吉林省松原市宁江区三校九年级2025年中考第三次模拟考试数学试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省松原市宁江区三校九年级2025年中考第三次模拟考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题（每小题3分，共18分）得分1．实数−6的倒数为（）A．6 B．16 C．−6 D．2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（）A．0.15×10−4 B．1.5×10−4 C．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程kx2−2x+5=0A．k<15 B．k≤15 C．k<15且5．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为0,3，点B、C均在x轴上．将△ABC绕顶点A逆时针旋转30∘得到△AB'A．3,3−3 B．3,3+3 C．3−36．如图，EA、ED是⊙O的切线，切点分别为A、D，点B、C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=234°，则∠E的度数是（）A．54° B．72° C．62∘ D．阅卷人二、填空题（每小题3分，共15分）得分7．计算：3−8−8．已知点Mm+6,m−1在第四象限，则m的取值范围是9．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是．10．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE=1,AC=4，则AB的长为．11．如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE=4，则图中阴影部分的面积为．阅卷人三、解答题（本大题共11小题，共87分）得分12．先化简，再求值：1+4x−1⋅13．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．（1）小刚从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为______；（2）小刚从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．14．某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元．15．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的阿格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．（1）在图①中画出AC边上的中线BD；（2）在图②中画出AC边上的高线BE；（3）在图③中的AB边上找到一点F，使AF:BF=2:3．16．如图，平面直角坐标系中，函数y=kx经过点A3,1，过点A作AB⊥x（1）求y=k（2）若△ABC的面积为8，求m的值．17．周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点F处利用测倾器测得古城墙的顶端A的仰角∠AFB=27°，王强站在矩形平台CDBE上，在点C处利用测倾器测得古城墙顶端A的仰角∠ACE=35°．已知AB⊥BF，点E在AB上，点B、D、F在同一直线上，所有点均在同一平面内，CD=1.5m，DF=9m．请利用以上数据，求出该古城墙的高度AB（结果精确到1m，参考数据：sin27°≈0.45，18．随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）进行统计调查，记：A组“t<60”，B组“60≤t<90”，C组“90≤t<120”，D组“t≥120”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是___________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在___________组；（2）B组所在扇形的圆心角大小是___________度；（3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？19．放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象．（1）小明的速度是___________米/分；（2）求CD段的函数解析式；（3）当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．20．（1）【问题探究】如图1，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使得DE=AD．连结BE,CE，求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在△ABC的中线AD上任取一点M（不与点A、点D重合），过点M、点C分别作ME∥AB，CE∥AD，连结AE，BM，求证：四边形ABME是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=12，点D是BC的中点，点M是直线AD上的动点，且ME∥AB，CE∥AD，当ME+MC取得最小值时，求线段CE的长度．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AB=8．动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AB与△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得QD=PD，以PQ、PA为边作矩形PQMA．设矩形PQMA与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（1）当PQ=AB时，求t的值；（2）当PQ=12AB（3）求S与t之间的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点M的坐标为2,−5，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为2−m，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P、Q到x轴的距离相等时，求m的值；（3）当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式；（4）矩形ABCD的顶点分别为A3m−2,2、B2−m,2、C2−m,−4，若矩形ABCD

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】−38．【答案】−6<m<19．【答案】垂线段最短10．【答案】611．【答案】2π−412．【答案】解：1+===x当x=−6时，原式=13．【答案】（1）2（2）解：解：由题意可列表如下：

绿绿红绿绿绿绿绿红绿绿绿绿绿绿红绿红绿红绿红红红∴两次摸出球的情况总共有9种，其中两次摸出的两个球颜色相同的有5种情况，

∴两次摸出的两个球颜色相同的概率为P=514．【答案】解：设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，

根据题意，得3x+2y=205，解得x=35，答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元15．【答案】（1）解：如图，根据网格可得，BD即为所求；

