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2025~2026学年辽宁铁岭市、营口市部分校高二下学期5月学情调研数学试卷一、单选题1.设函数，则（）

A．B．3C．D．62.在等差数列中，，则（）

A．1B．2C．3D．43.已知四个点，，，得到的线性相关系数为，去掉后得到的线性相关系数为，则（）

A．B．C．D．无法确定4.已知x是自变量，下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.记为数列的前n项积，若，则（）

A．B．C．D．6.记为数列的前n项和，设甲：是等比数列，乙：存在常数k，使得是等比数列，则（）

A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件7.设函数，则（）

A．B．C．D．8.在等差数列中，，，则（）

A．2B．1C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．曲线关于对称B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．曲线在处的切线方程为10.在正整数数列中，，，则（）

A．B．C．D．是完全平方数11.现定义“离散有限数列”同时满足以下3个条件：①各项全为正偶数；②从第2项起数列中的每一项都由前一项除以区间内的整数得到；③不存在区间内的整数m，使得最后一项为m与一个偶数的积，则（）

A．1352、104、4是“离散有限数列”B．当1024、t、2是“离散有限数列”时，t的取值唯一C．项数大于或等于3的等差数列一定不是“离散有限数列”D．当“离散有限数列”的首项是4位数时，末项不可能是48，也不可能是18三、填空题12.若一组点通过最小二乘估计得到的回归直线方程为，且，则______．13.定义，，，若，则______．14.设首项为0的数列满足，则的最小值为______．四、解答题15.近年来某App用户保持连续增长，李明收集了2021～2025年该App在线用户数y（单位：万人）的数据，如表所示．

年份20212022202320242025年份代码x12345App在线用户数y80150210260300(1)求x与y的相关系数r（结果保留两位小数）；(2)求y关于x的回归直线方程，并预测2027年该App的在线用户数．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式为，；相关系数．参考数据：．16.某校对学生的艺术特长进行调查，得到如下数据．

有艺术特长无艺术特长男250100女350150(1)用频率估计概率，从本校的男生中任选两名，求他们均有艺术特长的概率；(2)在犯错误的概率不超过0.1的前提下，是否可以认为学生性别与有无艺术特长有关．附：，．

0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.记为数列的前n项和，已知．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求的前n项和．18.已知函数．(1)若．（ⅰ）证明：曲线过定点；（ⅱ）当时，求曲线在点处的切线方程．(2)当时，讨论的单调性．19.已知数列

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