2023-2024学年天津市河北区高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年天津市河北区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则∁U（A∩B）＝（）A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3}2．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致是（）A． B． C． D．4．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．40 B．45 C．50 D．605．若a＝log30.8，b＝30.8，c＝0.32.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A．5 B． C．9 D．37．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝（）A．20 B．23 C．24 D．288．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦距为10，点P（2，1）在C的一条渐近线上，则C的方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝19．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k（ω＞0，φ＞0）的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10．i是虚数单位，则复数＝．11．的展开式中含x项的系数为．12．直线3x+4y+3＝0被圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4截得的弦长为．13．甲乙两人射击，每人射击一次．已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响．设事件A为“两人至少命中一次”，事件B为“甲命中”，则条件概率P（B|A）的值为．14．已知函数则满足f（x）≤2的x的取值范围是．15．设，，，其中a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则2a+b＝，的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的对称轴方程；（3）求函数f（x）在上的单调区间．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csin＝asinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b＝1，sinB＝，求边c及cos（2B+A）的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离．19．已知函数f（x）＝2x3﹣2x2+1．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y＝f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣b在区间[﹣1，1]上有一个零点，求实数b的取值范围．20．设椭圆E：（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F．已知椭圆的离心率为，过点A的直线