2026届新疆维吾尔自治区高三四月适应性检测数学试卷

2026届新疆维吾尔自治区高三四月适应性检测数学试卷一、单选题1.一组数据1，2，4，，7，9的中位数为5，则（）

A．4B．5C．6D．72.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．3.若复数，则（）

A．B．C．D．4.设是非零向量，则“共线”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）

A．B．C．D．6.记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．-6B．-3C．3D．67.已知为坐标原点，抛物线的焦点为为C上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为（）

A．B．C．D．8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）

A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线二、多选题9.已知双曲线，则（）

A．C的虚轴长为B．C的离心率为2C．C的焦点到渐近线的距离为D．过焦点与C相交所得弦长为5的直线有4条10.已知是递减的等比数列，其前n项和为，若，则（）

A．B．C．为等比数列D．设为数列的前项积，当且仅当时，取得最大值11.设是定义在上的偶函数，且当时，，则（）

A．B．当时，C．D．恰有2个零点三、填空题12.不等式的解集为__________.13.若曲线在点处的切线与圆相切，则__________.14.设表示正整数的所有正因数的个数，例如有个正因数：，则.设，其中表示取遍的所有正因数求和.例如.则__________.四、解答题15.在中，角所对的边分别为，且．(1)求C；(2)若，的平分线交于点，，求的面积．16.已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点为.(1)求的标准方程；(2)若直线与交于，两点，，是上位于直线两侧的两点，直线的斜率为，且，关于原点对称，求四边形面积的最大值.17.如图所示，四边形是边长为2的正方形，以为圆心的半圆面垂直于平面，是半圆弧上的动点.(1)证明：平面平面；(2)若平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.18.图像识别技术是人工智能的一个重要领域，是计算机视觉领域的技术分支，某大学的人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

识别结果

真实性别男女无法识别男902010女106010假设用频率估计概率，且该程序对每张人脸照片的识别都是独立的.(1)从这200张人脸照片中随机抽取一张，已知这张人脸照片的识别结果为男性，求识别正确的概率；(2)在新一轮测试中，小组同学对4张不同的女性人脸照片依次测试，全部测试完毕后，设X表示测试结果正确的人脸照片数，求X的分布列和数学期望；(3)为处理无法识别的人脸照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的人脸照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的人脸照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的人脸照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为，判定为女性的概率为）.现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性人脸照片的数量之比与此轮测试中男性､女性人脸照片数量比例一致）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为