浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考

浙江金华市义乌市铜溪春晗赤岸义亭镇中等校2025-2026学年七年级下学期3月第一次作业检测数学卷考一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y=1 B．2x−1=x C．x2+y2．如图，下列结论中正确的是()A．∠2与∠6是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角C．∠2与∠5是内错角 D．∠4与∠5是同位角3．如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4的度数()A．60° B．120° C．130° D．80°4．已知x=2y=aA．a=-1 B．a=1 C．a=-3 D．a=35．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是()A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180°6．方程组2x+y=△x+y=3的解为x=4A．9，-1 B．9，1 C．7，-1 D．5，17．已知关于x，y的方程x2m−n−2A．m=1，n=−1 C．m=13，8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠1=48°，则∠2的度数为()A．138° B．124° C．116° D．108°9．若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则kA．34 B．−34 C．410．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的结论是()A．①② B．①②③ C．②④ D．①②④二、填空题(共6小题，满分21分，每小题3分)11．已知二元一次方程2x+y=2，则用含x的代数式表示y为：．12．如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点O，若∠AOC=75°，则∠BOD的度数是.13．如果a−2x∣a∣−1−3y=214．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝．15．已知：x+2y+5+x−2y−22=0,16．如图，已知AB∥CD，∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=78°，则∠AFC=.三、解答题(共7小题，满分52分)17．解方程组：（1）5x−2y=17（2）x+3y=718．如图，∠1+∠2=180°，CE∥BG.（1）求证：AB∥CD；（2）求证：∠3=∠B.19．甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1,乙看错②（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解.20．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝35°，求∠A的度数．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点、点A1都在正方形网格的格点上.（1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A（2）连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的关系是；（3）四边形AA1C1C的面积是.22．如图∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=220（1）求∠α与∠β的度数；（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（3）求∠C的度数.23．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF=α.（1）如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，∠MEB=1（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x+y=1，是二元一次方程，∴A符合题意；B、∵2x−1=x，只有1个未知数，是一元一次方程，∴B不符合题意；C、∵x2+yD、∵y=2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故答案为：A．

【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】结合图片，根据“三线八角”的概念进行逐一判断：

A选项：∠2与∠6有公共边，另一边互为反向延长线，它们是邻补角，故A选项错误；

B选项：∠1与∠6在两条被截线的内部，在截线的两侧，互为内错角，故B选项正确；

C选项：∠2与∠5在两条被截线的同侧，在截线的两则，没有具体的关系，故C选项错误；

D选项：∠4与∠5在两条被截线的内部，在截线的同侧，互为同旁内角，故D选项错误。

故答案为：B。

【分析】本题主要考查了两条直线被第三条直线所截，三线八角的概念，根据图中位置关系，逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】已知∠1=∠2，且∠1与∠2是直线c、d被直线a所截形成的同位角。

根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”，可以得出直线a∥b。

已知∠3=60°。观察图形，∠3与∠4是直线c、d被平行线a、b所截形成的同旁内角。

根据平行线的性质定理“两直线平行，同旁内角互补”，可得：∠3+∠4=180°，

因此，∠4=180°-∠3=180°-60°=120°​。

故答案为：B。

【分析】首先由已知条件“同位角相等”推出两条直线平行，然后利用平行线的性质（同旁内角互补）直接求出目标角的度数。4．【答案】D【解析】【解答】根据题意，将x=2y=a代入方程2x+y=7，

得：2×2+a=7，

解得a=3.

故答案为：D。

5．【答案】B【解析】【解答】观察图形，需要判断的是直线BD与AC是否平行。直线AC，BD被直线AD，CD所截，

判断各选项：A选项：∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；

B选项：∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故满足题意；

C选项：∠5=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；

D选项：∠C+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定BD∥AC，故不满足题意；

故答案为：B。

【分析】首先明确判定两直线平行的三个主要定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）；然后仔细分析图形，识别每个选项中的角是哪两条直线被哪条直线所截形成的；最后判断该组角的关系是否符合某个判定定理。6．【答案】C【解析】【解答】解：方程组2x+y=△①x+y=3②和解为x=4y=△,

将x=4代入②得到y=-1，

将x=4y=−1,代入①得△=7，

故被遮盖的两个数分别为7，-1.

