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2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三二模调研数学试卷一、单选题1.复数，则（）

A．1B．2C．3D．42.已知集合，若，则（）

A．－2B．0C．2D．43.已知等差数列的前项和为，则数列的公差是（）

A．1B．2C．3D．44.已知直线过定点，与圆交于两点，则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．65.设是定义在上的奇函数，，，则（）

A．B．0C．1D．26.已知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点，则的最大值为（）

A．12B．13C．15D．187.已知，则（）

A．1B．C．D．28.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（）

A．2B．4C．6D．8二、多选题9.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）

A．B．C．的极小值点为1D．的极大值点为10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（）

A．B．C．事件与事件相互独立D．11.在平面直角坐标系中，已知且.若曲线：与曲线：恰好有个不同的交点，则下列说法正确的是（）

A．所有可能的取值为0，1，2B．若，则C．若，则交点横坐标之和大于D．若，则三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，若，则______.13.双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为______.14.在平面四边形中，，，，，和的面积分别为，，则的最小值为______.四、解答题15.已知的内角所对的边分别为，且．(1)证明：；(2)若的面积为，求．16.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方．17.乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.18.已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点.(1)证明和均为定值;(2)设线段的中点为，求的最大值；(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.19.将边长为的正方形沿对角线折叠，形

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