浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测(一)

浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测(一)一、选择题（共10小题，共30分）1．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm(即0.000000022mA．0.22×10−7 B．2.2×12．下列各式运算结果为a5A．a2+a3 B．(a23．已知x=1y=1是方程2x+ay=3的一个解，那么aA．1 B．3 C．-3 D．-14．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．(x+4)(x−4)=x2−16C．x2+1=x(x+15．下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（）A．互为对顶角B．互为邻补角C．互为内错角D．互为同位角6．如图，能判断直线AB//CD的条件是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠1+∠3−180∘ 7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（）A．(3a+b)(3b−a) B．(C．(a−b)(−a+b) D．(−a+b)(−a+b)8．如果x2−kx+9是一个完全平方式，那么A．3 B．±6 C．6 D．±39．一个人从点A出发，沿北偏东70∘的方向走到B处，再从点B处沿南偏西15∘的方向走到点C处，那么A．55∘ B．85∘ C．105∘10．对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成x+1，则称为一次＂B操作＂．对于关于x的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续n次相同的＂A操作＂用＂An＂表示，连续m次相同的＂B操作＂用＂Bm＂表示．例如，对于整式x2依次进行AAABBAA．x2+2 B．x2−2 C．二、填空题（共6小题，共18分）11．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=65∘，则12．分解因式：4−y13．已知xm=3,xn14．若方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x,y满足x+y=5，则k的取值=15．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=116∘,∠BCD=114∘，则16．图1为自制的＂福＂字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和a2的正方形，中间处是边长为（b−a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为三、解答题（共8题，共72分）17．（1）解二元一次方程组x+2y=3（2）因式分解：a218．已知x−y=1（1）x2（2）x219．先化简，再求值：(a−2)2+(2a−1)(a+4)20．如图，已知：∠1+∠2=180∘，求证：a//b；21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，请网格中画出平移后的△A（2）求出线段BC扫过的面积。22．DeepSeek公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据．已知模型B每小时处理的数据量比模型A少10GB。（1）问模型A和模型B每小时分别处理多少GB的数据？（2）现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型B的每小时数据处理量提高aGB，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数a=23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式(a+b)2=a2+2ab+（1）如图2，请写出你发现的恒等式：（2）利用（1）中的发现计算：若x2+4y（3）利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求S(用含a的代数式表示).24．如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图2，现测得三江交汇处夹角∠AOB=120∘,∠BOC=100∘,∠AOC=140∘，为了点亮金华，现在M、N、P处各安装一盏可旋转180∘的探照灯，分别从MA、NB、PC开始按顺时针方向旋转，现测得∠（1）求a,b的值；（2）求灯M开始旋转几秒时，灯光MA第一次与OC平行？（3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到180∘

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：a×10n故答案为：B.【分析】根据科学记数法的要求；a×102．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2与a3B、a23=D、a故选：C.【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法逐项判断解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵{x=1∴{x=1∴2×1+a=3,即2+a=3，解得：a=1.故答案为：A.【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：x+4x−4x2x2+1=xx+4m故选：D.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项不符合题意；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项不符合题意；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项符合题意.故选：D.【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

A：由∠1=∠2，∠2+∠5=180°，可得∠1+∠5=180°，不等得到AB∥CD；

B：∵∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；

C：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠6=180°，∴∠1=∠6，可得a∥b，不能得到AB∥CD；

D：∠3、∠4是同位角，不能得到AB∥CD；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A.3a+bB.1C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；故答案为：B.【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】∵x∴−k=±2×3，∴k=±6，故选：B．

【分析】

根据完全平方式的结构特征，确定中间项系数与常数项的关系，从而求出k的值.9．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，∵AD∥BE，∠1=70°，∴∠ABE=∠DAB=70°，∴∠ABC=70°-1故选：A.【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：六次操作后的结果为(x+2)2-3(x+2)-x=x2+4x+4-3x-6-x=x2-2，

故答案为：B.

