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2026届模块六数列大招2二阶线性递推数列练解题大招一、单选题1.斐波那契数列，又称黄金分割数列或兔子数列，是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契于1202年以兔子繁殖问题引入的整数数列．斐波那契数列满足，，，则（）

A．1B．2C．2025D．20262.已知数列满足，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．3.已知数列满足，设，则（）

A．B．C．D．二、多选题4.伽利略说：大自然是一本用数学语言写成的书.人们在自然界中发现了斐波那契数列，其中，（），斐波那契数列在动植物生长、艺术设计和金融市场都有广泛应用.下列关于斐波那契数列的正确结论是（）

A．B．C．D．5.已知正项数列满足，则下列说法正确的是（）

A．B．存在，使得C．D．6.已知数列的每一项都是整数．当为奇数时，有；当为偶数时，有．记为数列的前项和，若，，则（）

A．数列为递增数列B．的最小值为32C．若，则的最小值为2649D．若，则的最大值为86三、填空题7.设数列满足（），，.在数列的任意与项之间，都插入（）个相同的数，组成数列，记数列的前项的和为，求______.8.已知数列满足，，，则的通项公式为______.9.已知，且，若对于任意的，都有，则________．10.设数列的前n项和为，若，且．则________；________．四、解答题11.二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.(1)若数列满足：，，，求数列的通项公式；(2)若，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；(3)若定义域和值域均为的函数满足：，求的解析式12.若数列对于任意的，满足（，为非零常数），称数列为“型数列”.已知数列是“型数列”，数列是“型数列”，且，.(1)求数列，的通项公式；(2)设是数列的前项的和，求数列的前项的和；(3

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