2023-2024学年云南省昆明市官渡二中高二(上)期初数学试卷

2023-2024学年云南省昆明市官渡二中高二（上）期初数学试卷一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题，则¬p为（）A． B． C．2．如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则＝（）A．1 B．2 C． D．3．设空间四点O、A、B、P满足，其中0＜t＜1，则有（）A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的延长线上 C．点P在线段BA的延长线上 D．点P不一定在直线AB上4．不等式（x﹣1）（2x﹣1）＞0的解集为（）A． B．（﹣∞，﹣1） C． D．5．已知tan（π﹣α）＝﹣3，则（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．16．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，AA1＝1，则球面面积为（）A． B． C．4π D．8π7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，B＝2C，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA＝3sinB＝4sinC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．（多选）9．已知复数z1，z2，下列命题正确的是（）A． B．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 C．|z1z2|＝|z1||z2| D．|z1+z2|＝|z1|+|z2|（多选）10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有（）A．＝﹣ B．+＝﹣ C． D．在向量上的投影为﹣（多选）11．一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（）A．所有截面面积和为 B．新几何体表面积为 C．新几何体表面积为 D．新几何体的体积为（多选）12．函数y＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数．例如[1.1]＝1，[2.3]＝2，设函数，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的值域为（﹣∞，1] B．若x≥0，则[f（x）]＝0 C．方程f（x）＝1有无数个实数根 D．若方程f（x）＝﹣x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0，+∞）三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．若i是虚数单位，复数z＝（a+i）（1+2i）是纯虚数，则实数a的值为．14．小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图所示，纸卷的直径12厘米，轴的直径为4厘米．当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于厘米（精确到厘米）．15．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，AD＝CD＝2，若四棱柱的高是3，则该棱柱外接球的体积是．16．在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）当k＝2时，求与夹角的余弦值．18．某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中401858高中152742总计5545100（1）用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名？（2）在（1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名初中学生的概率．19．已知函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的值域．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinB﹣bcosC＝ccosB（1）求证：△ABC为直角三角形；（2），求f（A）的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD⊥PD，AB＝AD＝1，CD＝2，PD＝3，E为线段PB的中点，且DE⊥BC．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）若过三点C，D，E的平面将四棱锥P﹣ABCD分成上，下两部分，求上面部分的体积V．22．某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：1