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2026届江西宜春中学等校高三年级5月高考大练兵数学试卷一、单选题1.已知向量，，且，则（）

A．6B．C．D．2.若集合，，且，则的值为（）

A．4B．2或4C．或4D．或43.函数的值域为（）

A．B．C．D．4.已知公比的等比数列，且，，则（）

A．3B．2C．1D．5.某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近5年的蔬菜种植面积（单位：亩）依次为8，10，13，16，20，且这5年的总利润为142.5万元，由这5年的数据求得年利润（单位：万元）与满足线性回归方程，则当蔬菜种植面积增加到30亩时年利润的预测值为（）

A．60万元B．65万元C．70万元D．75万元6.已知偶函数满足当时，，则的图象在处的切线方程为（）

A．B．C．D．7.若球与球的体积之比为，表面积之比为，且棱长为1的正方体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．8.已知面积为的正方形的顶点都在双曲线上，点是上与点，，，都不重合的动点，记，，，的斜率分别为，，，，若的虚轴长的取值范围为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，则（）

A．B．在复平面内对应的点位于第二象限C．D．10.若，则的值可能是（）

A．B．C．D．11.已知圆与曲线，则（）

A．，恒有公共点B．当时，，恰有2个公共点C．当时，，在时的公共点有3个D．当时，直线与有3个公共点的充要条件是直线与圆相交三、填空题12.展开式中的第5项的系数为______．13.已知抛物线的焦点为，若点为在第一象限内的一点，且，则直线的斜率为________．14.已知数列中，为正整数，且，，，则当的值最大时，满足的的值为________．四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，已知，且．(1)求；(2)若点为的中点，且，求．16.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若当时，，求的取值范围．17.如图，四棱柱的所有棱长都为，三棱锥是正三棱锥．(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．18.某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为，失败的概率为，发射结果相互独立．计划发射多次．(1)若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次．记发射的次数为，求的分布列与期望；(2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为（即修复后，系统恢复到正常发射状态）．修复失败的概率为．考虑一个简化的连续发射模型，从第1次发射开始．若发射成功，则继续进行下一次发射；若发射失败但成功修复．则继续进行下一次发射；若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发射失败，试验也终止．①求至少发射3次的概率；②定义为第次发射成功的概率，是否存在实数使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19.已知点，分别是椭圆的左、右顶点，且的离心率为．(1)求的方程；(2)若点是上

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