数学文化-2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

数学文化—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题一、古代诗中的数学1．中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，则可列方程（）A．x4+1=x−82 B．4x+1=2x−82．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=250x+10y=30 B．C．x+y=210x+50y=30 D．3．《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（）A．3x+4x=364 B．364C．x3+x4．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（）A．x240=x+12C．240x=150x+12 D．5．《诗经・大雅・抑》中写道：白圭之玷，尚可磨也；斯言之玷，不可为也．意思是白圭有了斑点，还可以磨掉；但人说错了话，就难以补救了．相传古时候有个乡绅摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”，客人们听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了；他一看十分着急，又说了一句：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，心想那就是说我们该走啊！于是剩下的客人又走了四分之三，他更着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们”，最后剩下的3人心想，不是他们那不就是我们呗，也都起身告辞走了．根据这个故事的叙述，你知道最开始来了位客人吗？6．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形GKHC的面积为．7．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则xy的值为()A．9 B．12 C．15 D．168．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将−4，−3，−2，0，1，2，3，4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则x+y的值为．x40−1y9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．二、几何中的地域文化10．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）A． B． C． D．11．“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=°.12．如图1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C，D．使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度AB等于m.13．窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5=156°，则∠2+∠4+∠6=°．14．车田江特大桥（如实物图所示）位于娄底市新化县车田江风景区，桥体外侧呈“拱架”的构造，地方文化特色十分浓郁，与车田江自然美景融合，更是相得益彰．容融为了知道大桥AB的长度和桥墩AC的高度，进行了如下测量．测量过程1：容融用一无人机在大桥上方点E处分别测得大桥两端A、B的俯角为60°和30°，已知点E到大桥AB的距离为170米，测量过程2：若大桥的形状是轴对称图形，容融在桥墩底部C处测得拱架最高点D处的仰角为28°，在桥墩上方A处测得拱架最高点D处的仰角为22°．（结果精确到0.1米，3≈1．73，tan28°≈0．53，（1）求大桥AB的长度；（2）求大桥桥墩AC的高度．15．如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图2，现测得三江交汇处夹角∠AOB=120∘,∠BOC=100∘,∠AOC=140∘，为了点亮金华，现在M、N、P处各安装一盏可旋转180∘的探照灯，分别从MA、NB、PC开始按顺时针方向旋转，现测得∠（1）求a,b的值；（2）求灯M开始旋转几秒时，灯光MA第一次与OC平行？（3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到180∘三、数与式的地域文化16．2025年，“浙BA”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地。“浙把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口。一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元。（1）请你求出A,B两款门票的价格；（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费360元购买A,B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案。17．龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与闽海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的亲水体育地标.体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体商场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成.田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.（1）求室内配套场所(阴影部分)的面积；(用含a，b的代数式表示，并化简)（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米?18．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮?（3）若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的值.19．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？20．汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国．为庆祝汕汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒．（1）该食品厂原计划用一批新设备生产600盒纪念礼盒．由于设备调试顺利，实际每天的生产效率比原计划提高了25%（2）礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买礼盒超过10盒时，超出的部分每盒享受8折优惠．已知每盒礼盒的原价为120元．若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为2640元．请计算该旅行团一共购买了多少盒礼盒？四、函数的地域文化21．北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示．请观察图象，解答下列各题：（1）潮高y(cm)是时间t(h)的函数吗？为什么？（2）求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义．（3）一天内，有几次潮高为200 cm？22．近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区．为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式．（2）当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．（3）求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？23．2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km？24．中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】问题情境图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度GF=11cm，杯口宽CD=10cm，CD∥MN，杯体DEC近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度GE=10cm．⑴任务一如图2，以杯底AB的中点F为原点O，以MN所在直线为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体DEC的抛物线解析式．⑵任务二如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）．①求此时杯里水面的宽度CH；②求此时杯里水的最大深度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设有x个人，∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，∴总车数为x4∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，∴总车数为x−82∴有x4故答案为：A．

【分析】设有x个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为x4+1辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为2．【答案】A【解析】【解答】解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，

根据题意可列方程组为：x+y=250x+10y=30故答案为：A.【分析】根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱”和“现有30钱，买得2斗酒”列出方程组即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，得x3故答案为：C．

