九年级数学上期末考试卷带答案(二)

九年级数学上期末考试卷带答案（2）

一、选择题（每题3分，共18分）

L数据：2,3,3,5,7的极差是（）

A.2B.3C.4D.5

极差.

计算题;压轴题.

根据极差的定义解答，即用7减去2即可.

解：数据2,3,3,5,7的极差是7・2=5.

故选D.

极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数

据中的最大值减去最小值.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线0A过点(2,1),则tan的值

是()

A.2B.C.D.

锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.

根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案.

解：如图：，

tan==.

故选：B.

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

3.在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上

距离长约8cm,则这条道路的实际长度约为()

A.368103cmB.36.8104cmC.3.68105cmD.3.68106cm

比例线段;科学记数法表不较大的数.

根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即

可.

解：设这条道路的实际长度为xcm,则：

=，

解得x=368000.

368000cm=3.68105cm.

所以这条道路的实际长度为3.68105cm.

故选C.

本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确

进行计算.也考查了科学记数法.

4.关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个实数根，则m的取

值范围是()

A.m-1B.m-1C.m-1且mOD.m-1且mO

根的判别式.

根据方程有实数根，得出△(),建立关于m的不等式，求出m的

取值范围即可.

解：由题意知，△=4+4m0,

m-1,

故选A.

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)根的

判别式.当△(),方程有两个不相等的实数根;当△=(),方程有两个相等

的实数根;当△(),方程没有实数根.以及一元二次方程的意义.

5.如图,。。是^ABC的外接圆，已知OAB=40,则ACB的度数

为（）

A.45B.40C.80D.50

圆周角定理.

由OA=OB,可求得OBA=OAB=40,继而求得AOB的度数，然后

由圆周角定理，求得答案.

解：VOA=OB,

OBA=OAB=40,

AOB=180-OAB-OBA=100,

ACB=AOB=50.

故选：D.

本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大,

注意掌握数形结合思想的应用.

6.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是()

A.抛物线与x轴有两个交点

B.当x=l时，函数有最大值

C.抛物线可由经过平移得到

D.当-1

二次函数的性质.

根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解.

解：A>Va=-0,顶点(1,2),

抛物线与x轴有两个交点；

B、・・•抛物线开口向下，顶点(1,2)当时，函数有最大值2;

C、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到;

D、・・•当-1

综上所述，结论错误的是D.

故选D.

本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对

称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.

二、填空题（每题3分，共30分）

7.若x=0是关于x的方程x2-x-a2+9=0的一个根，则a的值为

3.

一元二次方程的解.

计算题.

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a的

一元二次方程，然后解此方程即可.

解：把x=0代入x2-x-a2+9=0得-a2+9=0,解得a=3.

故答案为3.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等

的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程

的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次

方程的根.

8.人数相同的九班级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，

班级平均分和方差如下：=90,S甲2=1.234,S乙2=2.001,则成绩

较为稳定的班级是甲班（填甲班或乙班）.

方差.

由于S甲2

解：,/=90,S甲2=L234,S乙2=2.001,

S甲2

甲班的成绩较为稳定.

故答案为甲班.

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方

的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：S2=[(xl-x)2+(x2-

x)2++(xn-x)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，

则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的

离散程度越小，稳定性越好.

9.己知。0的半径为5cm，点0到直线MN的距离为4,则。0

与直线MN的位置关系为相交.

直线与圆的位置关系.

根据圆心0到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与。0

的位置关系为相交.

解：:圆心。到直线MN的距离是4cm,小于。0的半径为5cm,

直线MN与。0相交.

故答案为：相交.

此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与

半径r的大小关系解答.若dr,则直线与圆相离.

10.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意

转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是.

几何概率.

设圆的面积为6,易得到阴影区域的面积为4,然后根据概率公

式计算即可.

解：设圆的面积为6,

•・•圆被分成6个相同扇形，

每个扇形的面积为1,

阴影区域的面积为4,

指针指向阴影区域的概率=；

故答案为:

本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图

形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据

概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率二.

11.已知ZSABCs/iDEF,且，贝IJ二.

相似三角形的性质.

直接利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出

答案.

解：VAABC^ADEF,且，

故答案为：.

