2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高二（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，则M∪N＝（）A．{2} B．{1} C．{1，3} D．{1，2，3}2．复数z满足（1+2i）z＝5，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．命题“∀m∈R，都有m2﹣2m+3＞0”的否定是（）A．∀m∈R，都有m2﹣2m+3≤0 B．∃m∈R，使得m2﹣2m+3≤0 C．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＜0 D．∃m∈R，使得m2﹣2m+3＞04．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是（）A．甲同学体温的极差为0.5°C B．甲同学体温的众数为36.3°C C．乙同学体温的中位数与平均数相等 D．乙同学体温的第60百分位数为36.45°C5．在△ABC中，D为线段AB上一点，且AD＝2BD，则＝（）A． B． C． D．6．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin（2x）的图象（）A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度7．已知事件A和B相互独立，且P（A）＝，P（B）＝，则P（AB）＝（）A． B． C． D．8．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，在C，D处测得旗杆的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD＝120°且C、D的距离为15米，则旗杆的高度为多少米？（）A．13 B． C．15 D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）（多选）9．关于复数z＝cos+isin（i为虚数单位），下列说法正确的是（）A．|z|＝1 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C．z3＝1 D．z2+z+1＝0（多选）10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，n∥β，则m⊥β（多选）11．下列结论正确的是（）A．∃x∈R，x2+2x+3＝0 B．a＞0且b＞0是ab＞0的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0” D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正根和一负根”的充要条件（多选）12．已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设向量，的夹角的余弦值为，且||＝1，||＝3，则（2+）•＝．14．已知一扇形的圆心角为，弧长是π，则扇形的面积是．15．某汽车4S店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC＝CC1＝1，AB＝，则异面直线BC1，AB1所成的角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；（2）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．已知向量＝（1，3），＝（m，2），＝（3，4），且（﹣3）⊥．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求向量与的夹角θ．19．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面正三角形的边长为2，D为BC的中点，AA1＝3．（1）证明：A1B∥平面ADC1；（2）求该三棱柱的体积．20．从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）80～90这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数；（3）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB＝PC，AB＝AC，D，E分别是BC，PB的中点．（