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2026届广东中山市高三模拟测试（二）数学试卷一、单选题1.若集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则（）

A．B．C．D．3.已知，，若，则（）

A．B．C．D．34.已知函数且，若，则（）

A．3B．2C．4D．5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A．48个B．52个C．60个D．120个6.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）

A．B．C．2D．7.抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（）

245682045607580

A．100B．106C．110D．1168.设，为异面直线，为平面，已知，，，动点.若到直线，的距离相等，则的轨迹为（）

A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线二、多选题9.已知直线l与平面相交于点P，则（）

A．内不存在直线与l平行B．内有无数条直线与l垂直C．内所有直线与l是异面直线D．至少存在一个过l且与垂直的平面10.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．11.已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（）

A．B．C．是奇函数D．三、填空题12.函数是奇函数，则实数_______________.13.已知角终边经过点，则__________．14.已知抛物线：，按如下方法依次构造点列：设点，过抛物线上点作斜率为4的直线与抛物线交于另一点，为关于轴的对称点.记的坐标为，数列的前项和为，则______.四、解答题15.已知函数．(1)若，求的极小值；(2)讨论导函数的单调性．16.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.(1)求证：；(2)若，的面积为，求.17.如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）.(1)证明：平面；(2)求异面直线与的夹角；(3)求三棱锥的体积.18.已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点.(1)求双曲线的方程；(2)若，求直线的方程；(3)设线段的中点为，直线交轴于点，点为关于原点的对称点，以为圆心作与轴相切的圆，过作该圆的两条切线，切点分别为，，求的取值范围.19.袋中共装有个小球，分别标有编号1，2，3，…，.现采用“先试验后锁定”的策略进行次操作：前次（试验期）每次从袋中无放回地随机摸一个球，并记录摸到球的编号；之后的次（锁定期）操作，不再继续摸球，而是每次都记录试验期摸到球的最大编号.记为这次操作中记录的全部编号之和，为的数学期望.(1)当，，时，求在试验期至少摸到一个编号不小于8的球的概率；(2)若，，…，是定义在同一个随

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