故答案为：C。

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将x的值代入②7．【答案】A【解析】【解答】∵关于x、y的方程x2m﹣n﹣2+ym+n+1＝6是二元一次方程，∴2m−n−2=1m+n+1=1解得m=1n=−1故答案为：A．【分析】根据二元一次方程的定义计算求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】由题意知∠A=90°，∠1=48°，则∠AGD=∠A+∠1=138°，

然后根据DF||CE，

所以∠2=∠AGD=138°。

故答案为：A。

【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，由题意知∠A=90°，根据三角形外角的性质得到∠2的同位角的度数，然后利用平行线的性质得到∠2等于它的同位角即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：解方程组x+y=5kx−y=9k

得：x=7k，y=-2k，

把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，

得：2×7k+3×（-2k）=6，

解得：k=34。

故答案为：A。10．【答案】A【解析】【解答】设∠D=x，∵AB∥CD，

∴∠BFD=∠D=x（内错角相等）。已知∠AFG=2∠D=2x，FE平分∠AFG，

∴∠AFE=∠EFG=x。∵FD∥EH，FG⊥EH，

∴FG⊥FD，即∠GFD=90∘。验证①：∠AFG+∠GFD+∠BFD=180∘，即2x+90∘+x=180∘，解得x=30∘，故∠D=30∘，①正确；验证②：∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D=30∘（同位角相等），则2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘，②正确；验证③：∠HFB=∠BFD=30∘，∠HFD=90∘，∠HFB≠∠HFD，故FD不平分∠HFB，③错误；验证④：∠GFH=∠GFD−∠HFD=90∘−30∘=60∘，∠HFD=30∘，∠GFH=∠HFD，故FH不平分∠GFD，④错误。

故答案为：A。【分析】首先利用平行线性质进行角度转换（内错角、同位角、同旁内角）；然后结合角平分线和垂直条件建立角度方程；最后设未知数（如设∠D=x），用代数方法推导各结论是否恒成立。11．【答案】y=2−2x【解析】【解答】解：已知二元一次方程2x+y=2，则y=2−2x．故答案为：y=2−2x．

【分析】把x看作已知数，移项解答即可．12．【答案】75°【解析】【解答】解：根据题意可知，∠BOD与∠AOC为对顶角，

故根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=75°。

故答案为：75°。

【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据题意确定∠BOD和∠AOC为对顶角，即可得到∠BOD的度数。13．【答案】-2【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知：a-2≠0且|a|-1=1，

解得a=-2。

故答案为：-2。

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义知未知数系数不为0，次数为1，即可得出a的值。14．【答案】7【解析】【解答】解：∵AC=10，CD=3，

∴AD+DC=AD+3=10，

∴AD=7，

∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，

∴AD=CF=7.故答案为：7.【分析】由线段的和差求出AD=7，再根据平移的性质“平移距离处处相等”可得CF=AD=7.15．【答案】-10【解析】【解答】由题意知：x+2y+5=0，x-2y-2=0，

解得x+2y=−5x−2y=2，

则x2−4y2=(x+2y)(x−2y)=−5×2=−10。16．【答案】88°【解析】【解答】如图，过点E作EM∥AB，由AB∥CD得EM∥CD，根据“猪蹄模型”，∠AEC=∠BAE+∠DCE=78∘。已知∠ACD=60∘，∠FCD=4∠FCE，

∠BAC=180°-∠ACD=120°，

∠BAE：∠CAE=2：3，设∠BAE=2x，∠CAE=3x，

故5x=120

解得x=24，

则∠BAE=48°，∠CAE=72°，

则∠ECD=∠AEC-∠BAE=30°，设∠FCE=y，则∠FCD=4y，∠ECD=∠FCD-∠FCE=3y=30∘，解得y=10∘，所以∠FCE=10°。因此∠AFC=∠AEC+∠FCE=78°+10°=88°。

故答案为：88°【分析】首先过点E作EM||AB，然后根据猪蹄模型，得到∠AEC=∠BAE+∠DCE，然后根据∠ACD=60°，∠BAE：∠CAE=2：3，设未知数求出∠BAE和∠CAE，然后根据∠FCD=4∠FCE，利用方程求出∠FCE，进而利用三角形外角的性质得到∠AFC的度数。17．【答案】（1）解：5x−2y=17①3x+4y=5②

①×2，得：

10x-4y=34③，

②+③得

13x=39，

解得：x=3

将x=3代入②得

3×3+4y=5，

解得：y=-1，

∴x=3（2）解：x+3y=7①x=y−9②

将②代入①，得：

y-9+3y=7，

解得：y=4

将y=4代入②，得：

x=4-9.

