计量经济学模型案例与软件操作 课件 第十章 空间计量经济学模型

第十章空间计量经济学模型授课教师：所在学院：联系方式：

本章主要介绍了空间计量经济学模型,包括截面数据空间计量模型和面板数据空间计量模型。每个模型包括原理、案例和软件操作三个部分第一节地理学第一定律授课教师：所在学院：联系方式：许多经济数据涉及一定的空间位置,比如,研究全国各省份的国内生产总值、金融投资、经济贸易、财政税收等数据。此前各章内容很少关注各省份经济之间的互动,通常假设各省份的变量相互独立。但在实际生活中不难发现,各省份之间有着广泛的联系,而且距离越近的省份联系越密切。地理学第一定律是指地理事物或属性在空间分布上互为相关,存在集聚(clustering)、随机(random)、规则(Regularity)分布的现象。事实上,以我国为例,各省份之间的距离信息并不难获得,比如是否相邻,是直线距离还是运输距离,只是此前一直未利用这些信息。利用各省份的变量数据,再加上各省份的位置信息,即可得到“空间数据”。所谓空间数据,就是在原来的横截面或面板数据上,加上横截面单位的位置信息(或相互距离)。研究如何处理空间数据的计量经济学分支,称为空间计量经济学空间计量经济学的最大特色在于充分考虑横截面单位之间的空间效应，包括空间依赖性与空间异质性。空间依赖性是指地理空间上的相邻地区之间存在相关关系或相互影响的现象。空间异质性指由空间位置差异造成的观察行为不恒定现象。标准的计量经济学也考虑横截面单位之间的异质性(比如异方差),而空间计量经济学的关注重点为空间依赖性。第二节空间权重矩阵授课教师：所在学院：联系方式：

比照国际象棋中不同棋子的行走路线,相邻关系可分为以下三种.(1)车相邻(rookcontiguity):两个相邻的区域有共同的边。(2)象相邻(bishopcontiguity):两个相邻的区域有共同的顶点,但没有共同的边。(3)后相邻(queencontiguity):两个相邻的区域有共同的边或顶点。举一个简单的例子,假设有如下四个区域,其变量取值分别为x=(x1,x2,x3,x4)'。

矩阵的第一行表示,区域1与其余三个区域均相邻;第二行表示,区域2与区域1、区域3相邻,但不与区域4相邻;以此类推

行标准化的好处在于，如果将行标准化矩阵W乘x，则可得到每个区域邻居的平均值。行标准化之后的空间权重矩阵一般不再是对称矩阵，这是它的缺陷之一。另外，由于每行元素之和均为1，这意味着区域i所受其邻居的影响之和一定等于区域j所受其邻居的影响之和(任意i≠j)。此假定可能过强，这是行标准化的另一局限。标准化的优缺点

基于距离定义相邻关系

以ch10-1.dta为例,数据集包含2018年中国除港、澳、台及西藏外30个省份的数据,其中包含对经济发展水平、制造业集聚水平、环境规制水平、科技创新水平和外商投资水平的度量,变量分别为被解释变量:GDP(人均GDP水平),解释变量:AGG(制造业集聚水平),ER(环境规制水平),ST(科技创新水平),FDI(外商投资水平)。本例的空间权重矩阵由30个省份基于距离构成,且将空间权重矩阵存为两种格式,命名为W30_juli.dta和W30_juli.spmat。空间权重矩阵使用geoda生成，geoda是一款开源软件,可直接在官网下载使用，可生成邻接空间权重矩阵(Rook邻接:有公共边界为1,否则为0;Queen邻接:有公共边界或者节点为1,否则为0)和距离空间权重矩阵，且操作较为便捷。具体操作步骤如下:案例10-1(1)在网上下载开源的geoda软件和shp格式的地图数据;(2)使用geoda导入shp地图数据;(3)点击空间权重矩阵选项,选择生成邻接权重矩阵或者距离空间权重矩阵;(4)生成gal格式(邻接权重)或者gwt格式(距离权重)的权重数据;(5)利用Stata将gal或者gwt文件转化为dta格式。命令如下:spwmatriximportusingx.gal(x.gwt),wname(W30_juli)//x为geoda生成的权重数据名称,W30_juli为自己命名的权重矩阵名称matrixlistpro31juliswm//查看矩阵案例1第三节空间自相关授课教师：所在学院：联系方式：在确定是否使用空间计量方法时，首先要考察数据是否存在空间依赖性。如果不存在,则使用标准的计量方法即可；如果存在，则可使用空间计量方法。一、空间自相关概念及度量方法空间自相关(SpatialAutocorrelation)可理解为位置相近的区域具有相似的变量取值。如果高值与高值聚集在一起,低值与低值聚集在一起,则为正空间自相关(PositiveSpatialAutocorrelation)；反之,如果高值与低值相邻,则为负空间自相关(NegativeSpatialAutocorrelation)。如果高值与低值完全随机分布，则不存在空间自相关。

