2023-2024学年天津市滨海新区高一(下)期末数学试卷

2023-2024学年天津市滨海新区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。1．（5分）若复数z＝m+2+（m﹣1）i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．三角形确定一个平面 D．一条直线和一个点确定一个平面3．（5分）某校高一数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：35，36，37，38，40，41，51，51，52，54，56，59，则该组数据的极差为（）A．53 B．52 C．51 D．244．（5分）在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，，则＝（）A． B． C．10 D．5．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于4”，则事件A的概率为（）A． B． C． D．6．（5分）已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A． B． C． D．7．（5分）从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，若事件A为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（）A．所取的2个球中至多有一个是黑球 B．所取的2个球中恰有1个黑球1个红球 C．所取的2个球都是红球 D．所取的2个球中至少有一个红球8．（5分）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．图中x＝0.001 B．估计样本数据的第80百分位数为93分 C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分 D．测试成绩低于80分的人数为450人9．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥n，n⊥α，则m∥α10．（5分）已知平面向量，，则下列说法不正确的是（）A．与共线的单位向量的坐标为或（﹣，） B．在方向上的投影向量为﹣ C．与垂直的单位向量的坐标为（，﹣）或（﹣，） D．若向量与向量垂直，则11．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形12．（5分）《九章算术•商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB＝BC＝2，AA1＝4，M是A1C1的中点，过B，C，M三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：①过B，C，M三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形②该三棱台的表面积为③二面角M﹣BC﹣C1的正切值为④三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。13．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．14．（5分）一支羽毛球队有男运动员64人，女运动员56人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为30的样本，如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取的人数为．15．（5分）已知一组样本数据：3，4，4，4，6，6，7，8，8，则该组样本数据的众数为，中位数为．16．（5分）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是3.6，方差是2，则新数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是，方差是．17．（5分）如图，用斜二测画法画水平放置的△AOB的直观图得△A'O'B'（∠x'O'y'＝45°），其中△AOB的面积为，O'B'＝2，则其直观图中O'B'边上的高A'C'的长度为．18．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为PA的中点，O为底面ABCD的中心．（i）三棱锥A﹣EBD的体积为；（ii）直线OE与CD所成的角为．19．（5分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为．20．（5分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，并且满足•＝25．（i）角A＝；（ii）若点D在线段BC上（点D不与端点B，C重合），延长AD到P，使得AP＝12，m为常数），则线段CD的长度为．三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21．（12分）已知向量，满足，．（Ⅰ）求向量，的数量积；（Ⅱ）求向量，夹角θ的余弦值；（Ⅲ）求的值．22．（12分）甲、乙两名同学进行某项体能测试，甲同学通过的概率为，乙同学通过的概率为，并且在测试过程中甲、乙两同学互不影响，求下列事件的概率：（Ⅰ）甲、乙两同学都能通过；（Ⅱ）甲、乙两同学恰有一人通过；（Ⅲ）甲、乙两同学中至少有一人通过．23．（13分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E为棱AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）求证：平面BC1E⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）若M为棱A1A上一点，且，求直线BM与平面BC1E所成角的正切值．24．（13分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2﹣c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面积是，c＝2b，求a；（Ⅲ）若D为边AC上一点，且满足，，试求BD+CD的最大值．

