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2026届江苏南通市暨苏北七市（三模）高三第二次调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则中元素的个数是（）

A．1B．2C．3D．42.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．1D．23.设是夹角为的两个单位向量，若，则（）

A．B．2C．D．34.在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为1.4，标准差为1.2，则（）

A．甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大B．乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大C．甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大D．乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大5.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．相切或相交6.已知曲线向右平移个单位长度得到曲线，则（）

A．B．C．D．7.设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．8.在直三棱柱中，点满足，若经过，，三点的平面将棱柱分为，两部分的体积较小，则与的体积之比为（）

A．4∶5B．5∶7C．10∶17D．8∶19二、多选题9.设事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A．B．若，互斥，则C．若，独立，则D．若，则，独立10.若抛物线上仅存在两个点到直线的距离为，则实数的值可以是（）

A．0B．1C．2D．311.已知数列满足（是自然对数的底数），且，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是右支上一点，，则_____．13.在中，若，，则角_____．14.某种病毒在特定环境下可通过空气传播，其病毒载量（单位：拷贝数/升）与时间（小时）的关系为，其中，为初始病毒载量，则病毒载量在_____小时达到峰值，之后病毒载量每经过1小时衰减为原来的倍，当低于时不具传染性，则从起，该病毒具有传染性的总时长为_____小时．四、解答题15.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．16.记的内角，，的对边分别为，，，且．(1)证明：，，成等差数列；(2)若，延长至，使得，求．17.已知，函数.(1)若是函数的极小值点，求；(2)若函数存在两个极值点，.（i）求的取值范围；（ii）设点，，证明：存在，且，使得曲线在和处的切线都与直线平行.18.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求的标准方程；(2)设，是上关于轴对称的两点，是上一点，直线，与轴分别交于，两点．（i）设为坐标原点，证明：为定值；（ii）若，求的面积的最大值．19.某从业资格考试共分3级，考生必须从第1级考试开始，每级考试次数不限，通过后即进入下一级考试，直至第3级考试通过，考试终止并取得从业资格．已知甲参加一次第1，2，3级考试通过的概率分别为，，，且每次考试相互独立．记甲

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