新教材北师大版七年级数学下册期末模拟卷

2025-2026学年新教材北师大版七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大版七年级下册。第Ⅰ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．3，4，52．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米．数据“0.00000003”用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．6．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（

）A．从，，这个数中随机抽到数字的频率B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率7．如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（，，三点共线），过点作，使得点，，在同一直线上，得到，测得的长就是，两点之间的距离，这里判定的依据是（

）A． B． C． D．8．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（

）A． B． C． D．10．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；②当两点同时到达点时，；③若时，与垂直；④若运动过程中存在与全等，则或．以上说法正确的选项为（

）A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．12．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间1234…水池中水量48464442…则放水时，水池中有水______．13．如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________．14．规定，例如：．已知：，则_________．15．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______．16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是_____．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值，其中，．19．如图，点是上一点，，交于点，且．(1)与平行吗？请说明理由．(2)若，平分，求的度数．20．某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．(1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率．(2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率．(3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由．21．已知，，是的三条边长，且，，是正整数．(1)化简；(2)若为等腰三角形，且满足，求的周长．22．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：(1)点B所对应的数为_________．(2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时．(3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离．(4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？23．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”．数形结合是数学研究的重要手段．(1)问题一：当，，则________．(2)问题二：如图1所示，，，垂足为，垂足为，，，，，求：．(3)问题三：如图2所示，数轴上有A，B，C三点，分别对应数字，9，11．分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，若两正方形面积和为13，求长方形的面积．24．若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角）(1)若和互为“美妙角”，当时，求的度数；(2)如图1，一张长方形纸片，点P在边上，点E在边上．将纸片沿着折叠，点B落在点处．①若与互为“美妙角”，求的度数；②点F在线段或上，再将纸片沿着折叠，使点C落在．若与互为“美妙角”，则．25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．【类比探究】（1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；【拓展应用】（2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由；【知识迁移】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积．第Ⅰ卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DACCADBDAB第Ⅱ卷二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．随机12．3613．/42度14．1015．16．或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：；..............3分（2）解：．..............6分18．【详解】解：原式

..............3分当，时，．..............6分19．【详解】（1）答：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；..............3分（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴...............6分20．【详解】（1）解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）；..............2分（2）解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）；..............4分（3）解：答案不唯一．例如：选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率．选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券．..............6分21．【详解】（1）解：，，是的三条边长，且，，是正整数．，，，，；..............4分（2）解：，，，，，，，为等腰三角形，若腰长为，则三边长为，，，，故不能构成三角形；若腰长为，则三边长为，，，可构成三角形，的周长为．..............8分22．【详解】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发，∴轿车第1.5小时出发，∴点所对应的数是1.5；故答案为：1.5；..............2分（2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时，轿车在段的速度为千米/小时，轿车在段的速度为千米/小时，故答案为：60，80，110；..............4分（3）根据图象可知，轿车到达乙地时，货车行驶时间为，此时，货车与甲地的距离为千米；..............6分（4）根据图象可知，轿车先到达乙地，货车达到时间为小时，可知，轿车比货车提前小时，即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达．..............8分23．【详解】（1）解：∵，∴∵，，∴∴则；..............2分（2）解：∵，，，，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴...............5分（3）解：∵数轴上有，，三点，分别对应数字，9，11．∴∵分别以，为边构造正方形和正方形，延长交于点，∴正方形的面积为正方形的面积为∵两正方形面积和为13，∴，依题意，长方形的面积，令，∴，长方形的面积，，∵，∴，∴，∴，∴，即长方形的面积，..............8分24．【详解】（1）解：和互为“美妙角”，，，，或；..............3分（2）解：①设，则，与互为“美妙角”，，或；..............6分②设，如图1﹣1和图1﹣2当在或内时，，，与互为“美妙角”，，或，如图2，当在外部时，，，，，综上所述：或或．....