2023-2024学年云南省大理州民族中学高一(上)开学数学试卷

2023-2024学年云南省大理州民族中学高一（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．2．如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°3．已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上都不对4．某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A． B． C． D．5．已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（）A．众数是6 B．平均数是8 C．方差是6 D．中位数是87．某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元8．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ca＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．119．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定10．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．﹣2≤a≤2 C．﹣2＜a≤2 D．﹣2＜a＜211．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+112．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A．1 B． C． D．3二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分．13．计算：＝．14．引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000000025，将0.000000025用科学记数法表示为．15．因式分解：x2﹣（a+b）xy+aby2＝．16．关于x的一元二次方程x2﹣ax+6（a﹣4）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝8，则a的值是．17．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为；18．设max{a，b，c}表示a，b，c中最大的一个，例如max{1，2，x}＝x，则x≥2．方程max{x，x+2，4x﹣3}＝x2的解是．19．如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝2，点M为AC的中点，一只小虫从B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于．20．观察下列关于自然数的等式：（1）①（2）②（3）③根据上述规律，写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）：．三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中a＝2．22．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.6（1）若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；（3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，需要至少批发甲种蔬菜多少千克？23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2，，求AD的长；（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），AO：CO：BO＝1：2：4．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在直线BC下方的抛物线上运动（不含端点B、C），连接DC、DB，当四边形ABDC面积最大时，求出面积