2023-2024学年天津市滨海新区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。1．（5分）若复数z＝m+2+（m﹣1）i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】纯虚数．【答案】A【分析】由已知结合复数的基本概念即可求解．【解答】解：因为复数z＝m+2+（m﹣1）i是纯虚数，所以m+2＝0且m﹣1≠0，则实数m＝﹣2．故选：A．2．（5分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．三角形确定一个平面 D．一条直线和一个点确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【答案】C【分析】根据平面的基本性质及推论分析即可．【解答】解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误；在C中，三角形三条边两两相交确定一个平面，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故D错误．故选：C．3．（5分）某校高一数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：35，36，37，38，40，41，51，51，52，54，56，59，则该组数据的极差为（）A．53 B．52 C．51 D．24【考点】极差．【答案】D【分析】根据极差的定义求解．【解答】解：由极差的定义可知，该组数据的极差为59﹣35＝24，故选：D．4．（5分）在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，，则＝（）A． B． C．10 D．【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】A【分析】由平面向量数量积的定义式计算即可．【解答】解：因为AB＝4，BC＝5，，所以＝＝＝＝．故选：A．5．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于4”，则事件A的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【答案】A【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，记事件A为“所得点数之和小于4”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数m＝3，由此能求出事件A的概率．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用（x，y）表示结果，基本事件总数n＝6×6＝36，记事件A为“所得点数之和小于4”，则事件A包含的基本事件个数m＝3，分别为：（1，1），（1，2），（2，1），则事件A的概率为P＝＝＝．故选：A．6．（5分）已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A． B． C． D．【考点】圆锥的侧面积和表面积．【答案】B【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为θ，由圆锥的底面周长与展开后扇形的弧长相等列式求解．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为θ，∵圆锥的底面半径为1，母线长为4，∴2π×1＝4θ，得θ＝．故选：B．7．（5分）从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，若事件A为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件A对立的事件是（）A．所取的2个球中至多有一个是黑球 B．所取的2个球中恰有1个黑球1个红球 C．所取的2个球都是红球 D．所取的2个球中至少有一个红球【考点】事件的互为对立及对立事件．【答案】C【分析】根据题意，由对立事件的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，有“1个黑球和1个红球”和“2个红球”两种情况，若事件A为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件A对立的事件是“所取的2个球都是红球”．故选：C．8．（5分）某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．图中x＝0.001 B．估计样本数据的第80百分位数为93分 C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分 D．测试成绩低于80分的人数为450人【考点】频率分布直方图的应用．【答案】D【分析】根据频率分布直方图的性质，百分位数的概念，平均数的概念，针对各个选项分别求解即可．【解答】解：∵（x+0.015+0.020+0.030+0.025）×10＝1，∴x＝0.010，∴A选项错误；∵[90，100]的频率为0.25，∴第80百分位数在[90，100]中，∴估计样本数据的第80百分位数为100﹣＝92（分），∴B选项错误；∵55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25＝79.5（分），∴C选项错误；∵测试成绩低于80分的频率为0.1+0.15+0.2＝0.45，∴测试成绩低于80分的人数为1000×0.45＝450，∴D选项正确．故选：D．9．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m⊥n，n⊥α，则m∥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【答案】B【分析】根据空间中各要素的位置关系，逐一判断即可．【解答】解：对A选项，若m∥α，m∥β，则α与β可以成任意角，∴A选项错误；对B选项，若m⊥α，n∥α，则m⊥n，∴B选项正确；对C选项，若α⊥β，m∥α，则m与β可以成任意角，∴C选项错误；对D选项，若m⊥n，n⊥α，则m∥α或m⊂α，∴D选项错误．故选：B．10．（5分）已知平面向量，，则下列说法不正确的是（）A．与共线的单位向量的坐标为或（﹣，） B．在方向上的投影向量为﹣ C．与垂直的单位向量的坐标为（，﹣）或（﹣，） D．