解得：x=-5

∴x=−5【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答本题即可；

(2)利用代入消元法解答本题即可.18．【答案】（1）证明：∵∠2+∠CDE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDE=∠1，∴AB∥CD；（2）证明：∵CE∥BG，∴∠B=∠CEA，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠3，∴∠3=∠B.【解析】【分析】(1)利用同角的补角相等，先推出∠CDE=∠1，再根据“同位角相等，两直线平行”，直接证明AB∥CD；

(2)由(1)的结论AB∥CD，可得∠3=∠AEC（内错角相等）；再结合已知CE∥BG，可得∠AEC=∠B（同位角相等）；通过等量代换，即可推出∠3=∠B。19．【答案】（1）解：∵甲看错了方程①中的a，解得x=3∴{x=3∴15=b+10，解得：b=5，∵乙看错②中的b，解得x=−1∴{x=−1∴-a-8=-6，解得：a=-2，∴a=-2，b=5，（2）解：将a=-2，b=5代入原方程组，得：−2x−4y=−6整理得：x+2y=3③③-④得：3y=1，解得：y将y=13代入解得：x∴原方程组的正确解为x=【解析】【分析】(1)甲看错了方程①的a，但没看错方程②，所以他的解x=3y=1,​满足方程②，代入可求出b；同理，乙看错了方程②的b，但没看错方程①，所以他的解x=−1y=2.​满足方程①，代入可求出a；

(2)将第(1)问求出的a=−2，b=5代入原方程组，得到完整的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法解这个方程组，即可求出正确解。

20．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝35°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝35°．21．【答案】（1）解：如图，三角形A1B1C1即为所求；（2）平行且相等（3）5【解析】【解答】解：⑵A故答案为：平行且相等；⑶四边形AA1C1C的面积=2×5−2×故答案为：5.【分析】(1)先确定点A到点A1​的平移方向和距离，再按同样的平移规律，分别找到点B、C的对应点B1​、C1​，最后顺次连接A1​、B1​、C1​即可。(2)据平移的性质：平移前后对应点的连线平行且相等，因此AA1​与CC1​的关系是平行且相等。(3)四边形AA1​C1​C是平行四边形，可通过割补法计算：用包含它的大矩形面积减去周围4个直角三角形的面积，或用“底×高”直接计算平行四边形的面积，最终得到结果。22．【答案】（1）解：由2∠α+∠β=22①-②得：3∠α=120°，解得∠α=40°，

把∠α=40°代入②得∠β=140°；（2）解：AB∥CD.理由如下：∵∠α=40°，∠β=140°，∴∠α+∠β=180°，∴AB∥EF，又∵CD∥EF，

∴AB∥CD；（3）解：∵AC⊥AE.∴∠CAE=90°，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，

∴【解析】【分析】(1)直接解给出的二元一次方程组，通过加减消元法消去∠β，先求出∠α，再代入方程求出∠β；(2)先由∠α和∠β的度数相加等于180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”推出AB∥EF；再结合已知CD∥EF，利用“平行于同一直线的两条直线互相平行”，得出AB∥CD；(3)由AC⊥AE得∠CAE=90°，再结合AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，∠C与∠CAB是内错角，用90°减去∠α即可得到∠C的度数。23．【答案】（1）∠BEM+∠DFM=80°（2）解：∵∴∠MFN=10°，∠DFN=30°，∵∠BEM+∠DFM=α，∴∠BEM=α-20°，∵∴∠MEN=3∠BEM=3α-60°，∴∠EGF=∠BEM+∠DFG=α-20°+30°=α+10，∴∠EGN=180°-∠EGF=170°-α，∴∠ENF=180°-∠MEN-∠EGN=180°-(3α-60°)-(170°-α)

=70°-2α；（3）解：方法一：∵2∠ENF+∠EMF=110°，∠EMF=α，∴(Ⅰ)如图3，当∠PFN=设∠PFN=x，则∠CFP=2x=∠DFM，∠CFN=3x，∵∠DFM+∠BEM=∠EMF=α，∴∠BEM=α-2x，∴∠AEM=180°-α+2x，∵EN平分∠AEM，∴∴∵∠1+∠2=180°，∴∵∠2+∠MEN+∠EMF=180°，∴解得x=17.5°，∴∠CFN=3x=52.5°；(Ⅱ)如图4，当∠CFP=设∠CFP=x，则∠PFN=2x，∠CFN=3x，∴∠DFM=∠CFP=x，∵∠MFD+∠BE