北师大版七年级数学上册《角的初步认识与度量》教学设计

北师大版七年级数学上册《角的初步认识与度量》教学设计

  一、课标解读与设计理念

  本教学设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于初中阶段“图形与几何”领域的要求。课标明确指出，学生应通过观察、操作、想象、推理等活动，理解和掌握基本的图形性质、坐标与运动、度量等知识，发展空间观念、几何直观和推理能力。本课内容“角的初步认识与度量”是图形与几何知识体系的关键节点，它连接了小学阶段对角的直观感知与初中阶段对角的系统研究，并为后续学习相交线、平行线、三角形、全等与相似等核心内容奠定基石。本设计秉持“以学生发展为本”的核心教育理念，强调知识的生成性与建构性。教学不再是将一个静态、定义完备的“角”的概念灌输给学生，而是致力于创设一个富含数学意义和思维挑战的学习环境。在这个环境中，学生作为积极的探索者，通过观察现实原型、动手操作实践、参与数学化表述、进行有层次的度量应用等一系列活动，亲身经历从现实世界到数学抽象，再从数学抽象回归解释与解决问题的完整认知过程。本设计尤为注重培养学生的几何直观与空间想象能力，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实问题，用数学的语言表达现实情境。通过将角的静态定义与动态定义有机融合，帮助学生建立起关于角的更为丰富和深刻的心理表征，从而为其后续几何学习的顺利开展提供坚实的思维支撑。

  二、教材分析与内容定位

  在北师大版七年级数学上册教材体系中，“角”的知识被编排在第四章“基本平面图形”之中，紧随“线段、射线、直线”之后。这种编排顺序体现了教材编写者清晰的知识逻辑脉络：从最简单的几何元素“点”开始，延伸出“线”（线段、射线、直线），再由两条具有公共端点的射线组合成新的几何图形——“角”。因此，角是继“线”之后，学生系统认识的第一个由“线”构成的平面图形，它标志着学生对几何图形的研究从一维的“线”拓展到了二维的“形”的领域，是认知上的一个重要飞跃。教材内容的呈现遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。首先通过实物图片（如剪刀、圆规、钟表）引入角的形象，唤起学生的生活经验和已有认知。随后，通过对比和分析，逐步剥离非本质属性（如边的粗细、长短，材料等），抽象出角的几何图形。在定义了静态的角（有公共端点的两条射线组成的图形）之后，教材自然地引入了角的动态定义（一条射线绕其端点旋转所形成的图形），这一处理方式极具深意，它不仅丰富了角的本质内涵，也为后续理解角的度量、角的大小比较以及平角、周角等特殊角提供了更为直观和动态的视角。教材对于角的度量单位的引入，采用了类比的方法，将角的度量与长度的度量进行类比，强调度量就是确定一个量与一个作为标准的同类量的倍数关系。这种处理有助于学生理解度量单位的统一性和必要性，并顺利引入度、分、秒的六十进制系统。教材安排了丰富的练习，从角的表示、角的作图、角的大小比较到角的简单计算，旨在通过多角度、多层次的训练，巩固概念，形成技能。深入剖析教材，可以发现本课内容承载着多重育人价值：一是培养学生的抽象思维能力，从具体实物中抽象出几何图形；二是发展学生的度量意识与技能，理解度量单位的产生与应用；三是渗透类比的数学思想方法（类比线段学习角，类比十进制学习六十进制）；四是初步建立几何研究的规范性意识，如角的规范表示法、作图的准确性要求等。这些价值需要在教学过程中有意识地加以挖掘和实现。

