2026届河北承德市双滦区实验中学高三第二学期四月阶段性检测数学试卷

2026届河北承德市双滦区实验中学高三第二学期四月阶段性检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的展开式中，的系数为（）

A．B．C．D．4.已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，，则（）

A．－0.8B．0.8C．－1D．15.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A．是偶函数B．的最小正周期是2C．关于点中心对称D．是奇函数6.如图所示，已知中，点依次是边上的三个四等分点，若，则（）

A．B．C．D．7.已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（）

A．B．C．3D．8.若函数，，则（）

A．函数，的图象关于直线对称B．，使得C．若，则D．若，则二、多选题9.设函数，则下列结论正确的是（）

A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的图像关于点对称D．在有3个零点10.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则（）

A．B．C．直线的斜率满足D．11.设，计算机程序中的命令函数表示不超过的最大整数，例如：，，，若函数，则下列说法正确的有（）

A．在上为单调函数B．在的无最大值C．在恰好有6个零点D．若的图像上恰好有4对关于原点对称的点，则三、填空题12.已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为________．13.已知，，且，，则的值为_______．14.已知是各项均不为零的等差数列的前项和，且．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______．四、解答题15.在中，角所对的边分别是，且.(1)求；(2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积；(3)若为锐角三角形，且，求的取值范围.16.如图，在三棱锥中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点．(1)若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面∥平面DHG；(2)若AC＝2，，求二面角的余弦值．17.已知函数.(1)求的极值;(2)若函数（i）证明:当时，（ii）当时，若对任意的，存在，恒成立，证明：18.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数．(1)求动点的轨迹方程；(2)若点，（均在轴右侧）为曲线上两点，且点在第一象限，与不重合，以为直径的圆经过点．（i）证明：直线恒过定点．（ii）若直线与，轴分别交于点，，且为中点，求的值．19.元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框，并制定了两个小游戏，且每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下：游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到次，则游戏立即结束并获奖，若投掷次且后仍未累计命中次，则游戏结束，无法获奖；游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记得分，未命中记得分，当累计得分达到分，则游戏立即结束并获奖，当累计得分达到分，游戏立即结束，无法获奖.现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立，已知甲同学参加游戏一，且每次命中率为；乙同学参加游戏二，每次命中率为.(1)当时，记甲同学投掷次数为