/（Z））

小|方数

法

与列T,项和的数列1（恒等变形，夹逼法，化为定积分，级数求和）

极

连T阀项积的数列I（恒等变形,转化为n项和）

续限

y—般情形।（转化为函数极限,恒等变形，夹逼法）

性

L概念与性质I（高阶、低价、同阶、阶数）

上无穷小卜

无穷小阶的比较与确定

（洛必达法则，阶的运算性质，泰勒公式）

无穷小的阶的方法

r连续与间断的定义

判断连续性与间

（初等函数连续性，连续这数运算性质，按定义）

断点类型的方法

T连续函数的性应

第二讲一元函数微分学的概念、计算及简单应用

一、知识网络图

rl定义I

导数，可微性与微分概念几何意义与物理意义I

-相互联系可微口可导:连续

一

元

函情偶函数与周期函数的导数性质|

数

微

分

学

的

概求导方法导致与微分的四则运算法则

念

计-复合函数求导当与一阶微分形式不变性I

算

微分法则-门森指委函数八了”6求导法

与■I

简

由复合函数T反函数求导法

单

应.求导法导出

隐函数求导法

用的微分法则

核限积分求导法I

-分段函数求导法

参数式求导法（数三,数四不要求）

求月阶导致表达式的方法

第三讲一元函数积分学

一、知识网络图

第四讲一元函数微分学中的根本定理及其应用

一、知识网络图

罗尔定理与拉格朗日中值定理

微分中值定理

身

罗

微

尔

马

分

定

定

学

理

理

中

的

基

本

定

理

及

其

应

用

单调性区间与极值点，凹凸性区间与拐点，渐近线

第五讲泰勒公式及其应用

一、知识网络图

带皮亚诺余项的泰勒公式

定义（条件与结论）

1-布拉格朗日余项的泰勒公式

泰I

勒

公

式

0

第六讲向量代数与空间解析几何（数一）

一、知识网络图

向

量

代

数

与

空

间

解

析

几

何

r平面与直线

空间解析几何

点到平面、直线的距离公式

曲面与曲线概念及表示法三示法

___________.t柱面与旋转面方程的求法

曲面与曲线耳_______________________

二次曲面的标准方程及其图形当形

空间曲线在坐标平面上投影的方程

第七讲常微分方程

一、知识网络图

常

微一阶

分方程式

_［可化为基齐次方程

方I

程「本类型的Q伯努利方程（只对贮r_____

r可用简单的变量替换求解的某些方程（只对数一）

含某些高阶情形

可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）

[Ugg

差分方程

厂I通解的结构I

（只对数三）齐次方程（迭代法与通解公式）

一阶爱性

T求解的万祖—非齐次方程（迭代法与待定蔻画

差分方程

“简单的经济应用问题I

第八讲多元函数微分学

一、知识网络图

多元函数、二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质

基本

概念偏导数，方向导致，可微性与全微分的定义（方向导数只对数一）

函数存在

偏导数

多

元

函

数

微

分

学

第九讲二重积分

一、知识网络图

基本概念

-基本性质

二重积分在直角坐标系口化二重积分为二次定积分公式

（先J后X与先X后J的情形）

计算分块积分法，选择积分暇序（交换积分顺

序），是否选择极坐标变换，利用几何意义,

利用区域对祢性与被积凶数奇偶性

无界区域上简单的二重积分（只对数三、数四）

第十讲级数（数一，数三）

一、知识网络图

第十一讲多元函数积分学的概念，计算与应用

一、知识网络图

T各类积分定义的异同点I

基本概念

一各类积分的物理意义或几何意义

基本性质

两类线积分的两类面积分的关系圉

在直角一、二类曲线积分化为定积分公式-

坐标系

二重积分化为二次定积分公式

中化多

元函数三重积分化为一次定积分与一次二

积分为重积分公式（先一后二、先二后一）

计

定积分

即一类曲面积分化为二重积分公式

多元函公二类曲面积分化^曲面积分再化为二重积分公司司

数积分式

龈分

学（一）计重二重积分的极坐标变换，面积微元db=2rd6|

量

变

算的

三重积分的柱坐标变换，体积微元二广元弛