  三、学情分析与诊断

  本课的教学对象是七年级上学期的学生。从认知心理学的角度看，这一年龄段的学生正处在从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的抽象逻辑思维开始占据主导地位，但仍需要具体形象和实际经验的支持。对于“角”这一概念，他们并非一张白纸。在小学阶段，学生已经初步认识了角，能够辨认直角、锐角、钝角，知道角有一个顶点和两条边，并会用三角板上的直角去判断角的类型。然而，小学阶段的认知多停留在直观感知和分类操作的层面，对于角的严谨的几何定义（特别是动态定义）、角的符号表示法的系统性、角的内部观念（角的大小与边长的无关性）、以及角的度量的精确性与单位的复杂性（度、分、秒及其换算）均缺乏深入理解。常见的认知障碍或误区包括：1.混淆角的大小与所画边的长短关系，误认为边画得越长角就越大；2.对角的概念理解片面，只认可“尖尖的”锐角形态，对于平角、周角等概念难以接受；3.对于度、分、秒的六十进制换算感到困难，容易与熟知的十进制混淆；4.在角的表示方法上容易出错，特别是在用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间这一规则容易忽视。此外，学生刚刚系统学习了线段、射线、直线的相关知识，掌握了它们的表示方法、性质和比较方法，这为本课学习提供了良好的知识迁移基础。他们可以将研究“线”的思路（定义、表示、比较、度量）迁移到对“角”的研究上来。因此，教学中应充分利用这一正迁移，通过类比引导，帮助学生构建前后连贯的知识网络。同时，七年级学生好奇心强，乐于动手操作和参与探究活动，但注意力持久性有待提高，需要设计富有吸引力和思维挑战性的任务来维持其学习投入度。针对以上学情，本设计将采取以下策略：通过认知冲突（如用边长短不一的两个角比较大小）暴露前概念误区；通过动态演示和操作体验（如旋转纸条、使用活动角模型）深化对角的本质理解；通过类比长度度量，搭建脚手架，帮助学生理解角的度量单位体系；通过设置阶梯式练习和变式训练，逐步巩固角的表示、度量和简单计算技能。

  四、教学目标

  基于以上对课程标准、教材内容和学生认知水平的综合分析，确定本课的教学目标如下：

  （一）知识与技能目标

  1.理解角作为一种基本几何图形的两种定义方式（静态定义与动态定义），能用自己的语言进行描述，并能在具体情境中识别角。

  2.掌握角的三种常用表示方法（用三个大写字母、用一个大写字母顶点、用一个数字或希腊字母），并能根据具体图形选择恰当、无歧义的方法表示角。

  3.理解角的大小的本质，掌握比较角的大小的两种基本方法（叠合法与度量法），并能运用这些方法解决简单问题。

  4.认识角的度量单位度、分、秒，理解其换算关系（1°=60′，1′=60″），能熟练进行度、分、秒之间的换算，并会使用量角器进行角的度量和画指定度数的角。

  （二）过程与方法目标

  1.经历从现实物体中抽象出角的几何图形的过程，体会数学的抽象性和应用广泛性，发展几何直观和空间观念。

  2.通过类比线段的研究思路来探索角的相关知识，体会类比思想在数学学习中的重要作用。

  3.在角的度量单位学习过程中，通过与长度度量单位的类比，理解统一度量单位的必要性，体验六十进制计数法的特点，发展度量意识和运算能力。

  4.在解决与角相关的实际问题过程中，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，并尝试运用所学知识分析和解决问题。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.通过探索角的两种定义，感受数学概念的严谨与统一之美，以及静态与动态视角下的和谐之美，激发学习几何的兴趣。

  2.在动手操作、合作交流的活动中，体验克服困难、获得成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

  3.了解角在生活、科技、建筑等领域的广泛应用（如角度在机械工程、航空航天、建筑设计中的精密测量），体会数学的价值，培养科学态度和创新意识。

  五、教学重点与难点

  教学重点：

  1.角的两种定义的理解，特别是动态定义对理解角的大小和特殊角的意义。

  2.角的规范表示方法，确保表达的清晰性和唯一性。

  3.角的大小的比较方法（叠合法与度量法）的理解与应用。

  4.角的度量单位及其换算，以及用量角器进行准确度量和作图。

  教学难点：

  1.角的动态定义的理解与接受，以及如何从动态观点理解平角和周角也是角。

  2.角的大小与边的长短无关这一性质的深刻理解，克服生活经验带来的认知偏差。

  3.度、分、秒六十进制换算的熟练掌握，尤其是涉及进位和借位的复杂计算。

  4.在复杂图形中正确、灵活、无歧义地表示指定的角。

  六、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含实物角图片、角的形成动画、度量单位换算演示等）、活动角模型（可用两根木条钉合制成）、大型量角器、三角板、圆规、不同边长但角度相等的角模型、钟面模型。

