2026届四川雅安市高三第二次诊断性考试数学试卷

2026届四川雅安市高三第二次诊断性考试数学试卷一、单选题1.下列关系正确的是（）

A．B．C．D．2.已知i为虚数单位，则（）

A．B．1C．D．i3.已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为6，则抛物线的方程为（）

A．B．C．D．4.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A．100B．95C．50D．155.已知曲线：（），曲线：的离心率分别为，，且，则（）

A．B．C．D．6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.在工业级3D打印与航天精密构件设计中，圆锥结构常作为支撑部件．现有一个高为3的圆锥，其顶点为，底面圆的圆心为，半径为2，若、两点在底面圆周上，，为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）

A．B．C．D．8.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（）

A．144B．114C．94D．72二、多选题9.已知函数，则（）

A．函数的最小值为B．函数的一个对称中心为C．函数在区间单调递减D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.已知是定义在上的奇函数，且对任意，有，当时，，则（）

A．是以为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有个零点11.已知菱形中，，，现将沿对角线折起至，连接，形成三棱锥，则（）

A．当二面角的大小为时，平面平面B．在折起的过程中，存在某个位置使得C．当时，三棱锥的体积为D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题12.已知向量，，若，则_____.13.已知一个等比数列的前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比为______．14.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，点在抛物线：上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，，则的最小值为______．四、解答题15.如图，在三棱锥中，，分别是，上的点，，是等边三角形，．(1)若平面，证明：；(2)若平面平面，，求平面与平面夹角的余弦值．16.已知中，．(1)求的大小；(2)设为的中点，，，求的面积．17.中国女排，曾经十度成为世界冠军，历经岁月沉淀铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的核心内涵为：祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败．(1)看过女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重达标的人数进行统计，得到如下表格：

月份12345体重达标的人数3036516078若该大学体重达标人数与月份（月份变量依次为1，2，3，4，5）具有线性相关关系，求关于的经验回归方程？(2)在某次排球训练课上，球恰好由队员控制，此后排球仅在队员，队员和队员三人中传递，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求次传球后球在队员手中的概率．参考公式：18.已知椭圆：（）过点和点，，分别为的左、右顶点，，为上的两个动点，且分别位于轴上、下两侧，和的面积分别为，，记．(1)求的方程；(2)若，证明：直线过轴上定点；(3)若，设直线和直线的斜率分别为，，求的取值范围