培优专题 平行线与相交线折叠相关-浙教版数学七（下）核心素养评估作业

培优专题平行线与相交线折叠相关—浙教版数学七（下）核心素养评估作业一、选择题1．（2024七下·柯桥月考）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2025七下·嵊州期末）以下四种沿AB折叠的方法中，若∠1=∠2=α，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A． B．C． D．3．（2025七下·椒江期末）长方形ABCD按如图所示折叠，EH∥PQ，若∠DPQ的度数增大10°，则A．增大10° B．减小10° C．增大4．（2025七下·乐清期末）已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF>BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．x-y C．xy D．x5．（2025七下·柯桥月考）将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（2025七下·义乌月考）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，∠B=90°，点E、F分别在边AD、BC上，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，若∠2=57°，则∠1的度数为（）.A．45° B．30° C．22° D．33°7．（2025七下·义乌月考）如图，点E，F分别是长方形ABCD的边AD，BC上两点，连结EF，此时∠EFB＞60°．将四边形AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1，A1B1交AD于点G．继续将四边形A1EFB1沿EG翻折，点A1翻折到点A2．设∠EFB＝α，∠A2EF＝β，则α与β满足的数量关系是（）A．α=32βC．2α+128．（2025七下·诸暨期中）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中∠DEF＝20°，则图3中的∠CFE的度数是（）A．90° B．100° C．110° D．120°9．（2025七下·瑞安期中）如图，将一条对边平行的纸带进行折叠，折痕为CD，∠2=α，则∠1等于（）A．α B．90°−α C．1810．（2024七下·杭州期中）已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（）A．74° B．72° C．70° D．68°二、填空题11．（2025七下·温州期末）如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿EF折叠，再沿AF折叠得图2．设∠BEC'=x度，则∠EFD12．（2025七下·杭州期末）如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知AB∥CD，AM>DN.①如图1，若∠EPN=50°，则∠AMN的度数为②如图2，若∠AMG=k∠CNM，则∠CPM的度数为°（用含k的代数式表示）.13．（2025七下·嘉兴期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD，FH.若AE∥FH，∠1=n∠2，则∠FGD的度数为.（用含n的代数式表示）14．（2025七下·西湖期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠A'EF=40°，则∠A15．（2025七下·杭州期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，∠1=40°，则∠2=16．（2025七下·杭州期中）如图，将一张长方形纸条折叠，若4∠ABC=∠ACD，则∠ACD的度数为度．17．（2025七下·杭州月考）如图，将长方形纸条折叠。若∠1=50°，则∠2的度数是18．（2024七下·宁海期中）如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE//BC，若∠B=70°，则∠BDF=.三、解答题19．（2025七下·鄞州竞赛）如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E、F，AB∥CD，点P是射线EA上的一个动点，点P、E不共点，连结PF.点N与点E关于直线PF对称.当∠CFN=13∠CFP=20．（2025七下·临平月考）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B,C分别落在B',C'的位置，B'C'交CD于点P，再沿PF边将∠（1）写出x,y的等量关系；（2）若∠BEF=2∠EFQ，求x,y的值．21．（2024七下·浦江期末）如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点A、C，已知∠PAC=70°，点P是射线（1）䒴点E是直线CD上点C右侧一点，且∠AEC=50°.当∠APC=50（2）若将△APC沿PC折叠，使顶点A落在点F处.①若点F刚好在直线CD上，求：∠APC的度数.②若点F落在两平行线之间，且∠FCD=12∠PCF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由折叠可得：∠GEF=∠1=25°，∵AD∥BC，∴FH∥EG．∴∠GEF+∠EFH=180°，∴∠EFH=160°，∴∠EFS=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠1=20°，∴∠2=∠EFS−∠EFB=60°，

故答案为：D．【分析】根据折叠和平行线的性质得到∠EFH=160°，即可得到∠EFS=12．【答案】D【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意；

B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意；

C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意；

D：如图，

∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，

根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意故答案为：D.【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵EH∥PQ，

∴∠PEH=∠DPQ

∵ABCD是长方形，

如图，点E、P在AD边上，点F、Q、在边BC上，

∴EP∥FC，

∴∠PEH+∠EFC=180°，

∴∠DPQ+∠EFC=180°

∵∠DPQ的度数增大10°，

∴∠EFC的度数要减少10°

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质，可以确定∠PEH=∠DPQ，根据长方形的性质，可以确定EP∥FC，可以推断出∠PEH+∠EFC=180°，∠DPQ+∠EFC=180°，根据角的关系可以判断出∠EFC的度数变化.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，

