2023-2024学年浙江省a9协作体高三(上)暑假返校数学试卷

2023-2024学年浙江省A9协作体高三（上）暑假返校数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合M＝{x∈R|（1﹣x）（1+x）＜0}，N＝{x∈R||x﹣1|≤3}，则M∩N＝（）A．（1，4） B．[﹣2，4] C．[﹣2，﹣1）∪（1，4] D．（1，4]2．已知平面向量，，，则实数m等于（）A． B． C． D．3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F1、F2分别为左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，P到左焦点F1的距离是P到右焦点F2的距离的3倍，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．4．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log4m＝log2（1﹣n），则的最小值是（）A．18 B．16 C．10 D．45．若函数f（x）满足以下条件：①f2（x）＝f（2x）+2；②f（x）在（0，+∞）单调递增，则这个函数f（x）可以是（）A．f（x）＝2cosx B． C． D．6．已知某生产商5个月的设备销售数据如下表所示：时间代码x12345销售台数y（单位：百台）5781416.5生产商发现时间代码和销售台数有很强的相关性，决定用回归方程进行模拟，则的值是（）参考数据、公式：；；若，则A．3.2 B．3.1 C．3 D．2.97．已知函数（ω＞0），若f（x）在区间[0，π）内有且仅有3个零点和3条对称轴，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字（n＝1，2，…，14，n∈N*），则满足＝16，a14＝2的跳跃方法有多少种（）A．336 B．448 C．315 D．420二、多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）（多选）9．对于的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式中各项系数之和为256 B．展开式中各项系数绝对值之和为38 C．展开式中的奇数项的二项式系数之和为128 D．展开式中的常数项是1120（多选）10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q、E、F分别为棱A1D1、A1A、AB、BC的中点，则下列说法正确的是（）A．BD1⊥面A1C1D B．P，Q，E，F四点共面 C．三棱锥B﹣A1C1D的外接球的半径是 D．平面PQE经过三棱锥B﹣A1C1D的外接球的球心（多选）11．已知函数，直线l：（2m﹣2）x﹣2y﹣m+1＝0，若有且仅有一个正整数x0，使得点（x0，f（x0））在直线l的上方，则下列说法正确的是（）A．直线l恒过定点 B．f（3）＜f（2） C．x0＝3 D．实数m的取值范围是（多选）12．已知数列{an}为正项数列，前n项和为Sn，a1＝1，满足（n∈N*），则下列说法正确的是（）A．长度为an+1，Sn，1的三条线段可以围成一个内角为的三角形 B． C． D．三、填空题（每小道5分，共20分）13．已知z＝2+i（i为虚数单位），则＝．14．十个数据：101、103、108、107、106、105、104、109、102、110的第60百分位数是．15．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与射线y＝2x（x≥0）重合，则＝．16．已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点为M，过M作MN垂直抛物线的准线，垂足为N，则的最小值是．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinCcosB+bsinAcosC＝．（1）求角A；（2）若△ABC为锐角三角形，求4sin2B﹣4sinBsinC的取值范围．18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2．（1）记cn＝，证明：数列{cn}的前n项和Tn＜，（2）若Sn＝2an+14﹣2n+3（n∈N*），求证：数列为等差数列，并求{an}的通项公式．19．中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞争力．此外，中国的CT机还具有更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是中国CT机行业中的佼佼者.2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院决定按照以下方案调试新机器：每台设备最多进行2次调试，只要调试成功就投入使用，每次调试费用0元；如果两次调试均不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对甲机型每次调试成功的概率为，对乙机型每次调试成功的概率为，调试相互独立．（1）求医院不需要生产商上门调试的概率P；（2）计算医院支付调试费用X的分布列．20．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，A1C＝A1B＝，二面角A1﹣BC﹣A的余弦值为．（1）证明：AA1⊥平面A1BC；（2）求CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值．21．已知函数（a≠0），g（x）＝lnx．（1）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x），y＝g（x）的图像存在两条公切线，求实数a的取值范围．22．类似于圆的垂径定理，椭圆C：＝1（a＞b＞0）中有如下性质：不过椭圆中心O的一条弦PQ的中点为