若向量与向量垂直，则【考点】平面向量数量积的性质及其运算；平面向量的投影向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量中的零向量与单位向量；平面向量的相等与共线．【答案】C【分析】根据已知条件，结合向量模公式，投影向量的定义，向量垂直的性质，即可求解．【解答】解：，则，故与共线的单位向量的坐标为，即或（﹣，），故A正确；，，则，，故在方向上的投影向量为：＝，故B正确；设与垂直的单位向量的坐标为（m，n），则，解得或，故C错误；向量与向量垂直，则＝＝5﹣11（λ+1）+25λ＝0，解得，故D正确．故选：C．11．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【答案】D【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解．【解答】解：因为＝，所以sinB﹣sinA＝sinCcosA﹣sinCcosB，所以sin（A+C）﹣sin（B+C）＝sinCcosA﹣sinCcosB，所以sinAcosC+sinCcosA﹣sinBcosC﹣sinCcosB＝sinCcosA﹣sinCcosB，化简得，（sinA﹣sinB）cosC＝0，所以A＝B或C＝．故选：D．12．（5分）《九章算术•商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AB＝BC＝2，AA1＝4，M是A1C1的中点，过B，C，M三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：①过B，C，M三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形②该三棱台的表面积为③二面角M﹣BC﹣C1的正切值为④三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何法求解二面角及两平面的夹角；棱锥的侧面积和表面积；球的表面积．【答案】A【分析】对①，根据线面平行的性质定理易知截面为平行四边形；对②易证MN⊥BN，再根据三棱台的表面积即可判断；对③结合图形，先证明PM⊥平面BCC1B1，再根据三垂线定理可得∠MHP即为所求，再解三角形，即可求解，对④，先确定外接球的球心所在直线SM，再根据勾股定理建立方程，即可求解．【解答】解：对①，如图1，∵平面ABC∥平面A1B1C1，又BC⊂平面ABC，∴BC∥平面A1B1C1，设过B，C，M三点的截面为α，取A1B1的中点N，又M为A1C1的中点，∴MN∥C1B1∥CB，∴α∩平面A1B1C1＝MN，连接BN，则过B，C，M三点的截面为四边形BCMN，∴①错误；对②，如图2，三棱台ABC﹣A1NM中，∵MN∥B1C1，又AA1⊥平面A1B1C1，B1C1⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥B1C1，又B1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1＝A1，∴B1C1⊥平面AA1B1B，又MN∥B1C1，∴MN⊥平面AA1B1B，又BN⊂平面AA1B1B，∴MN⊥BN，又AB＝BC＝2，AA1＝4，∴BN＝，A1N＝MN＝1，∴该三棱台的表面积为：＝＝，∴②错误；对③，如图3，分别取B1C1，BC的中点P，H，连接MP，PH，HM，∵PM∥A1B1，易得PM⊥B1C1，又CC1⊥平面A1B1C1，PM⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥PM，又B1C1∩CC1＝C1，∴PM⊥平面BCC1B1，又BC⊂平面BCC1B1，∴PM⊥BC，易得PH⊥BC，又PM∩PH＝P，∴BC⊥平面PMH，又MH⊂平面PMH，∴BC⊥MH，∴∠MHP即为二面角M﹣BC﹣C1的平面角，易得tan∠MHP＝，∴③错误；对④，如图4，取AC中点S，连接MS，BS，显然S是△ABC的外心，∵SM∥CC1，∴易得SM⊥平面ABC，∴三棱锥M﹣ABC的外接球的球心O在线段SM上，连接OB，设外接球的半径为R，∵BS＝AC＝，SO＝4﹣R，在Rt△BOS中，根据勾股定理可得：R2＝2+（4﹣R）2，∴R＝，∴三棱锥M﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝＝，∴④正确．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。13．（5分）已知复数（i为虚数单位），则|z|＝．【考点】复数的模．【答案】见试题解答内容【分析】利用复数的除法运算化简复数z，然后直接利用复数模的公式计算．【解答】解：∵z＝．∴|z|＝|2+i|＝．故答案为：．14．（5分）一支羽毛球队有男运动员64人，女运动员56人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为30的样本，如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取的人数为16．【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．【答案】16．【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．【解答】解：一支羽毛球队有男运动员64人，女运动员56人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为30的样本，则男运动员应抽取的人数为：．故答案为：16．15．（5分）已知一组样本数据：3，4，4，4，6，6，7，8，8，则该组样本数据的众数为4，中位数为6．【考点】众数；中位数．【答案】4；6．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，该组样本数据的众数为4，中位数为6．故答案为：4；6．16．（5分）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是3.6，方差是2，则新数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是5.6，方差是2．【考点】平均数．【答案】5.6；2．【分析】根据平均数和方差的性质求解．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是3.6，方差是2，∴新数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是3.6+2＝5.6，方差为2．