因此,可使用标准正态的临界值进行检验。

吉尔里指数C莫兰指数I并非唯一的空间自相关指标,另一常用指标为吉尔里指数C

吉尔里指数C

因此,可使用标准化的吉尔里指数C检验空间自相关。然而,莫兰指数I与吉尔里指数C的共同缺点在于,无法区分“热点”(hotspot)与“冷点”(coldspot)区域。所谓热点区域,即高值与高值聚集的区域;而冷点区域则是低值与低值聚集的区域。热点区域与冷点区域都表现为正自相关。

Getis-Ord指数G为此,Getis和Ord(1992)提出了以下Getis-Ord指数G

【案例10-1续】考查制造业集聚水平(AGG)、环境规制水平(ER)、科技创新水平(ST)和外商投资水平(FDI)对人均GDP的影响,显然各省经济发展存在相互影响,需要运用空间计量模型进行分析。在正式进行分析之前,将dta格式的数据集与dta和spmat格式的空间权重矩阵置于目录下,然后修改Stata当前工作目录,输入以下命令:二、案例分析与Stata操作*导入和定义空间矩阵usecase_2018.dta,clearspatwmatusingW30_juli.dta,name(W)spatwmatusingW30_juli.dta,name(W)standardize*matrixlistW其中,“W”为空间权重矩阵的名称,“standardize”可以选择是否进行空间权重矩阵的行标准化,“matrixlistW”可以对矩阵查看详细内容。对被解释变量lnGDP(经济发展水平)计算全局自相关指标以及相应检验。*spatgsalnGDP,weights(W)morangearygospatgsalnGDP,weights(W)morangearytwotaillogout,save(moran_geary_go)word:spatgsalnGDP,weights(W)morangeary#结果保存其中,“weight(W)”指定空间权重矩阵，可选的自相关指标包括莫兰指数、吉尔里指数以及Getis-Ord指数,“twotail”表示进行双边检验，默认进行单边检验(即仅考虑正空间自相关)。由于Getis-Ord指数需要0-1型空间权重矩阵,本文选择计算莫兰指数和吉尔里指数进行双边检验,结果如图,可以看出莫兰指数拒绝“无空间自相关”的原假设,吉尔里指数无法拒绝原假设。下面计算局部空间自相关指标,以莫兰指数为例,代码如下:spatlsalnGDP,weights(W)morantwotail结果如图所示：可以看出部分省统计量显著,可以拒绝“无空间自相关”的原假设,与全局莫兰指数的检验结果相符合。第四节截面数据空间计量模型授课教师：杨青龙所在学院：统计与数学学院联系方式：yangqinglong、导论以标准的线性回归模型为起始点,空间计量模型中的空间效应可区分为被解释变量之间存在的内生交互效应、解释变量之间的外生交互效应和误差项之间的交互效应。线性回归模型：

