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2026届天津市东丽区高三质量调研（二）数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．4.已知数列满足，，则（）

A．211B．225C．239D．2615.已知，是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6.下列结论中正确的是（）

A．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强；B．若随机变量X服从正态分布，且，则；C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第三四分位数为9；D．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案个数可能有16个.7.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．8.函数，将的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象上所有的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（）

A．B．C．D．9.设，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过且斜率为的直线l与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，点D满足，，则C的离心率为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，则______．11.在的展开式中．的系数为______．12.若过点的直线l与圆只有一个公共点，则l的斜率为______．13.某AI对话系统的对话轮次分配规则如下：若当前大模型生成的回答符合要求（回答合格），则下一轮继续由该模型生成；若回答不合格，则切换为另一个模型生成.已知模型A每次回答合格的概率为0.6，模型B每次回答合格的概率为0.7，两次回答相互独立.若第1轮生成回答的是模型A，则第1轮A回答不合格且第2轮B回答合格的概率为______；若第1轮生成回答的是模型A、B的概率各为0.5，则第2轮生成回答的是模型A的概率为______．14.在中，，，，，P为线段CD上一点，若，则___；则的最小值为______．15.设，函数，当时，的值域为______；若关于的方程恰有一个根，则的取值范围是______．三、解答题16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．(1)求的值；(2)求的面积；(3)求的值．17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，，，N为PD中点．(1)求证：平面PAC；(2)求平面PAD与平面ABN夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．18.设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点，已知的面积为．(1)求椭圆的离心率；(2)已知直线与椭圆相切，过点B的直线与椭圆交于C，D两点，过点C，D作l的垂线，垂足分别为M，N两点（M，N两点不重合）．记直线CN，DM的斜率分别为，，求的取值范围．19.已知数列的各项均为正整数，设集合，记的元素个数为．(1)若数列，求集合；(2)已知为正项等比数列，，

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