故答案为：5.6；2．17．（5分）如图，用斜二测画法画水平放置的△AOB的直观图得△A'O'B'（∠x'O'y'＝45°），其中△AOB的面积为，O'B'＝2，则其直观图中O'B'边上的高A'C'的长度为2．【考点】由斜二测直观图还原图形．【答案】2．【分析】根据题意，先求出直观图的面积，结合三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，原图△AOB的面积为，则其直观图的面积S′＝×＝2，在直观图中，由于O'B'＝2，O'B'边上的高为A'C'，则有S′＝×O'B'×A'C'＝2，变形可得A'C'＝2．故答案为：2．18．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为PA的中点，O为底面ABCD的中心．（i）三棱锥A﹣EBD的体积为；（ii）直线OE与CD所成的角为．【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的体积．【答案】；．【分析】（i）由等体积法可得VA﹣BDE＝VE﹣ABD，由题意可得该三棱锥的体积；（ii）连接AC，易证得OE∥PC，可得PC与CD所成的角等于直线OE与CD所成的角，在△PCD中，求出tan∠PCD的值，进而求出∠PCD的值．【解答】解：（i）因为底面ABCD是边长为2正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为PA的中点，所以VA﹣BDE＝VE﹣ABD＝S△ABD•AE＝×AB×AD×AP＝×2×2×2＝；（ii）因为ABCD为正方形，连接AC，则AC交BD于O，可得O为AC的中点，因为E为PA的中点，所以OE∥PC，所以PC与CD所成的角等于直线OE与CD所成的角，PC与CD所成的角为∠PCD或其补角，因为PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，所以CD⊥PD，所以tan∠PCD＝＝＝＝，所以∠PCD＝．即直线OE与CD所成的角为．故答案为：；．19．（5分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【答案】．【分析】根据题目意思，先计算从阴数一阳数中各抽取一个的所有可能情况，再用列举法写出其差的绝对值为3的可能情况，再根据古典概型计算方法求解．【解答】解：由题意知知阳数有1，3，5，7，9，共5个，阴数有2，4，6，8，10，共5个，故从阳数和阴数中各取一数共有25种可能结果，若使阴数与阳数的差的绝对值为3，则可能为（1，4），（3，6），（5，8），（7，10），（5，2），（7，4），（9，6），共7种情况，∴若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为P＝．故答案为：．20．（5分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，并且满足•＝25．（i）角A＝；（ii）若点D在线段BC上（点D不与端点B，C重合），延长AD到P，使得AP＝12，m为常数），则线段CD的长度为．【考点】解三角形；平面向量的线性运算．【答案】（i）；（ii）．【分析】由，可得，从而求得角A；由，得，两边平方化简可求出m，从而可得，再设，利用共线定理求得k＝，从而知，然后将用、表示，并两边平方化简，求解即可．【解答】解：（i）在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则c＝AB＝5，b＝AC＝3，因为，所以＝＝，所以，即，又A∈（0，π），所以．（ii）因为，所以＝m（）+（﹣m）（﹣），所以，所以，所以，化简得34m2﹣24m＝0，解得m＝或m＝0（舍去），所以，即，设＝k，因为，所以，因为B、C、D三点共线，所以，解得k＝，所以，所以，所以＝，所以＝，所以．故答案为：（i）；（ii）．三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21．（12分）已知向量，满足，．（Ⅰ）求向量，的数量积；（Ⅱ）求向量，夹角θ的余弦值；（Ⅲ）求的值．【考点】平面向量数量积的坐标运算；数量积表示两个平面向量的夹角；平面向量的模；平面向量的加法．【答案】（Ⅰ）﹣1；（Ⅱ）﹣；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标运算求解；（Ⅱ）利用向量的夹角公式求解；（Ⅲ）利用向量的模长公式求解．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴＝2×1+1×（﹣3）＝﹣1；（Ⅱ）∵，，∴＝，||＝，∴；（Ⅲ）∵，∴|．22．（12分）甲、乙两名同学进行某项体能测试，甲同学通过的概率为，乙同学通过的概率为，并且在测试过程中甲、乙两同学互不影响，求下列事件的概率：（Ⅰ）甲、乙两同学都能通过；（Ⅱ）甲、乙两同学恰有一人通过；（Ⅲ）甲、乙两同学中至少有一人通过．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；对立事件的概率关系及计算．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式可逐一判断．【解答】解：因为甲同学通过的概率为，乙同学通过的概率为，则甲同学不通过的概率为，乙同学不通过的概率为，（Ⅰ）甲、乙两同学都能通过的概率为＝；（Ⅱ）甲、乙两同学恰有一人通过的概率为＝；（Ⅲ）甲、乙两同学中至少有一人通过的概率为1﹣＝．23．（13分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E为棱AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）求证：平面BC1E⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）若M为棱A1A上一点，且，求直线BM与平面BC1E所成角的正切值．【考点】几何法求解直线与平面所成的角；直线与平面平行；平面与平面垂直．【答案】（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）证明过程见详解；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）连接B1C，交BC1于点G，连接EG，易证得EG∥AB1，进而可证得结论；（Ⅱ）由E为A