课时2传播问题与平均变化率问题2026-2027学年人教版九年级上册

25.3实际问题与一元二次方程课时2传播问题与平均变化率问题观看视频，了解传染病的特征和防护措施.分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作A，其传染示意图如下：问题1：某种传染病的传播速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？探究1

传播问题第2轮第1轮注意：不要忽视病源A的二次传染.第1轮传染后患病人数_______人;特值分析法：如果每轮每人传染2人.第2轮传染后患病人数______________人.(1+2)1+2+(1+2)×2病源A分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

第1轮传染后患病人数________人;第2轮传染后患病人数______________人.[1+x+(1+x)x](1+x)传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2规律发现：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121

解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去)

答:平均一个人传染了10个人.问题1：某种传染病的传播速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？通过探究本题，谈谈你对类似的传播问题中数量关系的认识.弄清每轮传染的人数和这一轮传染后患病总人数思考：按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人被传染?由此体会阻断病毒传播的必要性.

第3轮传染后的总人数：(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3第2轮传染后的总人数第3轮传染的人数当x=10时，(1+x)3=(1+10)3=1331，所以经过三轮后共有1331人患流感.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数第3轮传染后的人数1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2?问题2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少个小分支？分析：假设每个支干长出2枝1+2+22=7假设每个支干长出3枝1+3+32=13假设每个支干长出n枝1+n+n2

解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=183x2+x-182=0

解方程，得x1=13，x2=-14（不合题意，舍去）

答：每个支干长出13个小分支.问题2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少个小分支？(1)传播问题中最开始的感染者在第一轮传播给n个人，第二轮会继续传播，所以第二轮有n(n＋1)人被传播，总共有1＋n＋n(n＋1)个人被传播.(2)树干问题中主干长出n个支干，第二轮主干不再分支，n个支干进行分支，第二轮有n2个支干，主干和支干总共有1＋n＋n2个.问题：两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？探究2平均变化率问题

年平均下降额等同于年平均下降率（百分数）吗？

问题：两年前生产1t甲种食品的成本是10000元，生产1t乙种食品的成本是12000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种食品的成本是6000元，生产1t乙种食品的成本是7200元.哪种食品成本的年平均下降率较大？思考1：为什么选择22.5%作为答案？因为下降率不可为负，且不大于1.乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率.

思考2：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？年平均下降额年平均下降率甲200022.5%乙240022.5%成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.若平均增长(或降低)百分率为

x，增长(或降低)前的量是

a，增长(或降低)n次后的量是

b，则它们的数量关系可表示为:.其中增长用“+”表示，降低用“－”表示.小明同学在2024年秋季升入七年级时的身高是140cm，小林同学在2024年秋季升入七年级时的身高是145cm；在2026年秋季升入九年级时小明同学的身高是169.4cm，小林同学的身高是170cm，小明和小林谁身高的年平均增长率更大呢？解：设小明同学身高的年平均增长率为

x，小林同学身高的年平均增长率为

y，则可列得方程：140(1+x)2=169.4①，145(1+y)2=170②.解方程①，得

x1=0.1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去).解方程②，得

y1≈0.08=8%，y2≈-2.08(不符合题意，舍去).因为10%＞8%，所以小明同学身高的年平均增长率更大.传播问题、平均变化率问题平均变化率问题常用公式：a(1+x)2=b；

a(1-x)2=bx为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”；a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量.传播问题

1.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请

n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请

n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程可列为()A．(n+1)2＝1641 B．(n﹣1)2＝164 C．n(n+1)＝1641 D．1+n+n2＝1641D2.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是()A.80(1﹣x2)＝60B.80(1﹣x)2＝60C.80(1﹣x)＝60D.80(1﹣2x)＝60B3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个固定数目的有益菌.（1）每轮分裂中一个有益菌可分裂成多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后共有多少个有益菌？解：（1）设每轮分裂中一个有益菌可分裂成x个有益菌.由题意，得

60x2=24000.解得x1=20，x2=-20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中一个有益菌可分裂成20个有益菌.（2）24000×20=480000(个).答：经过三轮培育后共有480000个有益菌.4.某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该跳绳销售量的月增长率；解：设该跳绳销售量的月增长率为x，由题意得：300(1+x)2＝432，整理得，300x2+600x﹣132＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不符合题意，舍去)，答：该跳绳销售量的月增长率为20%；(2)若此种跳绳的进价为30元/条．经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？解：设该跳绳的售价应定为a元/条，则