2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第九中学高二下学期期中数学试卷

2025~2026学年黑龙江哈尔滨市第九中学高二下学期期中数学试卷一、单选题1.若函数，则（）

A．B．C．D．2.曲线在处的切线方程为（）

A．B．C．D．3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（）

A．B．C．D．4.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（）

A．B．C．D．5.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．B．C．D．6.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．7.10件不同商品中含有3件次品，随机抽取5件，抽到的次品数的均值为（）

A．B．C．D．28.函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列关于概率统计说法中正确的是（）

A．若，则B．设随机变量，若，则.C．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本点中心D．决定系数越接近0，拟合效果越好10.下列求导数运算正确的是（）

A．B．C．D．11.已知函数，则说法正确的是（）

A．函数在处有极小值B．C．曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点D．若时，的值域为，则的取值范围为三、填空题12.某高校有、两家餐厅，王同学第一天去、两家餐厅就餐的概率分别为0.6和0.4，如果他第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.4，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.5，则王同学第二天去了餐厅的概率为__________.13.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，①；②函数在处取得极小值，在处取得极大值；③函数在处取得极大值，在处取得极小值；④函数的最小值为.以上正确的序号是__________.14.已知函数，若函数的图象与相交于两个不同点，记直线的斜率为，则的取值范围是__________.四、解答题15.已知函数，且为函数的极值点.(1)求的值；(2)求在区间上的值域.16.将正方体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，且为的中点．(1)证明：平面．(2)求二面角的正弦值．17.某汽车厂商为研究新能源汽车的电池类型与用户满意情况的关联性，以及某新能源汽车续航里程(单位:百千米)与充电频率(单位:次/月)的关系，收集了200位用户的调研数据，得到如下表格:表1单位:人

电池类型用户满意情况合计满意不满意A类型电池8515100B类型电池6535100合计15050200表2

续航里程34567充电频率17131087(1)根据小概率值的独立性检验，分析新能源汽车的电池类型与用户满意情况是否有关；(2)根据表2中的数据建立该新能源汽车的充电频率关于续航里程的一元线性经验回归方程.参考公式:，其中；，.参考数据:

0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.87918.已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，试确定的零点个数；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.2026年4月19日，在北京亦庄举办的人形机器人半程马拉松比赛，备受科技圈关注.赛前某机器人厂家对机器人进行比赛前的测试，进一步检验机器人的稳定性.假设机器人从初始点开始移动，每次的结果可能是向前或向后移动一个步（每步步长1米），向前移动的概率为，向后移动的概率为；(1)若，求4次后停在初始点的概率；(2)求机器人移动3次后停在初始点前方的概率；(3)设计测试规则如下：第一轮测试，机器人从初始点开始移动，设置机器人前方移动的概率，若机器人移动3次后停在初始点前方，则进入第二轮测试，否则测试结束；第二轮测试，机器人重新从初始点开始移动，重新设置机器人前方移动的概率，移动3次后，若机器人停在初始点前方，则以机器人停留的位置与初始点