2025~2026学年福建泉州第五中学高一第二学期期中考试数学试卷

2025~2026学年福建泉州第五中学高一第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（）

A．B．C．D．2.化简以下各式，结果不是零向量的为（）

A．B．C．D．3.已知向量，下列选项正确的为（）

A．若，则B．若，则C．的最小值为6D．若与垂直，则4.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（）

A．B．C．D．5.如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A．米B．米C．米D．米6.在中，角的对边分别为，若，，则（）

A．B．C．D．7.已知三棱锥中，棱，，两两垂直，且长度都为．以为球心，4为半径的球与三棱锥的表面相交所得到的曲线长度为（）

A．B．C．D．8.已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A．B．C．2D．二、多选题9.已知，是复数，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则是纯虚数C．D．10.如图（1）是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好过点（图（2））．下列四个命题中，正确的有（）

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．在图1容器中，若往容器内再注入升水，则水面高度是容器高度的C．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点D．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则该圆台的体积为______．13.已知关于的实系数一元二次方程的两个虚根为，若，则实数的值为______．14.已知的内角所对的边分别为，满足．（1）当时，的取值范围是___________．（2）当取得最小值时，___________．四、解答题15.在中，，，，点E，F在BC边上且，．(1)若，用，表示，并求线段AE的长；(2)若，求的值．16.在中，内角，，的对边分别为，，，且，．(1)若，求；(2)若是边上一点，且满足，求的面积．17.如图1，设半圆的直径为4，点B、C三等分半圆，点M、N分别是OB、OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2），在图2中完成下列各题：(1)求圆锥中线段MN的长；(2)求四面体ACMN的体积．18.如图，为线段的中点，为延长线上的一点，以为圆心，为半径作半圆，为半圆上除去直径端点的一点，连接．(1)若，以为边作正三角形（点在直线的上方），当四边形面积为时，求；(2)在中，记的对边分别为，的面积为，满足①求证：；②求的最小值．19.我国南北朝数学家祖暅于5世纪末提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.这就是“祖暅原理”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.(1)如图1，左边是半径为R的半球，右边是底面半径和高都等于R的圆柱，它们的底面在同一个平面上，在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到的一个新几何体，现在用平行于平面的平面去截半球和新几何体，得到如图所示两个阴影面，设底面圆心O到截面的距离为d，分别求图中的两个阴影面积及新几何体的体积.(2)如图2，一个球体被平面截下的部分叫做球缺.截面叫做球缺的