∵两次翻折，

∴∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，

∵∠QFG=80°，

∴∠HFG=x°-80°，

在△EFH中，∠FEG+∠FHE+∠FEG+∠HFG=180°，

即y+x+y+x-80=180，x+y=130.故答案为：A.【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠FEG=∠AFE=y°，∠FHE=∠DFH=x°，根据翻折的性质可得∠AFE=∠FEG=y°，∠QFH=∠DFH=x°，再根据三角形内角和定理列出式子，即可求得.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示

∵将一张两边平行的纸条折叠，

∴∠1=∠3=40°，∠4=∠2，

∵∠3+∠4+∠2=180°，

∴2×∠2=180°-∠3=180°-40°=140°，

∴∠2=70°。故答案为：C.【分析】本题主要考查平行线的性质以及翻折的性质。

首先根据“两直线平行、内错角相等”得出∠1=∠3=40°；再根据翻折的性质得出∠4=∠2，最后根据∠3+∠4+∠2=180°列式计算即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠1=EFK，且∠1+∠EFC=180°.

∵折叠，

∴∠SFH=∠SFM=∠2+∠1=∠1+57°.

∴∠EFC=∠EFH=2(∠1+57°）

∴∠1+2(∠1+57°）=180°，即∠1=22°.

故答案为：C.

【分析】根据平行（两直线平行，内错角相等，同旁内角互补）以及折叠的性质，得到关于∠1的方程，解方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵根据折叠

∴∠A1EG=∠A2EG，∠A1EG+∠A2EG+β=∠AEF，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+α=180°，α=∠A2EG+∠β，

∴∠AEF=180°－α，α-β=∠A2EG，

∴2∠A2EG+β=∠AEF=180°-∠α，

∴2∠A2EG+β+α=180°，

∴2(α-β)+β+α=180°

∴3α﹣β＝180°故答案为：D.【分析】根据折叠的性质，所有折叠的角和边都不变，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角的关系推到出α与β的关系.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图2中，∠GFC=180°−2∠EFG=140°，

在图3中，∠EFC=∠GFC−∠EFG=120°，故答案为：D.【分析】根据两直线平行内错角相等，则∠DEF=∠EFB=20°，进而根据角之间的数量关系计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：如下图，设A'对折后为A、B'对折后为B.∵折叠前为平行纸带，

∴∠2=∠DCB'.

∵折叠，

∴∠DCB=∠DCB'.

∴∠2=∠DCB=α.

∵∠1=180°−∠2−∠DCB=180°−2α.

故答案为：C.【分析】先还原平行纸带，然后根据平行、折叠性质证明∠DCB=α，然后由于∠1的对顶角∠DEC与∠2、∠DCE之和为180°，故可以用α表达出∠1.10．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB∥CD，

∴∠AMN=∠1，

∴∠NMP=∠1，

又∵∠1=∠2，

∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，

∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，

∵HP∥GM，

∴∠HPM+∠GMP=180°，

即：∠HPM+3∠1=180°，

∵CP∥BM，

∴∠CPM=∠AMP=2∠1，

∴∠HPM=∠CPM=2∠1，

∴2∠1+3∠1=180°，

∴∠1=36°，

∴∠CPM=2∠1=72°，故答案为：B.【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∠CPM=∠HPM，进而得到：∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，然后结合平行线的性质得到：∠HPM+∠GMP=180°，∠CPM=∠AMP=2∠1，进而即可求解.11．【答案】3x2【解析】【解答】解：如图，图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，

∵∠BEC'=x°，

∴∠CEC'=180°－x°=(180－x)°，

∴∠C'EF=∠CEF=180−x2°=90−x2°.

∵AD//BC，

∴∠EFD=180°－∠CEF=90+x2°，∠AFE=∠CEF=∴∠EFD故答案为：3x2−90．

【分析】图①中：由折叠得：∠CEF=∠C'EF，∠EFD=∠EFD'，结合平角的定义可得∠CEF的度数，再由平行线的性质可得∠EFD'和∠AFE的度数，图12．【答案】25；360【解析】【解答】解：①∵AB∥CD