  2.学生准备：量角器、三角板、圆规、直尺、练习本、两张可折叠的硬纸条和图钉（用于制作简易活动角）。

  3.环境准备：具备投影和实物展台的多媒体教室，便于演示和学生作品展示。

  七、教学方法与策略

  本设计将综合运用以下教学方法与策略，以达成教学目标，突破重难点：

  1.情境创设法：通过呈现蕴含角的丰富实物图片和实际问题情境，激发学生兴趣，引出学习主题，让学生感受到数学来源于生活。

  2.探究发现法：围绕核心问题（如“角的大小由什么决定？”“如何比较两个角的大小？”），设计层层递进的探究活动，引导学生通过观察、操作、猜想、验证，主动建构知识。

  3.类比迁移法：充分发挥学生已有关于“线段”认知结构的作用，系统地将研究线段（定义、表示、比较、度量）的思路迁移到对“角”的研究上，降低认知负荷，形成知识网络。

  4.直观演示法：利用几何画板等动态软件或实物模型，直观展示角的旋转形成过程、角的大小比较的叠合过程、量角器的使用原理等，化抽象为具体，突破思维难点。

  5.合作学习法：在探究活动和练习环节，安排小组讨论与合作，鼓励学生交流想法、辨析误区、共同解决问题，培养合作精神和表达能力。

  6.变式训练法：设计多角度、多层次、多形式的练习，从模仿到应用，从简单到综合，帮助学生巩固知识，形成技能，发展思维。

  八、教学过程设计

  （一）创设情境，激趣导入——从生活走向数学（预计用时：8分钟）

  师：同学们，请观察屏幕上的这几幅图片（展示剪刀张开、圆规张开、钟表指针、五角星、折叠扇的图片）。这些物体或图形中，有没有一个共同的、非常突出的图形特征呢？

  生：（观察并回答）都有“尖尖”的部分，都有“叉开”的样子。

  师：非常好！这种“尖尖的”、“叉开的”图形，在数学上我们给它一个统一的名字——角。角是我们生活中非常常见的一种图形。其实，早在小学我们就已经和角打过交道了。你能回忆一下，关于角，你已经知道了哪些知识吗？

  生1：角有一个顶点和两条边。

  生2：角有锐角、直角、钝角。

  生3：我们可以用三角板上的直角去比一比，判断一个角是哪种角。

  师：同学们的旧知识掌握得很扎实！小学阶段，我们主要是从形状上直观地认识了角。今天，当我们进入初中数学的殿堂，我们将要更深入、更系统、更精确地来研究“角”这个图形。我们要像之前研究“线段、射线、直线”一样，从它的定义、表示、比较、度量等方面进行全面探索。这就好比认识一个新朋友，不仅要记住他的长相，还要了解他的姓名、特点、如何描述他、如何比较他和别人的不同等等。那么，让我们开始今天深入的探索之旅吧！首先，我们需要给“角”下一个更数学化的定义。

  【设计意图】从学生熟悉的生活实例引入，快速聚焦到“角”这一主题，激活学生的已有认知和经验。通过回顾小学知识，建立新旧知识的联系，并明确提出初中阶段研究角的新高度和新要求，即系统化、精确化，激发学生的求知欲和挑战欲。

  （二）活动探究，建构概念——从具体到抽象（预计用时：20分钟）

  探究活动一：角的静态定义与表示

  师：让我们重新审视这些实物中的角。如果我们忽略它们是用什么材料做的、边有多粗多长，只关注它们的形状，你能用最简单的几何图形描绘出“角”吗？请尝试在黑板上画出来。

  （学生上台画图，通常会画出由一个点和两条线组成的图形）

  师：画得很好。请大家观察，这个图形由几部分组成？这些部分与我们学过的哪些线有关？

  生：由一个点和两条线组成。这个点很像端点，这两条线很像……射线！

  师：真是了不起的发现！的确，数学上的角，就是从这些具体形象中抽象出来的。我们给出角的第一个定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。这就是角的静态定义，它刻画了一个“定格”的角。

