用去括号法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题用去括号法解一元一次方程科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学内容分析本课在前面列、解一元一次方程的基础上，进一步探讨列方程、解方程的问题.本教学设计是在如何根据实际列方程基础上建立的，是在建立和运用方程这种数学模型的背景下进行的.学情分析学生已经学了移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程，对解一元一次方程的步骤比较熟练，并且学生知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，会利用这一知识来解决实际问题.资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.重点难点重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤.难点：准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.教法学法教法：通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，并加以解决.学法：相互合作与共同探讨.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想.学生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习旧知化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b；(2)原式=－2a+3b.学生积极回答.创设情境，引入新知(36-3x)神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“(36-3x)6x+8(36-3x)=108设有x个哪吒，则有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗？学生积极讨论，各抒己见，踊跃发言.课件展示，提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.探究新知，概念引入合作探究：观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x－2000)=150000.方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.典例精析例1解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？练一练：解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：(1)6x＝－2(3x－5)＋10；解：6x＝－6x＋10＋106x+6x＝10＋1012x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.解：－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10－5x=－11例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即：顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间，列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.变式训练一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城市间的距离.解：设飞机在无风时的平均速度为xkm/h，则在顺风中的平均速度为(x＋24)km/h，在逆风中的平均速度为(x－24)km/h.根据题意，得.解得x=840.两城市间的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城市间的距离为2448km.例3为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115（元）.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310.解得x=460．答：他这个月用电460度.方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.学生分组讨论.提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位.运用新知，实战演练1.对于方程2(2x－1)－(x－3)=1，去括号正确的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=12.若关于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解为x=0，则a的值等于___.3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.4.解下列方程：(1)3x－5(x－3)=9－(x+4)；(2)解：(1)x=10；(2)x=10.5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问：该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意，得300x＋400×(8－x)＝2700.解得x＝5.所以买400元每张的门票张数为8－5＝3．答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.当x为何值时，2(x2－1)－x2的值比x2＋3x－2的值大6.解：依题意，得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6.去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6.移项、合并同类项，得－3x＝6.系数化为1，得x＝－2.7.请结合你所学过的知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.李白街上走，提壶去买酒.遇店加一倍，见花喝一斗.三遇店和花，喝光壶中酒.试问酒壶中，原有多少酒？解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2[2(2x－1)－1]－1=0.解得x=0.875.答：壶中原有0.875斗酒.学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.结合实际题目，运用所学知识.小结巩固1.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.2.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充.通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升作业：完成教材上的练习题课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固.板书设计1．含有括号的一元一次方程的解法当括号外是负号，去掉括号，里面各