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杭州学军中学2025学年第二学期开学考试高一数学试卷命题人：徐雪青审题人：张俊勇一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单选题1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，在下列区间中，一定存在零点的是（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．记函数（）的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．56．已知，则（

）A．-8 B．-6 C． D．87．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，且，均有成立，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．8．已知实数满足，则（）A． B．C．2 D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列函数满足既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．10．已知正数满足，则（

）A． B．C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数是偶函数B．函数的最小正周期为2C．函数在区间存在最小值D．方程在区间内所有根的和为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量，，若，且，则______．13．若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为_______．14．在中，，在上，，，与的夹角为，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知向量，满足，(1)若，求的值；(2)若，求在上的投影向量的坐标.16．已知函数过原点且.(1)求k值并证明为偶函数；(2)若方程有且只有一个解，求实数a的取值范围.17．已知函数，且．(1)求函数的最小正周期；(2)将函数的图象上每一个点的横坐标变为原来的4倍，再将纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求的对称中心．18．记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)证明：；(2)若为锐角，点为边BC上一点，AM平分，且，，求的值．19．已知函数.(1)设

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