∴∠AMP=∠EPN=50°

由折叠的性质可知∠AMN=∠PMN=12∠AMP=25°

②∵AB∥CD

∴∠CNM=∠AMN

∵∠AMG=k∠CNM

∴∠AMG=k∠AMN

设∠AMN=x，则∠PMN=x，∠AMG=kx，∠BMP=180°−2x

由折叠的性质可知∠GMP=∠BMP

∴2x+kx=180°−2x

解得x=故答案为：①25；②360k+4【分析】①首先由平行线的性质求出∠AMP的度数，再结合折叠的性质可求出∠AMN度数；

②需要灵活运用平行线的性质以及两次折叠的关系找出相关角的等量关系，建立方程求解，同时，多个字母参与运算考查学生的代数运算能力。13．【答案】(【解析】【解答】解：延长BC至Q，同时延长CF、DH至P、T

由折叠知∠DCQ=∠2

∵AD||BQ

∴∠FED=∠EDQ=2∠2

由∵EF||DH，AD||FH

∴EFHD为平行四边形

∴∠5=∠FED=2∠2

由折叠知∠3=∠4

∵EP||DT

∴∠3=∠5

∴∠4=∠5

∵∠FGH=∠1

∴∠4+∠5+∠1=180°

∴2∠2+2∠2+∠1=180°

又∵∠1=n∠2

∴4∠2+n∠2=180°

∴∠2=180°n+4

∴∠FGD=∠4+∠5=2∠2+2∠2=4∠2=故答案为：(720【分析】延长BC，由折叠和平行的性质知∠FED=2∠2，结合平行可得EFHD为平行四边形，由三角形内角和可得∠2=180°14．【答案】100【解析】【解答】解：由题知∠AEF=∠A'EF=40°∵∠DEG+∠AEA∴∠DEG=180°−(∠AEF−∠A∵AD∥BC，∴∠A故答案为：100．【分析】根据折叠的性质可知∠AEF=∠A'EF=40°，即∠AEA'15．【答案】70【解析】【解答】解：由平行线的性质，得∠AEF=∠1=40°，

由折叠的性质，得∠HEG=∠GEB，

∵∠AEF+∠FEB=180°，

∴∠FEB=140°

∴∠HEG=70°

∴∠2=70°故答案为：70.【分析】由平行线的性质可知∠AEF=∠1，由折叠的性质可知，∠HEG=∠GEB，再根据∠AEF+∠FEB=180°，求出∠FEG，在△EFG中由三角形内角和定理得到∠2的值.16．【答案】120【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BCE=∠ABC由折叠可得：∠ACB=∠BCE=∠ABC，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，4∠ABC=∠ACD，∴6∠ABC=180°，∴∠ABC=30°，∴∠ACD=4∠ABC=120°；故答案为：120.【分析】根据平行线的性质可得∠BCE=∠ABC，再根据折叠可得：∠ACB=∠BCE，进而根据平角的定义即可得到答案.17．【答案】65°【解析】【解答】解：如图

∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，∠2+∠3+∠4=180°，

∵将长方形纸条折叠，

∴∠4=180°−∠32=180°−50°故答案为：65°.【分析】先根据AB//CD得出∠3=∠1，再由翻折变换的性质得出∠4的度数，进而可得出结论.18．【答案】40°【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE＝70°，

∵将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，

∴∠ADE＝∠FDE＝70°，

∴∠BDF＝180°－∠ADE－∠FDE＝40°，故答案为：40°.【分析】根据两直线平行同位角相等得到∠B＝∠ADE＝70°，结合折叠的性质得到∠ADE＝∠FDE＝70°，最后根据平角的定义计算即可．19．【答案】解：设∠CFN=x°，分两种情况：

∵∠CFN=①当点N在平行线AB，CD之间时，

∵∠CFP=β=3x，∠CFN=x∴∠PFN=∠PFN=2x，∠EFD=β=3x，由折叠可得，∠PFE=∠PFN=2x，∴AB=CD，∴∠AEF+∠CFE=180∴3x+2x+2x+x=180∴x=22.∴∠PFE=2x=45②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，由折叠可得，∠PFE=∠PFN=4x，∴AB=CD，∴∠AEF+∠CFE=180∴3x+4x+3x=180∴x=18∠PFE=4x=72综上所述，∠PFE的度数是45°或【解析】【分析】设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时；②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解.20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，

∴DC∥AB，

∴∠BEF=∠DFE,∠BEF+∠EFC=180°，

∵∠BEF=x,

∴∠DFE=∠BEF=x度，∠EFC=180−x∵长方形ABCD沿EF折叠，∠C'FP=y度，

∴∠EFC=∠C'FE=180°−x度，

∵∠C'FP=∠C'FE−∠DFE，

∴∠C'FP=∠CFE−∠BEF

解得y=180°−2x；（2）解：∵四边形ABCD是长方形，

∴DC∥AB，

∴∠BEF=∠DF