第六单元《平行四边形》回顾与思考-【导学练评】北师大版数学八年级下册

第六单元《平行四边形》回顾与思考-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。学习重点：熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。学习难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。​​​​一、平行四边形的性质（1）平行四边形是中心对称图形.（2）对边平行；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.（3）对边相等，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC.（4）对角相等，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.（5）对角线互相平分，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC2．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．3．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm二、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（定义）∵AD∥BC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.（2）、两组对边相等∵AD=BC，AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形.（3）一组对边平行且相等∵AB=DC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.（4）、对角线互相平分∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.5．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO6．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．三、三角形的中位线（1）三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,DE=7．已知：三角形的各边分别为6cm，8cm，12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为cm.8．已知：三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为cm.9．如图，△ABC的周长为a，D、E、F分别为△ABC各边中点，（1）△DEF的周长为.（2）G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI的周长为.（3）像这样下去，第3个三角形的周长为.（4）第n个三角形的周长为.10．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？11．若三角形的三条中位线之比为6：5：4，三角形的周长为60cm，那么该三角形中最长边的边长为cm；12．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．一、基础达标1：14．在平行四边形ABCD中，∠B=80∘，则∠A=，∠D=。15．在Rt△ABC中，若斜边上的中线长为5，则斜边的长为．16．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数.18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．19．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AE，AF，BE，BF.求证：四边形AEBF是平行四边形.20．在四边形ABCD中，若分别给出六个条件：①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥BC⑤AB=CD⑥OB=OD现在，以其中的两个为一组，能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是：（只填序号)21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形二、能力提升1：22．在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动s时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形．三、拓展迁移1：23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD之外），且DE＝12OD，BF＝1（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若DE＝13OD，BF＝1（3）若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AECF的周长．1、平行四边形的定义：。2、平行四边形的性质定理：①是中心对称图形，②容易变形（不稳定性）③边.④角.⑤对角线.3、平行四边形的判定定理：①边.（定义）②角.③边角.④对角线.1、三角形中位线定理：.5、数学思想：归类、类比、转化四、基础达标2：24．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（)A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm25．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是____（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（)A．1 B．2 C．3 D．1＋327．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④28．如图所示，小明为了测量学校里一池塘AB的宽度，选取可以直接到达A，B两点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘AB的宽度为m.MN与AB的位置关系.29．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．五、能力提升2：30．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有次．31．已知：ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点.连接AN，DN，BM，CM.且AN与BM交于点P，CM与DN交于点Q.（1）图中有个平行四边形.（2）求证：PM=NQ六、拓展迁移2：32．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形.33．两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移（如图②)．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形．（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=12∠BAD，∠FCD=1∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∠B＝∠DAB＝CD∠EAB＝∠FCD∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；（2）解：猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）7．【答案】138．【答案】329．【答案】（1）1（2）1（3）1（4）110．【答案】解：S△DEF=14理由如下：由题意得DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，∴四边ADFE，BDEF，DECF都是平行四边形，∴S△DEF=S△ADE=S△BDF=S△CEF，∴S△DEF=1411．【答案】2412．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．13．【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）14．【答案】100°；80°15．【答案】1016．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；D、10+10＞15，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．17．【答案】18°18．【答案】证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．19．【答案】证明：∵AC∥DB∴∠C=∠D在△AOC和△BOD中∠C=∠D；∠AOC=∠BOD；AO=BO∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC=OD∵E，F分别为OC，OD的中点∴OE=OF∵AO=BO∴四边形AEBF是平行四边形20．【答案】①④；①⑤；②④；②⑤；③⑥21．【答案】（1）证明：先证BC=EF，再根据SSS证△ABC≌△DFE；（2）证明：由（1）得AB∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形22．【答案】3或523．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵DE＝12OD，BF＝12OB，∴DE＝BF∴四边形AFCE为平行四边形．（2）解：∵DE＝13OD，BF＝1∴DE＝BF.∴OE＝OF.又∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形．所以上述结论成立，由此可得出结论：若DE＝1nOD，BF＝1（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∠DAC＝∠BCA．又∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA.∠DCA＝∠DAC.AD＝CD．因为OA＝OC，所以OE⊥AC.所以OE是AC的垂直平分线，所以AE＝CE．因为∠AEC＝60°，所以△ACE是等边三角形.所以AE＝CE＝AC＝2OA＝10cm.所以C四边形AECF＝2（AE+CE）＝2×（10+10）＝40（cm）．24．【答案】D25．【答案】（1）（2）（4）26．【答案】A27．【答案】A28．【答案】40；平行29．【答案】（1）证明：∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF（2）解：过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高∴S△AED＝12×1∴S四边形EBCD＝S▱ABC