  （板书：一、角的定义1（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点——顶点；两条射线——边。）

  师：定义中的关键词是“公共端点”和“射线”。请大家判断：下列说法正确吗？（1）两条线段组成的图形是角。（2）有公共点的两条直线是角。（3）从同一点引出的两条线段是角。（4）角的两边可以无限延长。

  （学生辨析，巩固对定义要点的理解）

  师：有了定义，我们就要学会表示它。就像每个人都有名字一样，每个角也需要有自己的“名字”——表示方法。回想一下，我们是如何表示一条射线的？

  生：用两个大写字母表示，端点字母写在前面。

  师：角是由两条有公共端点的射线组成的，所以我们可以借鉴射线的表示方法。最通用的方法是：用三个大写字母表示。记作∠AOB或∠BOA。注意：顶点字母必须放在中间！“∠”是角的符号，读作“角”。

  （板书：二、角的表示1.用三个大写字母：∠AOB（顶点O在中间））

  师：当以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用顶点的字母来表示。记作∠O。

  （板书：2.用一个大写字母（顶点字母）：∠O）

  师：为了更简洁，有时我们还可以在角内部靠近顶点处画一条弧线，标上一个数字或一个小写的希腊字母（如α，β，γ），然后用这个数字或字母来表示这个角。记作∠1，∠α等。

  （板书：3.用一个数字或希腊字母：∠1，∠α）

  师：现在，请大家观察这个复杂一点的图形（呈现一个有多条射线交于一点的图形），图中有几个角？请尝试用不同的方法表示它们，并思考在什么情况下用哪种方法更合适。

  （学生小组讨论并展示，教师引导总结：三个字母表示法最通用无歧义；单字母表示法需确保顶点处角唯一；数字或希腊字母表示法在图形复杂时简洁明了。）

  探究活动二：角的动态定义与角的大小

  师：我们知道了角是由两条射线“组成”的。但角还可以从另一个非常有趣的角度来理解。请大家拿出课前准备好的两根硬纸条和图钉，将它们的一端钉在一起，做成一个可以活动的角。

  （学生动手制作简易活动角模型）

  师：现在，请固定其中一根纸条，将另一根纸条绕着这个公共端点旋转。你在旋转过程中看到了什么？

  生：角！角的大小在变化！

  师：太棒了！所以，角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。这就是角的动态定义。

  （板书：定义2（动态）：一条射线绕其端点旋转形成的图形。始边，终边。）

  （多媒体演示一条射线OA绕端点O旋转到不同位置形成不同角的过程，特别演示旋转到与OA成一条直线时形成平角，旋转一周回到OA位置时形成周角。）

  师：当终边旋转到与始边成一条直线时，形成的角叫做平角；旋转一周时，形成的角叫做周角。从动态观点看，平角和周角自然也是角，它们只是旋转的程度不同而已。

  师：现在，请大家利用手中的活动角，和同桌比较一下，谁做的角更大？你是怎么比较出来的？

  生1：放在一起比，看谁“叉开”得大。

  生2：重叠起来比。

  师：这就是比较角大小的第一种方法——叠合法。具体如何操作呢？（师生共同规范：1.顶点重合；2.一边重合；3.看另一边位置。）另一边在重合边的同侧，且在外的角大。

  师：如果两个角不能移动，比如画在了纸上，我们怎么比较它们的大小呢？

  生：量一量。

  师：对，这就需要度量。那么，角的大小用什么来度量呢？这引出了我们下一个核心问题。

  【设计意图】本环节是概念建构的核心。通过两个探究活动，层层递进。活动一从实物抽象到图形，给出严谨的静态定义，并系统学习表示方法，强调数学的规范性和精确性。活动二通过动手操作和动态演示，引入动态定义，使角的概念从“静态的构成”扩展到“动态的生成”，这不仅有助于理解角的大小，也为后续学习角的旋转、角的和差以及更复杂的几何变换埋下伏笔。两个定义相辅相成，让学生对角的本质有了更全面的认识。比较角大小的活动自然引出叠合法，并过渡到度量需求。