其中,Y为N维列向量,由容量为N的样本中被解释变量的观测值构成,X为N×K的外生解释变量矩阵,β为与之相关的由待估参数构成的K维列向量,N是N维单位列向量,α为待估标量参数,ε为干扰项构成的N维列向量,且对于所有的i,εi独立同分布,均值为0且方差相同。一、导论在此基础上,可以把三种空间效应解释为一定区域观测值与其他区域观测值的关系。内生交互效应中,特定区域A的被解释变量Y依赖于其他区域的被解释变量Y;外生交互效应中,特定区域A的被解释变量Y依赖于其他区域的解释变量X;误差项之间的交互效应中,特定区域A的误差项u依赖于其他区域的误差项u。一、导论具有所有类型空间效应的模型称为广义嵌套空间模型(GNS)，可以表示为：

一、导论通过对GNS模型的参数施加限制,可以得到多种空间计量模型,本节的剩余部分将介绍常用模型的具体内容,包括空间自回归模型(SAR)、空间杜宾模型(SDM)、空间误差模型(SEM)以及包含内生交互效应和误差项之间交互效应的SAC模型。二、空间自回归模型空间自回归模型(SAR)仅研究被解释变量之间存在的内生交互效应,空间自回归模型的形式相对于时间自回归模型更为复杂,相关性不仅可以来自不同的方向,甚至可以双向传播,待估参数过多,需要对空间自回归的形式进行假定从而简化参数。

二、空间自回归模型【案例10-1续】以case_2018.dta为例,本研究考察制造业集聚水平(AGG)、环境规制水平(ER)、科技创新水平(ST)和外商投资水平(FDI)对人均GDP的影响,显然各省经济发展存在相互影响,需要运用空间计量模型进行分析。在第三节进行全局空间自相关检验和局部空间自相关检验后,使用命令spatreg建立空间自回归模型和空间误差模型，在此之前需要计算空间权重矩阵W的特征向量，并记为E，运行以下代码:

#计算特征向量*spatwmatusingW30_juli.dta,name(W)eigenval(E)spatwmatusingW30_juli.dta,name(W)standardizeeigenval(E)结果如图10-5所示,得到30×30的空间权重矩阵W和30×1的特征值列向量E。考虑到GDP变量存在指数增长趋势,故将其取对数,代码如下:genlnGDP=ln(GDP)SAR命令如下:spatreglnGDPAGGERSTFDI,weights(W)eigenval(E)model(lag)eststortosar1*spatreglnGDPAGGERSTFDI,weights(W)eigenval(E)model(lag)robust*eststorsar1r其中,“weights(W)”和“eigenval(E)”分别用于指定空间权重矩阵以及空间权重矩阵的特征向量,“model(lag)”表示估计空间自回归模型(SAR),“robust”表示计算异方差稳健的标准误。结果显示,空间自回归模型(SAR)中空间回归系数rho(ρ)的估计值显著,存在显著的空间自回归效应,且空间自回归系数的似然比检验同样能拒绝原假设,因此模型中应该包含空间滞后项。从主模型中可以发现,制造业集聚水平(AGG)的系数为正,且通过5%显著性检验,说明当地制造业集聚水平对当地lnGDP有显著的正向影响;科技创新水平(ST)的系数为正,且通过1%显著性检验,说明当地科技创新水平对lnGDP有显著的正向影响;而环境规制水平(ER)和外商投资水平(FDI)系数较小且不显著。空间滞后效应系数为正且显著,这意味着各省份lnGDP之间存在正相关关系,说明了邻近省份的lnGDP具有一定程度的区域聚集特点。三、空间杜宾模型空间杜宾模型(SDM)不仅考虑被解释变量的内生交互效应,还研究解释变量之间的外生交互效应,假设区域i的被解释变量yi除依赖自身所在区域的解释变量x外,还依赖其他区域解释变量的信息。其中,WXθ表示来自其他区域解释变量的影响，而θ为相应的系数向量,可以看出方程不存在内生性，因此可以直接进行OLS估计。如果θ=0，则模型简化为一般的多元线性回归模型。

