数字信号处理试题和答案

一.填空题

1、一线性时不变系统,输入为乂5)时,输出为丫(11)；则输入为2x(n)时,输出为2y(n)；

输入为x(n-3)时，输出为y(n-3)。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs及信号最高频率

fmax关系为：fs>=21max。

3、己知一个长度为N序列x(n),它离散时间傅立叶变换为X(d'D,它N点离散傅立叶变换X(K)

是关于X(小)N点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)8点DFT为X(K),则X(K)=。

5、用脉冲响应不变法进行I1R数字滤波器设计，它主要缺点是频谱交叠所产生____________现

象。

6.若数字滤波器单位脉冲响应h(n)是奇对称，长度为N,则它对称中心是(N-1)/20

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出滤波器过渡带比较

至_____,阻带衰减比较小。

8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期，则周期是N=§0

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带宽度不但及窗逑鹭有关，还及窗采样点数有

关

11.DFT及DFS有亲密关系，因为有限长序列可以看成周期序列主值区间截断，而周期序列可

以看成有限长序列周期延拓。

12.对长度为N序列x(列圆周移位m位得到序列用x.(n)表示,其数学表达式为x*n)=

x((n-m))\R(n)。

13.对按时间抽取基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，愉出变输入即可得到按频率抽取

基2-FFT流图。

14.线性移不变系统性质有交换率、结合率和安排律。

15.用DFT近似分析模拟信号频谱时，可能出现问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率辨

别率。

16.无限长单位冲激响应滤波器基本结构有干脆I型，干脆H型，串联型和并联型四种。

17.假如通用计算机速度为平均每次复数乘须要5.，每次复数加须要12，则在此计算机上计算

210点基2FFT须要10级蝶形运算,总运算时间是四。

二.选择填空题

1、6(n)z变换是A。

A.1B.5(W)C.2n6(w)D.2天

2、从奈奎斯特采样定理得出，耍使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs及信号最高频率

fmax关系为：A。

A.fs22f„mB.fsW2fmaxc.f52fmaxD.fs<fmax

3、用双线性变法进行IIR数字滤波器设计，从s平面对z平面转换关系为$=C。

A.B.sC.D.

4、序列xi(n)长度为4,序列X2(n)长度为3,则它们线性卷积长度是,5点圆周卷积长

度是。

A.5,5B.6,5C.6,6D.7,5

5、无限长单位冲激响应(1IR)滤波器结构是_型。

A.非递归B.反馈C.递归D.不确定

6、若数字滤波器单位脉冲响应h(n)是对称，长度为N,则它对称中心是B。

A.N/2B.(N-l)/2C.(N/2)-1D.不确定

7、若正弦序列x(n)=sin(30nii/120)是周期，则周期是N=」2_____。

A.2JiB.4冗C.2D,8

8、一LTI系统，输入为x(n)时，输出为y(n)；则输入为2x(n)时，输出为；

输入为x(n-3)时，输出为。

A.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n-3)

D.y(n),y(n+3)

9、用窗函数法设计FTR数字游波器时，加矩形窗时所设计出滤波器，其过渡带比加三角窗

时，阻带衰减比加三角窗时。

A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大

10、在N=32基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需」级蝶形运算

过程。

A.4B.5C.6D.3

11.X(n)=u(n)偶对称部分为(A)。

A.1/2+6(n)/2B.1+5(n)C.26(n)D.u(n)-6(n)

12.下列关系正确为(B)o

A.B.

C.D.

13.下面描述中最适合离散傅立叶变换。卜丁是(B)

A.时域为离散序列，领域也为离散序列

B.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号

D.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

14.脉冲响应不变法(B)

A.无混频，线性频率关系B.有混频，线性频率关系

C.无混频，非线性频率关系D.有混频，非线性频率关系

15.双线性变换法(C)

A.无混频，线性频率关系B.有混频，线性频率关系

C.无混频，非线性频率关系D.有混频，非线性频率关系

16.对于序列傅立叶变换而言,其信号特点是(D)

A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期

C.时域离散非周期，频域连续非周期D.时域离散非周期，频域连续周期

17.设系统单位抽样响应为h(n),则系统因果充要条件为(C)