【分析】设有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，据此可得到关于x的一元一次方程.4．【答案】C【解析】【解答】解：设良马x天可以追上驽马，依题意，得：240x=150x+12故答案为：C．

【分析】设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．5．【答案】24【解析】【解答】解：设开始来了x位客人，根据题意，得：x−1解这个方程得：x=24，故答案为：24．

【分析】设开始来了x位客人，则第一批走掉的客人数为12x，第二批走掉的客人数为6．【答案】6【解析】【解答】解：设△KLH的面积为x，结合七巧板的性质可知各个图形的面积情况，如图所示：根据题意可得，4x+4x+2x+2x+2x+x+x=48，解得：x=3，

则正方形GKHC的面积为2x=3×2=6，故答案为：6．

【分析】设△KLH的面积为x，根据爱心形状的面积之和为48，列出方程求解即可解决问题．7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，得(x+y)+x+2+3+(y+1)=20,∴x+y=7,∴xy=(x+y)故答案为：B.【分析】根据题意列出等式，即可得到x+y=7,8．【答案】−5【解析】【解答】解：如图，xab40c−1yd由题意知，4+0+c=0，x+4+−1=0，−1+0+b=0，x+a+b=0，解得，c=−4，x=−3，b=1，a=2，y=−2，∴x+y=−3+−2故答案为：−5．【分析】根据题意建立方程，解方程可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.9．【答案】解：设共有x位客人．依题意，得12x−2=1所以12答：客人共有30位，盘子共有13个．【解析】【分析】设共有x位客人，由“若2个人共用1个盘子，则少2个盘子”可将盘子的总数可表示为“12x−2”，由“若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子”可将盘子的总数可表示为“10．【答案】A【解析】【解答】解：根据图形可得紫砂壶的俯视图为故答案为：A.【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可.11．【答案】103【解析】【解答】解：如图，设CD与BE相交于点F，

∵∠D＝75°，∠E＝28°，∠CFE是△DEF的外角，

∴∠CFE＝∠D＋∠E＝75°＋28°＝103°，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠CFE＝103°．

故答案为：103．

【分析】由三角形的外角性质得到∠CFE＝103°，再根据平行线的性质即可求解．12．【答案】6【解析】【解答】如图2，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴ABCD=BE故答案为6.

【分析】根据两角对应相等得到△ABE∽△DCE，根据对应边成比例解答即可.13．【答案】336【解析】【解答】解：如图

∵∠1+∠3+∠5=156°，∴∠7+∠8+∠9=360°−156°=204°，∵∠2+∠7=180°，∠4+∠8=180°，∠6+∠9=180°，∴∠2+∠4+∠6=180°+180°+180°−204°=336°．故答案为：336．【分析】如图，先由多边形外角和可得∠7+∠8+∠9=204°，再由邻补角的概念求出∠2+∠4+∠6=336°即可．14．【答案】（1）解：作EF⊥AB于点F，如图，

