2026届河北武邑中学高三下学期考前冲刺数学试卷

2026届河北武邑中学高三下学期考前冲刺数学试卷一、单选题1.若复数的实部与虚部相等，则（）

A．B．C．D．2.设集合，，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，则的最小值为（）

A．0B．1C．2D．4.在等比数列中，，，则（）

A．B．2C．2D．45.已知圆M：与直线恰有2个交点，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（）

A．2B．4C．6D．87.已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，若，，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.2020—2024年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（）

A．2020—2024年我国粮食产量逐年增加B．2020—2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨C．2020—2024年我国粮食产量的极差为3699万吨D．2020—2024年我国粮食产量与年份负相关10.已知F是双曲线C：的一个焦点，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率可能为（）

A．2B．3C．D．11.已知四边形ABCD外接圆的圆心为O，且，，则（）

A．B．面积的最大值为C．当时，四边形ABCD面积的最大值为D．四边形ABCD面积的最大值为2三、填空题12.已知点P在抛物线C：上，若点P到点的距离与点P到抛物线C的准线的距离相等，则______．13.若曲线与曲线在它们的公共点处有相同的切线，则_______．14.已知平面，，，分别过正四面体的四个顶点，且平面，，，相互平行，相邻两个平面之间的距离均为d，若该正四面体的棱长为4，则_______．四、解答题15.已知是公差为2的等差数列，是公比为2的等比数列，且.(1)求，的通项公式；(2)记数列的前项和为，用表示不超过的最大整数，例如，，求的取值集合.16.如图，在五面体中，平面平面ABC，四边形为矩形，是等腰直角三角形，，，，，．(1)证明：平面．(2)求五面体的体积．(3)求平面与平面ABC所成角的大小．17.现有甲、乙两个盒子，每个盒内均有10个小球，小球分红、白、黑三种颜色，小球除颜色外其他特征完全相同.已知两个盒子内均有3个黑球，甲盒内有个红球，乙盒内有个红球.先从甲盒内随机取1个小球放入乙盒内，再从乙盒内随机取1个小球.(1)若，，求在乙盒内随机取出的小球的颜色是黑色的概率；(2)若在乙盒内取出小球的颜色是红色的概率为，求，的值；(3)若在乙盒内取出红球得分，取出白球得分，取出黑球得分，试探究当，，满足什么关系时，得分的期望值与，无关.18.已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点，且椭圆E的离心率为，．(1)求椭圆E的方程．(2)过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）．①证明：．②若，求．附：在椭圆上一点