A.当n〉0时，h(n)=OB.当n>0时，h(n)^O

C.当n<0时，h(n)=OD.当n<0时，h(n)

18.若一模拟信号为带限，且对其抽样满意奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(A)即可完

全不失真复原原信号。

A.志向低通滤波器B.志向高通滤波器

C.志向带通滤波器D.志向带阻滤波器

19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=6(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为

(C)。

A.R.3(n)B.R2(n)

C.R3(n)+R3(n-l)D.R2(n)+R2(n-1)

20.下列哪一个单位抽样响应所表示系统不是因果系统?(D)

A.h(n)=8(n)B.h(n)=u(n)

C.h(n尸u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)

21.•个线性移不变系统稳定充分必要条件是其系统函数收敛域包括(A)0

A.单位圆B.原点

C.实轴D.虚轴

22.已知序列Z变换收敛域为IzI<1,则该序列为(C)。

A.有限长序列B.无限长右边序列

C.无限长左边序列D.无限长双边序列

23.实序列傅里叶变换必是(A)o

A.共挽对称函数B.共规反对称函数

C.奇函数D.偶函数

24.若序列长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)复原原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽

样点数N需满意条件是(A)。

A.N>MB.N<M

C.N<2MD.N>2M

25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需复数乘法次数及(D)成正比。

A.NB.N2

3

C.ND.Nlog2N

26.以下对双线性变换描述中不正确是(D)。

A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率及模拟频率间变换

C双线性变换把s平面左半平面单值映射到z平面单位圆内

D.以上说法都不对

27似下对FIR和HR滤波器特性论述中不正确是(A)。

A.FIR滤波器主要采纳递归结构

B.IIR灌波器不易做到线性相位

C.FIR滤波器总是稳定

D.TTR滤波器主要用来设计规格化频率特性为分段常数标准滤波器

28、设系统单位抽样响应为h(n)=6(n-l)+6(n+l),其频率响应为(A)

A.H(eJ')=2coswB.H(eJ)=2sinwC.H(a")=cos3D.H(e*")=sin3

29.若x(n)为实序列,X(e»)是其离散时间傅立叶变换,则(C)

A.X(c*)幅度合幅角都是川偶函数

B.X(e,3)幅度是3奇函数，幅角是3偶函数

C.X(eW)幅度是3偶函数，幅角是3奇函数

D.Xie*)幅度合幅角都是3奇函数

30.计算两个N1点和N2点序列线性卷积，其中N1>N2,至少要做(BN点DFT。

A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1I).N2

31.y(n)+0.3y(n-1)=x(n］及y(n)=-0.2x(n)+x(n-l)fi(C)«

A.均为IIRB,均为FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者I1R

三.推断题

1、在HR数字滤波器设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转

换关系是线性。(V)

2.在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱周期延拓。(V)

3、x(n)=cos(w()n)所代表序列肯定是周期。(X)

4、y(n)=x2(n)+3所代表系统是时不变系统。(J)

5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，变更窗函数类型可以变更过渡带宽度。(J)

6、有限长序列N点DFT相当于该序列z变换在单位圆上N点等间隔取样。(J)

7、一个线性时不变离散系统是因果系统充分必要条件是：系统函数H(Z)极点在单位圆内。

(X)

8、有限长序列数字滤波器都具有严格线性相位特性。(X)

9、x(n),y(n)线性卷积长度是x(n),y(n)各自长度之和。(X)

1()、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。(V)

11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，

12、在IIR数字滤波器设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转

换关系是线性。(X)

13.在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应序列是原序列周期延拓。

(V)

14、有限长序列h(n)满意奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格线性相位特性。(J)

15、y(n)=cos[x(n)]所代表系统是线性系统。(X)

16、x(n),y(n)循环卷积长度及x(n),y(n)长度有关；x(n),y(n)线性卷积长度及x(n),y(n)长度无关。

(X)

17、在N=8时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。(V)

18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对志向数字滤波器频谱作抽样，以此获得

实际设计出滤波器频谱离散值。(J)

19、用窗函数法设计FTR数字滤波器和用频率抽样法设计FTR数字滤波器不同之处在于前者在时

域中进行，后者在频域中进行。(J)

20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数长度可以削减过渡带宽度，变更窗函数种类

可以变更阻带衰减。(V)