由题意得EF=170米，∠EAF=60°，∠EBF=30°，

∴在Rt△AEF中，tan60°=EFAF，

∴AF=EFtan60°=1703=17033，

在Rt△BEF中，tan30°=EFBF（2）解：作DH⊥CI于点H，交AB于点G，如图，

由题意得CH=AG=12AB=34033≈196.07，AC=GH，∠DAG=22°，∠DCH=28°，

在Rt△ADG中，tan22°=DGAG，

∴DG=AG⋅tan22°=196.07×0.41≈80.4，

在Rt△DCH中，tan28°=DHCH，【解析】【分析】（1）作EF⊥AB于点F可构造Rt△AEF和Rt△BEF，再分别解直角三角形分别求得AF和BF的长，再利用线段的和差关系即可；（2）作DH⊥CI于点H，交AB于点G，可构造矩形ACHG和Rt△ADG和Rt△DCH，再解直角三角形分别求得DH和DG的长，再利用线段的和差关系求出GH，再利用矩形的性质求出AC即可．（1）解：作EF⊥AB于点F，如图，由题意得EF=170米，∠EAF=60°，∠EBF=30°，∴在Rt△AEF中，tan60°=∴AF=EF在Rt△BEF中，tan30°=∴BF=EF∴AB=170答：大桥AB的长度约为392.1米；（2）解：作DH⊥CI于点H，交AB于点G，如图，由题意得CH=AG=12AB=34033≈196.07在Rt△ADG中，tan22°=∴DG=AG⋅tan在Rt△DCH中，tan28°=∴DH=CH⋅tan∴AC=GH=DH−DG=103.9+80.4≈23.5米；答：大桥桥墩AC的高度约为23.5米．15．【答案】（1）解：∵|2a−5b|+(a+b−7)2=0，

∴2a−5b=0a+b−7=0，（2）解：∵MA旋转后与OC平行，

∴OA的旋转角为140°，

这时t=1408（3）解：设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，

当MA'∥NB'时，如图，∠A'MN=∠B'NM，

则180-8t+30=180-5t-30，解得t=20；

当NB'∥PC'时，∠B'NP=∠C'PN，

则180-5t+40=180-2t-40，解得t=803；

综上所述，t的值为20或803.【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到关于a，b的二元一次安方程组，求出a，b的值即可；

（2）根据平行得到OA的旋转角为140°，然后根据旋转速度求出时间即可；

（3）设设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，分为MA'∥NB'，NB'∥PC'两种情况，根据内错角相等列方程求出时间t的值解答即可.16．【答案】（1）解：设A门票每张x元，B门票每张y元。由题意得4x+y=110,解得x=20,答：A门票每张20元，B门票每张30元。（2）设购买A门票a张，B门票b张。由题意得20a+30b=360，∴a=36−3b∵a,b都是正整数，∴取b=2∴该校所有可能的购票方案如下：①购买A门票15张，B门票2张；②购买A门票12张，B门票4张；③购买A门票9张，B门票6张；④购买A门票6张，B门票8张（总数少于15，舍去）；⑤购买A门票3张，B门票10张（总数少于15，舍去）。【解析】【分析】（1）设A门票每张x元，B门票每张y元，根据“小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元”列方程组，求出x和y的值解答即可；（2）设购买A门票a张，B门票b张，根据“花费360元购买A，B两款门票”列二元一次方程，求出a，b的正整数解，进而得到方案解答即可.17．【答案】（1）解：S===2ab答：阴影部分面积为2ab平方米；（2）解：当a=210，b=115时，2ab=2×210×115=48300（平方米）答：阴影部分面积为48300平方米．【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所与田径体育场面积，列代数式计算即可；（2）将a=210，b=115代入（1）中化简后的代数式解答即可．18．【答案】（1）解：由题意，得160a+270a=8600，解得：a=20，答：a的值为20.（2）解：设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得160x+270y=16760解得：x=44答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮.（3）解：设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，则8(m+b)+18n=1000解这个关于m和n的方程组，可得：m=44+3b∵n为正整数，∴36−16解得：b<又∵b>0，∴b的值为9或18.答：b的值为9或18.【解析】【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；

（2）设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，根据“圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元，销售总收入为16760元”可得出方程组，解出即可；

（3）设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值.19．【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为320−5x−12=380−5x盒，

依题意得：380−5x≥300，解得：x≤16（2）解：依题意得：16−2a−7300+60a解得：a1=2，答：a的值为2；（3）解：设月销售利润为y元，根据题意得：y=x−7∴对称轴为x=−415∵−5<0，x≤16，∴当x=16时，y有最大值，最大值为2700，∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．【解析】【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，根据“月销量不低于300盒”列不等式求出x的驱逐范围即可；（2）利用“月销售利润=每盒的销售利润×月销售量”列出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值解答即可；（3）设月销售利润为y元，根据“月利润=每盒的利润×销售量”列二次函数解析式，根据二次函数的增减性求出最值解答即可．20．【答案】（1）解：设原计划每天生产x盒礼盒，则实际每天生产(1+25%根据题意，原计划生产天数与实际生产天数的差为2天，根据题意，得：600x−6001.25x=2经检验，x=60是原方程的解，且符合题意；答：原计划每天生产60盒礼盒.（2）解：先判断购买数量是否超过10盒：若购买10盒，总价为10×120=1200元，1200<2640，故购买数量超过10盒．设该旅行团一共购买了y盒礼盒，则前10盒按原价，超出的(y−10)盒按8折(每盒120×0.8=96元)．根据题意，得：10×120+96(y−10)=2640，解得y=25.答：该旅行团一共购买了25盒礼盒．【解析】【分析】（1）设原计划每天生产x盒礼盒，则实际每天生产(1+25%)x=1.25x盒礼盒，利用“原计划生产天数与实际生产天数的差为2天”列出方程求解即可；