三、空间杜宾模型加入被解释变量的内生交互项,或是从SAR模型出发,加入解释变量之间的外生交互项,也可以得到空间杜宾模型SDM在截面数据中,理论研究者较为感兴趣的是SAR模型和SEM模型,以及同时包含被解释变量空间效应和误差项的空间相关性的SARAR模型,而对于SDM模型相对不重视,主要因为这一模型不存在内生性问题,可以直接使用OLS方法进行估计,不产生其他涉及计量经济学的问题。

四、空间误差模型空间误差模型(SEM)考虑一定区域的误差项u依赖于其他区域的误差项的情况,空间误差模型(SEM)表示为：

用【案例10-1】数据演示空间误差模型(SEM),运行以下代码:spatreglnGDPAGGERSTFDI,weights(W)eigenval(E)model(error)eststortosem1*spatreglnGDPAGGERSTFDI,weights(W)eigenval(E)model(error)robust*eststortosem1r四、空间误差模型空间误差模型(SEM)中空间回归系数lambda(λ)的估计值不显著,且空间自回归系数的似然比检验与拉格朗日检验可以得到相同结果,无法拒绝原假设,因此可以认为模型中不存在空间误差效应。SAR模型与SEM模型都仅分别考虑了一种空间效应,而这两种效应有时可能同时发生,更为一般的空间计量模型将空间自回归模型(SAR)与空间误差模型(SEM)结合起来,称为“带空间自回归误差项的空间自回归模型”(SARAR)五、一般的空间计量模型

SARAR模型可以通过spreg实现，这里需要用到spmat格式的空间权重矩阵，使用【案例10-1】数据集case_2018.dta，运行以下代码：spregmllnGDPAGGERSTFDI,id(state)dlmat(W1)elmat(W1)spreggs2slslnGDPAGGERSTFDI,id(state)dlmat(W1)elmat(W1)het其中,ml和gs2sls分别表示使用MLE和GS2SLS对SARAR模型进行估计,id(state)表示用来确定横截面单位的变量为state,dlmat(W1)表示空间自回归项的空间权重矩阵设置为W1(式(10.31)中的W),elmat(W1)表示空间误差项的空间权重矩阵设置为W1(式(10.31)中的M),het表示使用异方差稳健的标准误。

含有内生解释变量的SARAR模型可表示为六、含内生解释变量的SARAR模型

延续上一小节案例10-1中的案例,以演示为目的,假设制造业集聚水平(AGG)为内生变量,而环境规制水平(ER)为工具变量,使用spivreg估计SARAR模型,运行以下代码:#X为外生变量,X_e为其工具变量spivreglnGDP(X=X_e),id(state)dlmat(W1)elmat(W1)*spivreglnGDP(X=X_e),id(state)dlmat(W1)elmat(W1)hetnolog六、含内生解释变量的SARAR模型六、含内生解释变量的SARAR模型可以看出,在使用ER作为工具变量后,AGG系数的P值为0.128,在该回归中不显著。一般情况下,若工具变量合适,主要解释变量的系数显著性不会发生变化。第五节面板数据空间计量模型授课教师：杨青龙所在学院：统计与数学学院联系方式：yangqinglong截面数据的空间计量模型推广到面板数据中。首先考察面板数据的空间自回归模型。一、导论

