概率的基本性质课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4概率的基本性质

第十章

概率

复习回顾1.互斥事件与对立事件如是何定义的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.古典概型的概率计算公式互斥对立A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A∩B=∅A∩B=∅,A∪B=Ω

在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.新知探究性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(∅)=0.问题1从以下试验你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：4月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的事件.不可能事件随机事件必然事件由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质：新知探究探究2设事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?例：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.

事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，事件R与事件G互斥，R∪G=“两次摸到的球颜色相同”.那么，事件R、G、R∪G的概率是多少呢？Ω＝{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.概念生成

事实上，若事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，则n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.

即性质3若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥，

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).新知探究探究3设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?事件A与事件B互为对立事件事件A∪B为必然事件P(A∪B)=1事件A与事件B为互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1性质4若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

即P(A)+P(B)=1.新知探究探究4在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？性质5(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).∵∅⊆A⊆Ω，∴P(∅)≤P(A)≤P(Ω)即0≤P(A)≤1.推论

任何事件的概率在0~1之间：

0≤P(A)≤1(概率的取值范围)

一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率.新知探究问题5

一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如何计算P(R1∪R2)？n(Ω)=12n(R1)=6

n(R2)=6

n(R1∪R2)=10

n(R1∩R2)=2

n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).新知归纳性

质1性质2

性质3

性质4

性质5性质6

由此我们得到概率的6大性质如下，可以简化概率的计算.对任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).思考

性质6和性质3是什么关系呢？典例分析例1

(1)(多选)下列说法正确的有（

AC

）A.必然事件的概率等于1B.某事件的概率等于1.1C.某事件的概率是0D.若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)AC《三维设计》P106例1(2)投掷一枚骰子(质地均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为（

A

）A.

P(A)＞P(B)

B.

P(A)＝P(B）

C.

P(A)＜P(B)

D.不确定A(3)已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.

(1)如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=______；

(2)如果A,B互斥，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=_____.0.50.30.80典例分析

典例分析例3

在数学考试（满分100分）中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在

70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：(1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；(2)小明考试及格（60分及60分以上为及格）.《三维设计》P107例2典例分析

《三维设计》P107例3典例分析例5为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能够中奖的概率为多少？中奖第一罐中奖但第二罐不中奖第一罐不中奖但第二罐中奖两罐都中奖事件A事件A1A2样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30中奖不中奖第一罐24第二罐中奖不中奖14中奖不中奖23可能结果数2×1=22×4=84×2=84×3=12

事件A1A2¯事件A1A2¯事件A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2¯¯¯¯P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)¯¯n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8¯¯设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”

事件A2=“第二罐中奖”思考

还有另外方法求解此题吗？典例分析

设不中奖的4罐记为1,2,3,4,中奖的2罐记为a,b，随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，

(3,4)，(3,a)，(3,b)，

(4,a)，(4,b)，

(a,b).

共15个样本点.而中奖的样本点有9个，所以解法3：能中奖的概率为

上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的.例5为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能够中奖的概率为多少？典例分析

《三维设计》P108例4典例分析例7

某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4

000人，女职

工1

600人；第二分厂有男职工3

000人，女职工1

400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女职工或第三分厂的职工的概率.《三维设计》P108训练3课堂小结性

质1性质2

性质3

性质4

性质5性质6

本节课所学的概率6大性质如下：对任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率为1，不可能事