课时1菱形的性质课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.2菱形的性质与判定课时1菱形的性质ABCDO复习导入特殊平行四边形的关系菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形.平行四边形菱形矩形正方形从“边”的角度看，菱形比一般平行四边形多了什么条件？复习导入菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCDO几何语言：

在

ABCD中，若AB=AD，

则

ABCD是菱形。复习导入观察下面的平行四边形，它们与一般平行四边形相比，有什么共同特征？图案一：菱形地砖图案二：菱形窗格图案三：折纸菱形共同特征：它们都是平行四边形，并且邻边相等。新知探究菱形的性质在菱形纸片上画出两条对角线，沿对角线折叠，思考：

1.菱形是轴对称图形吗？

2.对称轴在哪里？

3.菱形中有哪些相等的线段？ABCDO观察猜想：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。新知探究整理观察结果项目一般平行四边形菱形的观察结论边两组对边分别相等四条边都相等角两组对角分别相等仍有对角相等、邻角互补对角线互相平分互相平分，并且互相垂直对称性中心对称图形中心对称，也是轴对称图形新知探究证明菱形性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：

（1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.证明思路：先用平行四边形性质，再用等腰三角形性质.ABCDO新知探究新知探究二：性质1四条边都相等证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴AB=CD，AD=BC，又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.ABCDO性质定理：菱形的四条边都相等.新知探究对角线互相垂直证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，O是底边BD的中点，∴AO⊥BD.又A、O、C在同一直线上，∴AC⊥BD.ABCDO性质定理：菱形的对角线互相垂直.新知探究新知探究三：对角线平分一组对角在等腰三角形ABD中，AO是底边BD的中线，

因此AO也是顶角∠BAD的平分线.性质推论：菱形的每一条对角线平分一组对角.ABCDO新知探究归纳菱形性质边：两组对边平行，四条边都相等.角：两组对角分别相等，邻角互补.对角线：互相平分、互相垂直；每条对角线平分一组对角.对称性：中心对称；轴对称，轴为对角线所在直线.核心方法：连接对角线，把菱形问题转化为直角三角形或等腰三角形问题.巩固训练1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分解析：A、B、D都是平行四边形已有性质；菱形特有性质是对角线互相垂直.答案：C.巩固训练2.判断下列命题的真假（1）菱形的两条对角线一定相等.（）（2）菱形的每一条对角线都平分一组对角.（）（3）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.（）解析：（1）不一定相等；（2）由等腰三角形“三线合一”可得；（3）正确.答案：错、对、对例题讲解例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。

（1）求AB和AC的长；

（2）求菱形ABCD的面积.ABCDO

巩固训练3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，求菱形的周长.ABCDO解析：AO=3cm，BO=4cm，∠AOB=90°.在Rt△AOB中，AB²=3²+4²=25，所以AB=5cm.答案：周长=4AB=20cm.巩固训练4.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCDO解析：∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°.BO²=5²-4²=9，所以BO=3cm.答案：BD=2BO=6cm.巩固训练5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC、BD交于点O。求∠BAC与∠ADB的度数。ABCDO解析：∠BAD=180°-120°=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=30°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=60°，所以∠ADB=60°.巩固训练6.已知菱形ABCD中，AC=BD。能否直接说明它是正方形？解析：菱形本身四边相等.若两条对角线再相等，可推出邻角为直角，因此它既是菱形又是矩形.答案：可以说明它是正方形.巩固训练7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OA、OC上，且OE=OF.求证：BE=DF.ABCDOEF证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD.∵E、F在AC上，∴∠BOE=∠DOF=90°.又∵OE=OF，∴Rt△BOE≌Rt△DOF.∴BE=DF.课堂总结菱形的性质1.边：两组对边平行，四条边都相等；2.角：两组对角分别相等，邻角互补；3.对角线：互相平分、互相垂直；每条对角线平分一组对角；4.对称性：中心对称；轴对称，轴为对角线所在直线.课堂总结易错点提醒菱形一定有：1.四条边都相等；2.对角线互相垂直且互相平分；3.每条对角线平分一组对角.菱形不一定有：1.四个角都是直角；2.两条对角线相等；3.所有内角都相等.当堂检测1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O。下列说法错误的是（）A.AB∥CDB.AC⊥BDC.OA=OCD.AC=BDABCDO2.菱形的一条边长为7cm，则它的周长为（）A.14cmB.21cmC.28cmD.49cm解析：菱形对角线不一定相等.答案：D.解析：周长=4×7=28cm.答案：C.当堂检测3.如图，菱形两条对角线AC=10，BD=24，则边长AB=______。ABCDO4.如图，菱形ABCD中，∠A=70°，则∠B=______，∠C=______.ABCDO5.菱形ABCD中，AC=12，BD=16，