2023-2024学年重庆市渝中区高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年重庆市渝中区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁UM）∪（∁UN）＝（）A．U B．M∪N C．∁UM D．∁UN2．已知命题p：a＝﹣1，命题q：复数z＝为纯虚数，则命题p是q的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．4．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，其中a＞b＞0，则该图形可以完成的无字证明为（）A． B．a2+b2＞2ab C． D．5．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1＝1，b1＝7，a2+b2＝12，设数列{an+bn}前n项的和为Sn，则S20＝（）A．84 B．540 C．780 D．9206．函数的最大值为（）A．2 B． C．0 D．7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A．54种 B．240种 C．150种 D．60种8．已知函数，若方程f（x）＝aex有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是（）A．样本的众数为70 B．样本的80%分位数为78.5 C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6 D．该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人（多选）10．已知函数，下列说法正确的是（）A．y＝f（x）在上单调递增 B．y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称 C．若f（x）≤f（x0）对任意实数x都成立，则 D．方程f（x）＝log2πx有3个不同的实数根（多选）11．甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另一个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球n次后球仍回到甲手里的概率为Pn，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．（多选）12．已知3a＝2，5b＝3，则下列结论正确的是（）A．a＞b B． C．a+b＜2ab D．a+ab＜b+ba三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x+2y）（x﹣y）6的展开式中，x4y3的系数为（用数字作答）．14．曲线在x＝1处的切线的倾斜角为α，则＝．15．定义：在数列{an}中，，其中d为常数，则称数列{an}为“等比差”数列，已知“等比差”数列{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝．16．若f（x）是定义在R上的函数，且f（x）﹣x2为奇函数，f（x）+2x为偶函数．则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为．（1）求A；（2）若a＝3，点D在边AC上，且，求△BCD面积的最大值．18．2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：男生女生合计喜欢120100220不喜欢80100180合计200200400（1）根据表中数据，采用小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？（2）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为X，求X的数学期望．参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．α0.150.100.050.0250.01xα2.0722.7063.8415.0246.63519．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝n（2﹣Sn），n∈N*，若对任意n∈N*都有bn≤λ成立，求实数λ的取值范围．20．当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：年份201720182019202020212022编号x123456企业总数量y（单位：百个）5078124121137352（1）若用模型y＝aebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程；（2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：，其中，ui＝lnyi参考公式：对于一组数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21．已知函数f（x）＝（x2+mx+1）ex．（1）若m＝0，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上恰有一