2026届安徽皖南八校高三下学期4月教学质量检测数学试卷

2026届安徽皖南八校高三下学期4月教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则的真子集个数为（）

A．5B．6C．7D．82.已知复数满足，是的共轭复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.若函数的最小正周期为，则（）

A．2B．C．1D．04.已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知公差为的等差数列的前项和为是中的唯一最大项，则的取值范围为（）

A．B．C．D．6.如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系．设时针长为，若某时刻时针指向点到点之间，且针尖所在点的纵坐标为，则在经过小时后，时针针尖所在点的横坐标为（）

A．B．C．D．7.已知定义域为的函数满足为偶函数，为奇函数，则（）

A．B．1C．D．8.不全为的实数对满足关系式，则这样的实数对共有（）组.

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.已知两组样本数据和，其中是的中位数，则这两组样本数据的（）

A．极差不相等B．中位数一定相等C．平均数一定相等D．标准差可能相等10.已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且，则下列说法正确的有（）

A．该四棱台的体积为14B．侧棱与底面夹角的正切值为C．若为的中点，则平面BDED．该四棱台的外接球表面积为11.已知椭圆曲线，下列结论正确的是（）

A．曲线与轴的交点的横坐标之和等于0B．曲线关于直线对称C．若直线与曲线恰有3个交点，则D．直线与曲线的交点的横坐标之和等于0三、填空题12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________.13.若直线与曲线相切，则实数的值为___________.14.装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同，每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分．已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有____种不同的铺设方法．四、解答题15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)证明：；(2)求的取值范围．16.如图，四边形为直角梯形，且．点满足平面.(1)若为上靠近点的三等分点，证明：平面；(2)若，点满足，求直线与平面所成角的余弦值．17.已知甲手里有3张卡片分别标有数字1，3，5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2，4，6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛．(1)求第一轮甲获胜的概率；(2)在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率；(3)三轮比赛结束，求甲的总得分的期望．18.如图，在平面直角坐标系中，曲线，点，直线与轴交于点，同时与曲线交于点，点P，Q分别是曲线与线段AB上的动点．(1)求的值；(2)若直线PQ与轴垂直，且，求点的坐标；(3)若为曲线上一点，是否存在点使得四边形FQDP是以为邻边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知函