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文档简介

2026届内蒙古兴安盟高三年级（二模）模拟考试数学试卷一、单选题1.设全集，集合，则的子集个数为（）

A．4B．8C．12D．162.已知复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）

A．B．C．6D．124.已知，则的值（）

A．2B．-2C．3D．-35.函数的极小值点是（）

A．B．C．D．6.记为等差数列的前n项和，若，，则（）

A．11B．9C．8D．57.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，若，且的面积为6，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，，，，则（）

A．8B．C．12D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若随机变量，则B．若事件相互独立，则C．对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是4D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立10.加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为B．椭圆C的蒙日圆方程为C．椭圆C的蒙日圆方程为D．长方形R的面积最大值为1811.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（）

A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为2C．三棱锥的体积为定值D．球面经过四点的球的半径的最小值为三、填空题12.的展开式中，的系数为30，则a的值为______．13.如图，已知在三棱柱中，分别为的中点，则截面分三棱柱的体积比______.14.一质点从的顶点出发，每次随机沿一条边运动至另一个顶点时终止，则质点次运动过程中仅次经过顶点的条件下，第次回到顶点的概率____________，记质点次运动过程中经过顶点的次数是，则____________．四、解答题15.在中，角所对的边分别为，，，已知.(1)求；(2)若的面积为，且，求的最小值.16.已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.17.如图，在边长为2的正方体中，E是棱上的点，平面交棱于点F．(1)证明：；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度及此时点到平面的距离．18.已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线的方程；(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆

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