  （三）类比迁移，学习度量——从统一到应用（预计用时：22分钟）

  探究活动三：角的度量单位与度量工具

  师：要度量一个量，首先需要什么？

  生：统一的单位。

  师：回顾一下，我们是如何度量一条线段的长度的？

  生：选定一个长度单位，比如1厘米，看这条线段包含多少个这样的单位。

  师：非常正确。度量角的大小也是同样的道理。我们需要一个作为标准的“角”来作单位。国际上，规定将一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。

  （板书：三、角的度量1.单位：度（°）——将周角360等分，每份1度。）

  师：为什么是360？据说这与古人的天文观测有关，一年大约有360天。360这个数因数多，便于等分。1度有时还太大，需要更小的单位。我们把1度角平均分成60份，每份叫做1分，记作1′。把1分角再平均分成60份，每份叫做1秒，记作1″。这就是角的度量单位：度、分、秒。它们是六十进制。

  （板书：1°=60′，1′=60″）

  师：请对比长度单位（米、分米、厘米、毫米，十进制）和角度单位（度、分、秒，六十进制）。类比进行单位换算。（出示换算例题，如：1.34.6°=°′；2.48°32′=____°；3.计算：23°31′25″+42°47′35″）

  （学生先尝试，教师讲解六十进制换算和计算的方法与注意事项，强调满60进1，借1当60。）

  师：知道了单位，我们用什么工具来测量一个角的度数呢？

  生：量角器。

  师：请大家仔细观察手中的量角器，它为什么能测量角的度数？它的设计原理是什么？（引导学生发现量角器是半圆形，将平角180等分，每一份是1度。中心点对应顶点，0刻度线对应一边，另一条边所对的刻度就是角的度数。）

  （板书：2.工具：量角器（半圆仪）原理：平角180等分）

  探究活动四：角的度量与画法实践

  师：现在，请大家用量角器量出你手中活动角当前的度数，并记录。

  （学生操作，教师巡视，纠正错误用法，如中心点未对准顶点，0刻度线未与一边重合，读错内外圈刻度等。）

  师：请一位同学上台演示并讲解测量步骤。

  （师生共同总结量角步骤：1.对中——量角器中心与角的顶点重合；2.对边——0°刻度线与角的一边重合；3.读数——看角的另一边所对的刻度（注意内外圈）。）

  师：学会了测量，我们还要学会画一个指定度数的角。请尝试画一个60°的角。

  （学生尝试，教师请一位画得好的学生上台演示。）

  （师生共同总结画角步骤：1.画射线（作为一边）；2.对中、对边（将量角器中心对准射线端点，0刻度线与射线重合）；3.描点（在所需度数刻度处描点）；4.连线（连接端点和描点，得另一边）；5.标注（标出度数）。）

  师：请大家再画一个120°的角，并思考，除了用量角器，还能用什么工具画一些特殊度数的角？

  生：三角板！

  师：对，利用三角板的角（30°，45°，60°，90°）可以组合画出很多特殊角，如75°（45°+30°），15°（45°-30°或60°-45°）等。这体现了工具的组合应用和角的和差思想。

  【设计意图】本环节是技能形成的关键。通过类比长度度量，使学生理解度量单位的统一性和必要性，自然引出度分秒体系。对六十进制换算的专门练习是突破难点的必要过程。对量角器的原理探究，旨在让学生“知其所以然”，而不仅仅是“知其然”。大量的动手测量和画图实践，旨在将知识转化为实际技能，在操作中深化对概念的理解（如角的大小是度数决定的，与所画边的长短无关），并培养严谨、精细的数学学习习惯。引入三角板画角，沟通工具之间的联系，渗透角的和差初步思想。

  （四）巩固深化，拓展思维——从理解到迁移（预计用时：15分钟）

  师：我们已经掌握了角的基本知识，现在让我们通过一系列问题来巩固和深化理解。

  层次一：基础巩固（概念辨析与简单应用）

  1.判断正误，并说明理由：

  （1）角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关。（）

  （2）直线是一个平角。（）

  （3）∠ABC和∠CBA表示同一个角。（）

  （4）用放大镜看一个角，这个角的度数变大了。（）

  2.如图，图中共有几个小于平角的角？请用适当的方法表示它们。

  3.计算：（1）把35.28°化成度、分、秒的形式。（2）计算：90°-27°48′35″。

  层次二：综合应用（解决实际问题）

  4.钟表问题：上午8时整，时针与分针的夹角是多少度？上午8点30分呢？（引导学生将钟面圆周角360°与12大格、60小格联系起来，理解时针、分针的旋转速度，建立数学模型。）