此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质

是解题关键.

12.在RtaABC中，C=90,AB=10,cosB=,贝ljAC的长为6.

锐角三角函数的定义;勾股定理.

首先根据三角困数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC

长.

解：VAB=10,cosB=,

BC=10=8,

AC==6,

故答案为：6.

此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角

函数定义.

13.一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥

的侧面积是2厘米2（结果保留）.

圆锥的计算.

根据圆锥侧面积的求法:SftJ=2rl=rl,把r=l厘米，1=2厘米代入

圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可.

解：该圆锥的侧面积是：

S侧二2rl=”12=2（厘米2）.

故答案为：2.

此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确:SW=2rl=rl.

14.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若DAB=60,则BCD

的度数是120.

圆内接四边形的性质.

根据圆内接四边形的对角互补解答即可.

解：・・•四边形ABCD是。。的内接四边形,

BCD+DAB=180,又DAB=60,

BCD=120,

故答案为:120.

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

15.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，。为位似中

心，相似比为1：，点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为(，).

位似变换;坐标与图形性质.

由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为(1,0),即可求得

OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.

解：［正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，

相似比为1:，

OA：OD=1：

•・•点A的坐标为(1,0),

即OA=1,

OD=,

・・•四边形ODEF是正方形，

DE=OD=.

E点的坐标为：(，).

故答案为：(，).

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注

意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.

16.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线y=+2x交x轴的负半

轴于A,以。为旋转中心，将线段0A按逆时针方向旋转(0360),再

沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正

好落在抛物线的顶点处,请直接写出所有符合题意的的值是30或150.

抛物线与X轴的交点;坐标与图形变化-平移;坐标与图形变化-旋

转.

首先求出抛物线的顶点坐标以及A。的长，再利用平移的性质结

合A0只是左右平移，进而得出旋转的角度.

解：由题意可得：y=+2x=(x+2)2-2,

故抛物线的顶点坐标为：(2,-2),

当y=0时,0=(x+2)2-2

解得：xl=0,x2=4,

故AO=4,

•・•将线段OA按逆时针方向旋转(0360),再沿水平方向向右或向

左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点

处，

旋转后对应点A到x轴的距离为：2,

如图，过点A作ACx轴于点C,

当COA=30,

则CA=A0=2,

故为30时符合题意，

同理可得：为150时也符合题意，

综上所述：所有符合题意的的值是30或150.

故答案为：30或150.

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确

得出对应点的特点是解题关键.

三、解答题（共102分）

”.计算或解方程：

(l)|2-tan60|-(-3.14)0++.

(2)x2-6x+5=0(配方法)

实数的运算;零指数幕;负整数指数幕;解一元二次方程■配方法;特

殊角的三角函数值.

计算题;实数.

⑴原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数

辱法则计算，第三项利用负整数指数塞法则计算，最后一项化为最简

二次根式，计算即可得到结果；

(2)方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解.

解：⑴原式二2--1+4+=5;

(2)方程整理得：x2-6x=-5,

配方得：x2-6x+9=4,即(x-3)2=4,

开方得：x-3=2ggx-3=-2,

解得：xl=5,x2=l.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，

18.前不久，我校初一、初二两个班级举行作文竞赛，根据初赛

成绩，每个班级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参

加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

⑴根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初一858585

初二8580100

⑵结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较

好.

条形统计图;加权平均数;中位数;众数.

（1）根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答;

⑵首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断.

解：⑴初一队的成绩的平均数是：（75+80+85+85+100）=85,

初一队成绩的众数是85分；

初二队的成绩从小到大排列是：70,75,80,100,100.则中位

数是80分.

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初一858585

初二8580100

⑵两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队成

绩较好.

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个

项目的数据.

19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写

有字母：A,B,C,D,E和一个等式，背面完全全都.现将5张卡片

分成两堆，第一堆：A,B,C;第二堆：D,E,并从第一堆中抽出第一

张卡片，冉从第二堆中抽出第二张卡片.

(1)请用画树状图或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A,B,

C,D,E表示)

⑵将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解।记作事件M,

求事件M的概率.

列表法与树状图法.

计算题.

⑴画出树状图展示所有6种等可能的结果数；

(2)根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中

方程的解的结果数，然后根据概率公式求解.

