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2025~2026学年辽宁省名校协作体高三下学期第二次质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知，则（）

A．B．1C．D．4.表示不超过的最大整数，如[，，若的通项公式为，则数列的前10项和为（）

A．-16B．-15C．-12D．-105.函数，若，则的最小值为（）

A．B．2C．4D．166.某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（）

A．35B．36C．42D．507.设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（）

A．B．C．D．8.已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．若样本数据，，的方差为2，则数据的方差为4B．若，，，则C．在一组样本数据，，，，(，不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则的值分别是和410.已知函数的图象满足以下特征：图象经过点，并且在轴右侧的第一个零点为，第一个最低点为，则下列有关函数及其性质的描述正确的是（）

A．B．为函数图象的一条对称轴C．将的图象向右平移个单位长度后，将得到一个偶函数的图象D．函数的单调递减区间为11.已知四面体满足，，点，，，均在球的表面上，球与四面体的4个面均相切，过直线的平面截四面体所得的截面的面积为，则（）

A．球的表面积为B．当四面体体积最大时，C．当时，的最大值为D．当时，的最小值为三、填空题12.在中，内角的对边分别是，已知，，则____.13.在长方体中，，，点为线段上一动点，则的最小值为__________．14.已知点分别是椭圆和圆上的两个动点，且点，则的最大值为__________.四、解答题15.设正项数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式;(2)若，记数列的前n项和为，证明：．16.如图，三棱柱的所有棱长均为2，且．(1)证明：；(2)若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值．17.某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成两组进行集训．每天训练前，两组分别从本组队员中随机选出一人担任组长．(1)求甲、乙两人同在组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记为连续两天中至少担任一次组长的人数，求的概率分布列和数学期望．18.已知椭圆的左顶点，上顶点．(1)求椭圆的方程和直线的方程；(2)过椭圆上异于的点作轴的垂线交直线于点，延长至点，使，直线交椭圆于点．（i）求证：直线的斜率之和为定值；（ii）求面积的最大值．19.已知函数，

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