2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图所示，在三棱台A′B′C′−ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′−ABC，则剩余的部分是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体3.已知向量a=(1,1+t)，b=(1−t,−2)，若a⊥b，则A.−13 B.13 C.4.已知非零向量a，b满足b=(3,1)，若a⋅b=1，则向量A.(34,14) B.5.若向量a,b满足|b|=2，且(4aA.2 B.2 C.1 D.6.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=3，b=5，sinA=34，则A.54 B.53 C.7.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于点M，N.设AB=mAM,AC=nAN，则A.1

B.2

C.3

D.48.某校学生参加课外实践活动，“测量一土坡的倾斜程度”.如图，在坡脚A处测得坡顶一建筑物CD的顶端C对于山坡的倾斜程度为30°，沿土坡前进50m到达E处，测得C对于山坡的倾斜度为60°，已知CD=45m，BC⊥AB，设土坡对于平面的坡角为θ，则cosθ=(

)A.3−1 B.2−1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,2),b=(2,−4)，且a与b的夹角为α，则A.a−b=(1,−2) B.|b|=2|a10.若复数z=32+12A.|z−|=1 B.z>z− 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下面判断正确的是(

)A.若a=3，b=5，c=7，则△ABC中最大的角为120°

B.若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB

C.若A=π3,a=23，则△ABC的外接圆面积为4π

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数i(3−2i)+2i的虚部为

．13.已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，则AD=

．14.在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(−m2+m+2)+(m+1)i，i为虚数单位，m为实数．

(1)若复数z为纯虚数，求m的值；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求16.(本小题15分)

已知向量a与b，a=(1,0)，b=(−2,1)．

(1)设2a+b与b的夹角为θ，求cosθ的值；

(2)若向量ka+b与a+kb互相平行，求17.(本小题15分)

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,2csinA=3a．

(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)若边c=7，面积为1018.(本小题17分)

已知m=(2sinx2,3)，n=(cosx2,2cos2x2−1)，f(x)=m⋅n．

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A，B，19.(本小题17分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°,AB=2,AD=4AE,AF=FB,GC=2DG．

(1)用AB,AD表示EF,EG；

(2)求AB

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.5

13.614.415.解：(1)由复数z=(−m2+m+2)+(m+1)i为纯虚数，

得−m2+m+2=0m+1≠0，解得m=2；

(2)∵复数z在复平面内对应的点(−m2+m+2,m+1)位于第一象限，

∴−m2+m+2>0m+1>0，解得−1<m<2．

即m的取值范围为(−1,2)．

16.解：(1)因为a=(1,0)，b=(−2,1)，

所以2a+b=(0,1)，

cosθ=(2a+b)⋅b|2a+b|⋅|b|=11×5=55．

(2)已知向量ka+b与a+kb互相平行，

又ka+b=k(1,0)+(−2,1)=(k−2,1)，a+kb=(1,0)+k(−2,1)=(1−2k,k)，

所以(k−2)k−1×(1−2k)=0，

化简可得k2−1=0，

解得k=±1．

(3)|a−tb|=|a|2−2ta⋅b+t2|b18.(1)因为m=(2sinx2,3)，n=(cosx2,2cos2x2−1)，

所以f(x)=m⋅n=2sinx2cosx2+3(2cos2x2−1)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

因此最小正周期T=2π，

令−π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z，解得2kπ−5π6≤x≤2kπ+π6，

所以f(x)的单调递增区间为[2kπ−5π6,2kπ+π6],k∈Z；

(2)因为f(A)=2sin(A+π3)=3，