解：⑴画树状图为:

共有6种等可能的结果数;

(2)因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数

为2,

所以事件M的概率

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有

等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然

后根据概率公式求出事件A或B的概率.

20.某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380

元，平均每月利润增长的百分率是多少？

一元二次方程的应用.

增长率问题.

如果设平均每月增长的百分率是X,那么7月份的利润是

2000(l+x)元，8月份的利润是2000(l+x)2元，而此时利润是3380元，

根据8月份的利润不变，列出方程.

解：设平均每月增长的百分率是X,依题意，得

2000(l+x)2=3380,

解得xl=0.3,x2=-2.3(不合题意,舍去).

答：平均每月增长的百分率应该是30%.

本题考查的是平均增长率问题.明确增长前的量(1+平均增长率)

增长的次数=增长后的量是解题的关键.

21.为了弘扬“社会主义核心价值观T市政府在广场树立公益广告

牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D

距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B

点的仰角分别是60和45.

(1)求公益广告牌的高度AB;

(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意：本题中的计算过程和结果均

保留根号)

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

⑴根据已知和tanADC=,求出AC,根据BDC=45,求出BC,根

据AB二AC-BC求出AB;

⑵根据cosADC=，求出AD,根据cosBDC=，求出BD.

解：⑴在RtZkADC中，VADC=60,CD=3,

VtanADC=,

AC=3tan60=3，

在Rt-DC中，VBDC=45,

BC=CD=3,

AB=AC-BC=(3-3)米.

(2)在RtZ\ADC中，VcosADC=,

AD===6米,

在Rt/XBDC中，VcosBDC=,

BD===3米.

本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角

函数的概念是解题的关键.

22.如图，△ABC中，AC=BC,以BC上一点0为圆心，0B为半径

作。0交AB于点D.已知经过点D的。0切线恰好经过点C.

(1)试判断CD与AC的位置关系，并证明；

(2)若△ACBs^CDB,且AC=3,求图中阴影部分的面积.

切线的判定;扇形面积的计算;相似三角形的判定与性质.

计算题.

⑴连结0D,如图，由OD=OB得ODB=B,由AOCB得A=B,则

A=ODB,于是可判断OD〃AC,根据平行线的性质得ACD=ODC,再根

据切线的性质得ODC=90,则DCA=90,所以CDAC;

(2)根据相似三角形的性质，由△ACBs^CDB得到BCD二A,理由

三角形外角性质易得ADC=2B,则ADC=2A,再利用三角形内角和定理

得A+ADC=90,可计算出A=30,则CDB=B=30,COD=60,根据含30

度的直角三角形三边的关系，在RtZXACD中可计算出CD=AC=,冉

在RtAODC中计算出OD=CD=1,然后利用三角形的面积减去扇形的

面积可得到图中阴影部分的面积.

解：⑴CDAC.理由如下:

连结0D,如图，

VOD=OB,

ODB=B,

VAC=CB,

A=B,

A=ODB,

OD〃AC,

ACD=ODC,

TCD是。O切线,

ODC=90,

DCA=90,

CDAC;

(2)VAACB^ACDB,

BCD=A,

ADC=2B,

而A=B,

ADC=2A,

VA+ADC=90,

A=30,

CDB=B=30,

COD=60,

在RtZ^ACD中，CD=AC=,

在RtZ\ODC中，OD=CD=1,

图中阴影部分的面积=1-=-.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查

了扇形的面积计算和相似三角形的性质.

23.如图，在^ABC中，ACB=90,点G是4ABC的重心，且AGCG,

CG的延长

线交AB于H.

⑴求证：ACAG^AABC；

(2)求SAAGH：SAABC的值.

相似三角形的判定与性质;三角形的重心.

⑴证明：CG交AB于D,如图，设GD=a,根据重心的性质得

CG=2DG=2a,根据重心的定义得CD为AB边上的中线，接着根据直角

三角形斜边上的中线性质得到CD二AD=BD=3a,贝1=3,再利用等角的

余角相等得1=3,所以B=3,加上ACB=AGC=90,于是根据相似三角

形的判定方法得到△CAGs/\ABC;

(2)由点G是4ABC的重心，得到CG=2HG,于是得到HG=CH,

求得SAAHG=S4ACH,根据CH为AB边上的中线，于是得到S/^ACH二

SAABC,BtBSAAHG=SAABC,即可得到结论.

