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2026届山西晋中市高三年级5月模拟测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则（）

A．B．C．D．3.已知变量具有线性相关关系，根据一组观测数据利用最小二乘法建立了经验回归方程，若，则（）

A．10B．5C．0.5D．0.14.已知直线为两条不重合的直线，若与正方体的各棱所成的角相等，则“与正方体的各棱所成的角相等”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.记为等差数列的前项和，若，则（）

A．B．C．D．6.的展开式中，的系数为（）

A．220B．C．100D．7.已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，过点分别向的准线作垂线，垂足为，若中点的纵坐标为2，则的方程为（）

A．或B．或C．或D．或二、多选题9.已知正整数数列满足，且，则的前4项和的值可以是（）

A．11B．22C．33D．4410.已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于点（均与点不重合），若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．的离心率D．若的焦距为2，则11.已知函数，则（）

A．是的极大值点B．当时，C．，使得点是曲线的对称中心D．，使得，直线与曲线均只有一个公共点三、填空题12.已知向量，则与的夹角为__________.13.已知函数的定义域为是偶函数，，则__________.14.如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______.四、解答题15.在中，角的对边分别为，且.(1)求；(2)若，求的面积.16.已知椭圆的上､下焦点与左顶点是等腰直角三角形的三个顶点，且过点.(1)求的方程；(2)过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，求证：.17.“十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变.某学校的兴趣小组在校内随机调查了100名学生，统计其关注的机器人类型，得到如下的统计表：

类型医疗机器人特种机器人表演机器人服务机器人工业机器人人数1040301010(1)先按比例用分层随机抽样的方法从上面100名学生中随机抽取10人.（i）分别求抽取的10人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数；（ii）再从这10人中随机抽取3人，记抽到关注“特种机器人”的人数为，关注“表演机器人”的人数为，设，求的分布列.(2)该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为，若输入次动作指令，其能准确完成指令的次数为，记事件的概率为，假设每次输入指令相互独立，且，则当为何值时，的值最大？18.已知函数.(1)若，求的图象在点处的切线方程.(2)设函数.（i）讨论的零点个数；（ii）若的较大零点为，证明：.19.如图，在直角梯形中，，为的中点，连接，将沿折起到

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