2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥中学高一(上)入学数学试卷

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥中学高一（上）入学数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．化简的结果是（）A．6 B． C． D．3．“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数不是偶函数的是（）A．y＝x4+x2+1 B． C．y＝|x﹣1|+|x+1| D．y＝x3+x5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．设a＞0，b＞0，若2a+b＝2，则的最小值为（）A． B．4 C．9 D．7．若函数f（x）是偶函数，且在[0，2]上是增函数，在[2，+∞）上是减函数，则（）A．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） C．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣2）8．已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于点（1，2）对称 B．函数f（x）在（﹣∞，1）上是增函数 C．函数f（x）的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴 D．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，则有（）A．∅⊆A B．﹣2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y＜3}（多选）10．对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＜bc B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若c＞a＞b＞0，则 D．若，则a＞0，b＜0（多选）11．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，那么（）A．f（2﹣x）＝f（x） B．f（1﹣x）＝f（1+x） C．函数y＝f（x+1）是偶函数 D．函数y＝f（x﹣1）是偶函数（多选）12．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（3）＞f（4） B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3） C．若，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞） D．∀x∈R，∃m∈R，使得f（x）≥m三、填空题：本题共4小题，每小题4分．13．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝．14．已知实数x，y满足方程组，则x2+y2＝．15．已知函数f（3x﹣1）＝6x+8，则f（x+1）＝．16．是奇函数，且函数在[﹣2，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|2﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a＝1，求（∁UA）∪B；（2）若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（1）解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．19．已知函数，且f（1）＝2．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．20．已知二次函数f（x）＝x2+ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）如果函数f（x）在[﹣1，