(1)证明：如图，设GH=a,

・・,点G是^ABC的重心，

CG=2HG=2a,CH为AB边上的中线,

CH=AH=BH=3a,

1=3,

VAGCG,

2+3=90,

而1+2=90,

1=3,

B=3,

而ACB=AGC=90,

△CAG^AABC;

(2)二•点G是4ABC的重心,

CG=2HG,

HG=CH,

SAAHG=SAACH,

TCH为AB边上的中线，

SAACH=SAABC,

SAAHG=SAABC,

SAAGH：SAABC=1：6.

本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交

点;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查相

似三角形的判定与性质.

24.某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若

以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克;若以11元/千克的

价格销售，则每天可售出120千克.通过调查验证，我发现每天的销

售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.

（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式;

（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润

达到280元?（利润:销售量（销售单价-进价））

⑶该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可

获得最大利润?最大利润是多少？

二次函数的应用.

⑴以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克;以11元/

千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9,

200）,（11,120）,然后列方程组解答即可；

⑵根据利润二销售量（销售单价-进价）写出方程求出即可；

⑶根据利润=销售量（销售单价-进价）写出解析式，然后利用配

方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案.

解：⑴设y（「克）与x（元）（x0）的函数关系式为：y=kx+b,

根据题意可得:

解得:

故y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式为：y=-40X+560;

(2)VW=280元，

280=(-40x+560)(x-6)

解得：xl=7,x2=13.

答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280

⑶•利润二销售量(销售单价-进价)

W=(-40x+560)(x-6)

=-40x2+800x-3360

=-40(x-10)2+640,

当售价为10元，PllJy=560-400=160,

1606=960（元）720元,

则当（-40x+560）6=720,

解得：x=ll.

即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是

600元.

此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析

式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关

键.

25.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-

8,0）,点B的坐标是（0,n）（nO）.P是直线AB上的一个动点，作PCx

轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接

PP,PA,PC.设点P的横坐标为m.

⑴若点P在第一象限,记直线AB与PC的交点为D.当PD：DC=5：

13时，求m的值;

⑵若ACP=60,试用m的代数式表示n;

(3)若点P在第一象限，是否同时存在m,n,使4PCA为等腰直

角三角形?若存在，请求出所有满足要求的m,n的值;若不存在，请

说明理由.

一次函数综合题.

(1)由条件可得△PPDs^CAD,利用相似三角形的性质可得到关

于m的方程，可求得m的值；

⑵过PHAC于H,设直线AB的解析式为y=kx+n,把x=-8,y=0

代入得：-8k+n=0,于是得到直线的解析式是：y=x+n,求得PC=PH二

+n,根据三角函数的定义得到二，即可得到结论；

⑶分APC、PAC和PCA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先

求得m的值，再根据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的

值.

解：⑴・.・PP〃AC,

△PPD^ACAD,

解得：m=;

⑵过PHAC于H,设直线AB的解析式为y=kx+n,

把x=-8,y=0代入得：-8k+n=0,

k=,

直线的解析式是：y=x+n,

把x=m代入得y=+n,

PC=PH=+n,

VACP=60,

n=

(3)当点P在第一象限且4PCA为等腰直角三角形时，分APC、PAC

和PCA分别为直角进行讨论.

第一种情况：

若APC=90,PA=PC,

过点P作PHx轴于点H.

PP=CH=AH=PH=AC.

2m=(m+8),

m=,PH=,

VAAOB^AACP,

n=4;

第二种情况：

若PAC=90,PA=AC,贝ljPP=AC,

2m=m+8,

m=8,

VAPAC为等腰直角三角形，

四边形PACP为正方形，

PC=AC=16,

VAAOB^AACP,

，即二，

n=8;

第三种情况：

若PCA=90,则点P,P都在第一象限内，这与条件矛盾.

△PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.

所有满足条件的m=，n=4或m=8,n=8.

本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性

质、坐标与图形等知识点的综合应用，在⑴