2026届安徽枞阳县浮山中学等校高三下学期五月（一）数学试卷

2026届安徽枞阳县浮山中学等校高三下学期五月（一）数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知两个单位向量的夹角为，若，则（）

A．B．C．6D．73.已知函数（为常数），若，，则（）

A．B．C．D．4.已知，，则的最小值为（）

A．3B．4C．5D．65.我国古代数学专著《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图1，在中，，，CD是AB边上的高，将沿直线CD折起，使点B到点P的位置，如图2，此时三棱锥恰好是一个“鳖臑”，则二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．6.已知函数（），直线与曲线交于P，Q两点，若的最小值为，则的值为（）

A．B．C．D．7.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限交于点P，直线交C于另一点Q，且，则C的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.若随机变量服从正态分布，则，现已知两个随机变量，，则（）

A．B．C．D．10.已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的是（）

A．数列为等差数列B．数列为等比数列C．D．11.已知F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若点A的坐标为，且，则直线BC过定点C．若，且，则的重心G在曲线上D．若点A的坐标为，点C在B的上方，且，则这样的有且仅有2个三、填空题12.某公园的一处景观湖中有4个小岛，现需要在小岛之间建3座桥，使得这4个小岛彼此相连（即从任意一个小岛都能走到另外任意一个小岛），每座桥只能连接2个小岛，则一共有________种不同的建桥方案.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________．14.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且．记，则的取值范围为________．四、解答题15.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)先将的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到的图象，若方程在区间上有解，求m的取值范围.16.某工厂为促进技工们不断提升技能水平，每年组织一次技能达标测试．假设技工小李每年都参加，他第1年达标的概率为1%，以后每年参加时达标的概率比上一年增加1个百分点（即第2年达标的概率为2%，第3年达标的概率为3%，依此类推），且每年达标与否不受往年影响．(1)求小李第2年首次达标的概率；(2)设小李第n年首次达标的概率为，则当n为多少时，最大？17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，，，点M在侧棱SC上（与端点不重合）.(1)若平面ABCD，且M为SC的中点，求直线SA与平面ABM所成角的正弦值；(2)若，且，，证明：M是SC的中点.18.已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，右焦点F到渐近线的距离为1.(1)求C的方程.(2)设A为C上一动点，C在点A处的切线为l，过点F作l的垂线，垂足为P.（i）证明：点P到原点O的距离为定值；（ii）当点P与A不重合时，过点P作C的另一条切线，切点为B，直线AB与两坐标轴的交点分别为M，N，求的最小值.19.已知函数.(1)记为