一般的空间面板模型为。一、导论

一、导论首先将数据集case.dta以及空间权重矩阵数据W30.dta存入当前工作路径下,打开数据集,并生成空间权重矩阵W，执行命令：一、空间面板杜宾模型spatwmatusingW30.dta,name(W)standardize在使用空间面板杜宾模型进行估计时,先使用robust(聚类稳健的标准)、默认的re(随机效应)模型估计,命令如下(nolog为不显示迭代过程):xsmlelnGDPlnAGGlnERlnSTlnFDIlnHC,wmat(W)model(sdm)nolog结果显示,第一栏Main表示SDM回归系数,第二栏Wx表示解释变量滞后项系数,第三栏Spatial表示空间自回归系数,第四栏Variance表示随机效应的估计值和时间效应,第五栏Direct表示直接效应即本地区的解释变量对本地区被解释变量的影响,第六栏Indirect表示间接效应即相邻地区的解释变量对本地区被解释变量的影响,第七栏Total表示总效应,即解释变量对被解释变量的总影响。对于空间杜宾模型,首先看总效应的影响结果,其次会进行直接效应和间接效应的解释,判断地区空间溢出效应。二、空间面板杜宾模型得出分析结果。首先看总效应,发现ER在10%的显著性水平下对lnGDP有显著的正向影响,ST、FDI在5%的显著性水平下对lnGDP有显著正向影响,HC则在1%的显著性水平下对lnGDP有显著正向影响,而AGG则无显著影响。其次看直接效应,发现ER、ST、HC对lnGDP的直接效应正向显著,即地区lnGDP受这三个变量的直接影响,而AGG和FDI的直接效应不显著。最后看间接效应,发现仅有ST、FDI的间接效应正向显著,即地区lnGDP还受相邻地区这两个变量的正向影响。通过总效应、直接效应和间接效应的横向对比,发现ER、HC是通过直接效应影响lnGDP的,FDI仅通过间接效应影响lnGDP,而ST通过直接效应和间接效应共同影响lnGDP,且直接效应小于间接效应。二、空间面板杜宾模型AGG、ER、ST三个变量的滞后项均不显著,故使用选择项“durbin(varlist)”将这三个变量去掉,进行进一步估计xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,wmat(W)model(sdm)durbin(FDIHC)robustnolog接下来进行固定效应的估计,命令如下xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,wmat(W)model(sdm)durbin(FDIHC)robustnologfe使用随机效应模型和固定效应模型的结果有细微差别,需要通过豪斯曼检验来确定使用哪种模型。接下来进行豪斯曼检验,确定使用随机效应模型还是固定效应模型,首先储存未使用稳健性标准误的随机效应和固定效应估计结果。命令如下(qui为只运行不显示结果)quixsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,wmat(W)model(sdm)durbin(FDIHC)nologeststorequixsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,wmat(W)model(sdm)durbin(FDIHC)nologfeeststofehausmanfere二、空间面板杜宾模型豪斯曼检验结果为负数,故选择随机效应模型。三、空间面板自回归模型由于空间自回归模型(SAR)是空间面板杜宾模型(SDM)的一个特例,其基本模型命令为xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,remodel(sar)wmat(W)而其余命令与步骤均与SDM模型相同,故此处不再详细讲解,具体可参照本章第二节。四、空间面板误差模型空间面板误差模型(SEM)的建立和运行。首先估计robust(聚类稳健的标准)、默认的re(随机效应)的空间面板误差模型,命令如下xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,emat(W)model(sem)robustnolog四、空间面板误差模型其次进行固定效应的估计,命令如下xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,emat(W)model(sem)robustnologfe接下来进行豪斯曼检验,命令如下quixsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,emat(W)model(sem)nologeststore1quixsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,emat(W)model(sem)nologfeeststofe1hausmanfe1re1豪斯曼检验结果为负值,故选用随机效应模型。一般的空间面板计量模型(SAC即SARAR)的建立与运行。首先估计robust(聚类稳健的标准)、fe(固定效应)的空间面板误差模型,SAC模型仅支持固定效应模型,命令如下:xsmlelnGDPAGGERSTFDIHC,wmat(W)emat(W)model(sac)robustnologfe五、一般的空间面板计量模型1.LM检验此部分检验的目的是判断一般的线性回归结果是否具有空间滞后项和空间误差项,如果均有,则选择空间杜宾模型较为合适六、空间计量模型的选择命令如下useW30.dta,clearspatwmatusingW30.dta,name(W1)listpro31juliswm1-pro31juliswm31spcs2xtpro31juliswm*,matrix(W1)time(16)spatwmatusingW1xt.dta,name(W1p)standardizematrixlistW1pusecase.dta,clearreglnGDPAGGERSTFDIHCeststoolsspatdiag,w(W1p)六、空间计量模型的选择从