（2）设该旅行团一共购买了y盒礼盒，则前10盒按原价，超出的(y−10)盒按8折(每盒120×0.8=96元)，再利用“某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为（1）解：设原计划每天生产x盒礼盒，则实际每天生产(1+25%根据题意，原计划生产天数与实际生产天数的差为2天，根据题意，得：600x−600经检验，x=60是原方程的解，且符合题意；答：原计划每天生产60盒礼盒.（2）解：先判断购买数量是否超过10盒：若购买10盒，总价为10×120=1200元，1200<2640，故购买数量超过10盒．设该旅行团一共购买了y盒礼盒，则前10盒按原价，超出的(y−10)盒按8折(每盒120×0.8=96元)．根据题意，得：10×120+96(y−10)=2640，解得y=25.答：该旅行团一共购买了25盒礼盒．21．【答案】（1）解：在0≤t≤24的范围内，任意取一个t的值t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每一个确定的值，潮高y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高y（cm）是时间t（h）的函数．（2）解：过点（10，0）作t轴的垂线，交图象于点B（10，280）．所以当t=10时，函数值为y=280（cm），它的实际意义是10：00时的潮高为280cm．（3）解：过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点，所以一天内有3次潮高为200cm．【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可；

（2）根据函数图象得到点B的函数值，并根据实际意义解答即可；

（3）观察过y=200与y轴的垂线和图象的交点个数解答即可．22．【答案】（1）解：根据题意，可得：y=20-100x100=20-x，

∴每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式为：y=20−x（2）解：根据题意可列方程，得：（1200+100x-200）（20-x）=22400，

整理，得：（1000+100x）（20-x）=22400，

解得：x=4或x=6，

当x=4时，1200+100x=1200+100×4=1600（元），

当x=6时，1200+100x=1200+100×6=1800（元），

∴当定价为1600元或1800元，民宿每天获得的利润可以达到22400元.（3）解：设民宿利润为w，则w=（1200+100x-200）（20-x）=（1000+100x）（20-x）=-100（x-5）2+22500，

∵-100＜0，

∴根据二次函数的性质可知，当x=5时，w有最大值，最大值为22500元，

∴当x=5时，1200+100x=1200+100×5=1700元，

答：当定价为1700元时，利润最大，最大利润为22500元.【解析】【分析】（1）根据现有房间数量=原有房间数量-无人居住房间数量，结合“当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住”，列出函数关系式即可求解；（2）根据利润=（房间定价-支出）×房间个数列出方程，求解即可得出答案；（3）民宿利润为w，根据利润=（房间定价-支出）×房间个数列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得出答案.（1）解：根据题意得，每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式为y=20−x；（2）解：根据题意得，1000+100x解得：x1=4当x=4时，每个房间的定价为1200+4×100=1600（元），当x=6时，每个房间的定价为1200+6×100=1800（元），答：定价为1600元或1800元．（3）解：设利润为W，则根据题意得，W=∵−100<0，∴W有最大值，即当x=5时，W的最大值为22500元，即当定价为1200+5×100=1700元时，利润最大，最大利润为22500元．23．【答案】（1）0.3h，m=18（2）由（1）得v甲=121=12km/h，∵直线l2过点0.3,0，1.5,18，

∴v（3）由（2）可得，直线l1的解析式为：s=12t直线l2的解析式为：s=15t−4.5当0≤t≤0.3时，12t=3，解得t=1当0.3<t≤1.5时，12t−15t−4.5=3，解得当1.5<t≤8330时，15t−4.5−12t=3，解得当8330<t≤37