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2026届江苏省苏北七市高三第二次调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．1D．3.已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的所有极值的和为（）

A．-4B．-2C．0D．25.已知锐角满足，则（）

A．B．C．D．6.随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一件产品的工时为，生产件产品的平均工时，其中（为产品工时递减速率）．现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（）

A．0.6B．0.8C．1.25D．1.67.已知，，则的最小值为（）

A．1B．9C．16D．258.已知二面角的大小为，且为内异于的任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知一组数据的80百分位数是5，则（）

A．该组数据的极差为5B．该组数据的中位数为3.5C．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小D．剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小10.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则（）

A．B．．C．可能为锐角D．三点共线11.已知函数则下列说法正确的是（）

A．若为正数，，则B．若为正数，，则C．若，则函数有唯一零点D．若，则函数的零点个数为奇数三、填空题12.已知等差数列中，，，求前项和的最小值为____．13.已知函数，写出满足“曲线关于点对称”的的一个值___________．14.已知双曲线的右焦点为是右支上一点，关于原点和轴对称的点分别为，则的离心率为______．四、解答题15.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)证明：．16.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方．17.某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成两组进行集训．每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长．(1)求甲、乙两人同在组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记为连续两天中至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望．18.一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且．(1)证明：平面；(2)若，求直线与底面所成角的正弦值；(3)求四面体的内切球半径的最小值．19.已知有限等比数列的项数为，公比．将的所有项按照某种顺序排成一列，得到数列，使得时，．(1)若，写出所

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