，

理由：∵四边形APCQ是矩形，

∴AD=CD，

∴BD即为所求（2）解：如图，根据网格可得BE⊥AC，

∴BE即为所求（3）解：如图，点F即为所求；

理由：∵MN∥AH，

∴△MFN∽△HFA，

∴NMAH=MFFH=23，

同理△AFM∽△BFH，

∴AF16．【答案】（1）解：∵函数y=kx经过点A3,1，

∴k=3×1=3，

∴（2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C，

∴点C的坐标为−3,−1，BC⊥y轴，

∵过点A作AB⊥x轴交函数y=mxx>0的图象于点B，

∴点B的坐标为3,m3，

∴AB=1−m3，

∵△ABC的面积为8，17．【答案】解：由题意，得CE=BD，BE=CD=1.5m，设AB=xm，则AE=x−1.5m．

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

在Rt△AEC中，∵∠ACE=35°，

∴AE=CE⋅tan35°≈0.7BD，即BD=x−1.50.7．

∵AB⊥BF，∠AFB=27°，

∴tan∠AFB=ABBF18．【答案】（1）200，B（2）126（3）解：800×60+25答：估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是340人19．【答案】（1）80（2）解：由图象可得：函数过5,300，15,3000这两点，

设CD段一次函数的解析式为：y=kx+b5≤x≤15，

把5,300，15,3000代入可得：5k+b=30015k+b=3000，

解得：k=270b=−1050，

∴（3）800米20．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）证明：延长AD到点F，使DF=AD，连接CF，如图2，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴四边形ABFC是平行四边形，∴CF=BA、CF∥BA，

∵AB∥ME，∴ME∥CF，∵CE∥MF，∴四边形CEMF是平行四边形，∴ME=CF，∴ME=AB，∴四边形ABME是平行四边形；（3）解：延长AD到点F，使DF=AD，连接CF，如图3，由（2）知，ME=AB=8，CE=MF，则ME+MC取最小值时，CM最小，故CM⊥AD时，CM最小，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=6，∴AD=A∵∴CM=在Rt△CMF中，MF=∴CE=MF=21．【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB于点E，如图，

AP=t，

∵∠C=90∘，AC=BC，AB=8，

∴CE=12AB=4，∠CAB=∠ABC=45°，

∴AC=BC=AB⋅sin45°=42，

∵PQ=AB=8，PD=DQ

∴PD=DQ=12PQ=4，

∴PD=CE=4（2）解：①当0<t<4时，如图

由（1）可得

∠CAB=∠ABC=45°，

在矩形PQMA中，∠APQ=90°，

∴△ADP是等腰直角三角形，且AP=PD=t，

∴PQ=2PD=2t，

∵PQ=12AB，AB=8

∴2t=12×8，

解得t=2．

②当4≤t<8时，如图

∵∠DPB=90°,∠B=45°，

∴△BDP是等腰直角三角形，且PB=PD=AB−AP=8−t，

∴PQ=2PD=2(8−t)=16−2t，

∵PQ=12AB，AB=8

∴（3）解：①当0<t≤4时，矩形PQMA与△ABC重叠部分图形为△ADP，如图

S=12AP⋅PD=12t2；

②当4<t≤6时，矩形PQMA与△ABC重叠部分图形为四边形ACDP，如图

S=S△ABC−S△PBD=12AC⋅BC−12PD⋅PB=12×42×42−12(8−t)2=−12t2+8t−16；

③当6<t<8时，矩形PQMA与△ABC重叠部分图形为五边形AFNDP，如图

有MQ∥AB，∠ACB=90°，

PQ=2PD=2(8−t)=16−2t,，

S△PBD=12PD⋅PB=12(8−t)2=122．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）的顶点M的坐标为2,−5，

∴（2）解：∵点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为2−m，

∴Pm,m2−4m−1，Q2−m,2−m2−42−m−1

∵点P、Q到x轴的距离相等

∴当点P和点Q在x轴两侧时，

∴m2−4m−1+2−m2−42