【分析】根据新定义的运算法则列式，然后展开合并解答即可.11．【答案】115°【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=65∘,

∴∠3=18∵直线l1沿着AB的方向平移得到直线∴∴∠2=∠3=11故答案为：11【分析】根据邻补角的定义求出，∠3,，再根据平移的性质判断出l112．【答案】(2-y)(2+y)【解析】【解答】解：4−y2=(2+y)(2−y)，

13．【答案】12【解析】【解答】解：∵xm=3×4=12.故答案为：12.【分析】根据同底数幂的逆运算可得xm+n=x14．【答案】16【解析】【解答】解：两方程相加得到4x+4y=k+4，

∴k+4=4(x+y)=4×5=20，

解得k=16，

故答案为：16.

【分析】两式相加得到4x+4y=k+4，然后整体代入求出k的值解答即可.15．【答案】92°【解析】【解答】解：因为EF⟂MN,所以∠MFE=9如图，过点D作DG‖AB,过点E作EH‖AB.因为AB‖MN,所以AB‖DG‖EH‖MN,

所以∠ACD+∠CDG=180∘因为∠DEF=11所以∠GDE=∠DEH=∠DEF−90∘=26故答案为：92°.

【分析】根据垂直的定义得到∠MFE=90°，然后过点D作DG‖AB,过点E作EH‖AB.即可得到AB‖DG‖EH‖MN,根据平行线的性质求出∠GDE和∠CDG的度数，然后根据角的和差解答即可.16．【答案】10【解析】【解答】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得：2a+b展开化简：446ab=60，则ab=10.

根据图3所示的阴影部分面积为60可得：4∴大正方形面积：2a+b4∴大正方形的边长为10，故答案为：10.【分析】由图2阴影面积列出方程，化简得ab=10；由图3阴影面积为4a2+17．【答案】（1）解：x+2y=3①x+3y=1②，

②-①得y=-2，

把y=-2代入①得x=7，

∴方程组的解为x=7（2）解：a2【解析】【分析】（1）运用②-①消去x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；

（2）直接利用完全平方公式分解因式即可.18．【答案】（1）解：∵x−y=∴==（2）解：x2【解析】【解答】（1）直接提取公因式xy，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.（2）根据完全平方公式的变形得到x219．【答案】解：a−2==3当a=2时，原式=3×【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再代入a=2求值即可.20．【答案】证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)，∠1+∠2=180∴∠3+∠2=180∴a‖b(同旁内角互补，两直线平行)；【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，然后等量代换得到∠3+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可.21．【答案】（1）解：如图，△A1B（2）解：如图，

线段BC扫过的面积为：6×3−12【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C22．【答案】（1）解：设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据。由题意可得3x+5y=550解得x=75答：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小时处理65GB的数据。（2）15或35【解析】【解答】解：（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，

列方程为75m+(65+a)(7-m)=550，

整理得m=7−25a−10，

∵m，a均为正整数，

∴a-10为5或25，

解得a=15或a=35，

故答案为：15或35.

【分析】(1)设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据，根据“模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据．已知模型B每小时处理的数据量比模型A少（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，根据题意列方程整理得m=7−2523．【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(倒过来亦可)（2）解：由(1)中的公式可得：x+2y+3z2==将已知条件x2x+2y+3z=4+12=16∴x+2y+3z=±4答：x+2y+3z的值为4或-4；（3）解：设AM长为x，则NG长为x，

根据图形可得b=2a，

则长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S=2a(x-b)-b(x-2a-b)

=2a(x-2a)-2a(x-4a)

=4a2.【解析】【解答】解：（1）正方形的面积为：(a+b+c)2，也可表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；a+b+c2【分析】（1）利用整体和局部两种方法表示大正方形的面积即可；

（2）利用（1）的结论展开，然后整体代入计算即可；

（3）设AM长为x，则NG长为x，根据图形可得b=2a，然后分别表示长方形ABCD、EFGH的面积求出解答即可.24．【答案】（1）解：∵|2a−5b|+(a+b−7)2=0，

∴2a−5b=0a+b−7=0，（2）解：∵MA旋转后与OC平行，

∴OA的旋转角为140°，

这时t=1408（3）解：设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，

当