  5.方向角问题：在航海、航空中，经常用方向角（方位角）来描述方向。如图，点A在点O的北偏东30°方向，距离为2km。请用类似语言描述点B在点O的什么方向。（将角的度量与方向、位置相结合，体现数学的应用价值。）

  层次三：思维拓展（探究规律）

  6.从一个顶点O引出n条射线（n≥2，且为整数），共能组成多少个小于平角的角？（引导学生从简单情况入手，如n=2，3，4时，数出角的个数，寻找规律：角的个数=n(n-1)/2。渗透从特殊到一般、数形结合的思想。）

  （学生独立思考、小组讨论、全班交流。教师巡视，针对共性问题进行点拨。对于思维拓展题，鼓励学生用不同的思路探索规律。）

  【设计意图】练习设计遵循循序渐进的原则，覆盖本课所有核心知识点和技能点。基础题旨在巩固概念、表示、换算等基本要求；综合应用题将数学知识与生活实际（钟表、方向）紧密联系，培养学生建模和应用意识；思维拓展题旨在满足学有余力学生的需求，发展其归纳推理能力和探究精神。通过分层练习，让不同层次的学生都能获得成功的体验和思维的提升。

  （五）课堂小结，反思提升——从知识到结构（预计用时：5分钟）

  师：时间过得很快，我们的探索之旅即将告一段落。请大家闭上眼睛，回顾一下今天这节课，你学到了哪些关于“角”的新知识、新方法？有哪些感悟和疑问？

  （给学生片刻静思时间）

  师：现在，请同学们分享你的收获。

  生1：我知道了角有两种定义，静态的和动态的。

  生2：我学会了三种表示角的方法，要确保不引起混淆。

  生3：我会比较角的大小，会用叠合法和度量法。

  生4：我知道了度、分、秒是六十进制，会进行换算，也会用量角器量角和画角了。

  生5：我明白了角的大小和边的长短无关，只和两边张开的程度有关。

  生6：我觉得从动态角度看角很有意思，平角和周角也是角。

  师：同学们总结得非常全面。老师也想和大家一起梳理一下。今天，我们系统地研究了“角”这个基本几何图形。我们的研究路径是：首先给它下定义（静态和动态），然后给它起名字（表示方法），接着研究如何比较它们的大小（叠合与度量），最后深入到如何精确度量它（单位、工具、方法）。这其实是我们研究任何一个几何图形的基本思路。角，作为连接“线”与“形”的桥梁，它的重要性不言而喻。今天我们只是揭开了它神秘面纱的一角，关于角的更多性质（如角的平分线）、角的运算（角的和、差、倍、分）以及与其它图形（如三角形）的关系，将在后续课程中继续探索。

  【设计意图】通过学生自主回顾和教师系统梳理，将零散的知识点整合成有机的知识结构，并升华到研究几何图形的一般方法论高度。这不仅巩固了本节课的学习内容，也为后续学习指明了方向，促进了学生认知结构的完善和元认知能力的提升。

  （六）分层作业，自主发展——从课堂到课外

  必做题（面向全体，巩固基础）：

  1.阅读课本相关章节，整理课堂笔记，完善角的思维导图。

  2.完成课本课后练习中关于角的表示、角度换算、量角画角的基础习题。

  3.在家中找出至少5个包含角的物体，指出其顶点和边，并尝试估计其大小。

  选做题（面向学有余力者，拓展提升）：

  4.探究：用一副三角板，你能画出多少个小于180°且度数是15的整数倍的角？分别是多少度？写出你的画法。

  5.实践应用：设计一个方案，利用量角器和皮尺（或步测），测量学校旗杆的高度（或一棵大树的高度）。提示：需要用到后续将要学习的“直角三角形的边角关系”思想，鼓励提前查阅资料，进行尝试。

  【设计意图】作业设计体现差异化和开放性。必