21、一个线性时不变离散系统，它是因果系统充分必要条件是：系统函数H(Z)极点在单位圆外。

(X)

22、一个线性时不变离散系统，它是稳定系统充分必要条件是：系统函数H(Z)极点在单位圆内。

(J)

23.对正弦信号进行采样得到正弦序列必定是周期序列。(X)

24.常系数差分方程表示系统必为线性移不变系统。(X)

25.序列傅里叶变换是周期函数。(J)

26.因果稳定系统系统函数极点可能在单位圆外。(X)

27.FIR滤波器较之HR滤波器最大优点是可以便利地实现线性相位。(J)

28.用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。(X)

29.采样频率£5=5000/,［正丁长度为2000,其谱线间隔为2.5取。(J)

三、计算题

一、设序列x(n)={4,3,2,1},另一序列h(n)={l,1,1,1},n=0,l,2,3

(1)试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)

(2)试求6点循环卷积。

(3)试求8点循环卷积。

二.数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列:

⑴x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-l))6]»(0^n^5);⑷x[((-n-l))6]，(0WnW5);

Mn]

2千

-^-1032345才

4

x(n-2)2-x(3-n)3

Hl0.52

0.5

••I1IIT•才n

01234567-3-2-101234

x[((n-l))6]44

2；x[((-n-l))6]；2

1Hh5…。\5|J'

012345012345

三.已知一稳定LTI系统H(z)为

1

H(.2C1-Z-)

Z；"(l-0.5z-1)(l-2z-1)

试确定该系统H(z)收敛域和脉冲响应h[n]o

系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，可能0.5,0.5<|z|<2,|z|>2

因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2

2d)4/32/3

H(z)=(1-0.5Z-1)(1-2z-1)-1-0.5z-,-1-2Z'1

42

h(n)=-(O.5)〃〃(〃)+-2〃u[-n-1)

四.设x(n)是一个10点有限序列

x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT,试确定下列表达式值。

(1)X(0),(2)X(5),(3),(4)

2V-11N-l

X[k]=NM网二[曷心切

iV

9

解；⑴囱=1X⑼=2>M=14

n=O

(2)

1〃=偶数

—1〃=奇数zt*O/r-l

⑶MO]=[£x囚方X伙]=10*H0]=20

1U4=0*=0

iM/N)m

(4)M((，L〃Z))N]=e-X[k]

At((10-2))]=—X[k]

I0lU*=o

9一人2成/10)2

feXk]=10*M8]=0

A=O

五.x(n)和h(n)是如下给定有限序列

x(n)={5,2,4,-1,2),h(n)={-3,2,-1)

(1)计算x(n)和h(n)线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；

(2)计算x(n)和h(n)6点循环卷积yi(n)=x(n)@h(n)；

(3)计算x(n)和h(n)8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n)；

比较以上结果，有何结论？

解：⑴

524-12

-321

524-12

1048-24

-15-6-123-6_______

-154-313-432

y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}

(2)

524-12

-321

524-12

1048-24

-15-6-123-6_______

-154-313-43I2

2

-134-313-432

yi(n)=x(n)®h(n)={-13,4,-3,13,-4,3)

(3)因为8>(5+3-1),

所以y3(n)=x(n)®h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0)

y3(n)及y(n)非零部分相同。

十四.已知系统函数〃(z)=—2+0.25/求其差分方程。

l-0.25z-1+0.3z-2

解：

山、2+0.25Z-1

⑶

“=-l-0-.-25-z-,:-+-0.-3-z”-

K(z)_2+0.25Z-1

X(z)-l-0.25z-,+0.3z-2

r(z)(l-0.25Z-,+0.3z_2)=X(z)(2+0.25z-1)

y(n)-0.25y(/?-1)+0.3y(〃-2)=2x(/?)+0.25x(n-l)

Q1_,

十五.已知+-z-2)=X(z)(l+z")，画系统结构图。

48

解：

31

y(z)(l--z-,+-z-2)=X(z)(l+z-1)

〃⑶上=7

X(z)1-O.75Z-1+0.125Z-2

=1+z」=__6__________5

一(l-0.5z-l)(l-0.25z-1)-l-0.5z-1-l-0.25z